精品解析：湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 变量y与x间的函数关系式为，则自变量x加1时，y的变化值为（ ） A. 7 B. 2 C. －3 D. 4. 如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 5. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N，并步测出的长为9米，由此他就知道A，B间的距离是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 18米 D. 27米 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为5 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 9. 如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（ ） A. 9 B. 16 C. 25 D. 36 10. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 12. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是________． 13. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是___________________________________________． 14. 一次函数中，当时，；当时，，则一次函数解析式为____________． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 16. 某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，9，7，8，8，8，9，8，9，8．则“8”出现的频率为______． 17. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，则的长是___________． 18. 如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为________时，是直角三角形． 三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分） 19. 如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 21. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．请问：漏加的这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？ 22. 如图，平分，于E，若． （1）求证：； （2）求与之间的等量关系． 23. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 24. “人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前小时匀速行驶了千米，之后又匀速行驶了小时到达目的地，他们在滑雪场玩了小时后乘车回家他们离家的距离千米与时间小时之间的函数关系如图所示． （1）求的函数表达式． （2）赵凯一家经过多长时间离家的距离为千米？ 25. 学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）填空：__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数． 26. 我们约定：若关于x的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的一次函数和互为“真诚函数”，求m，n的值； （2）若关于x的一次函数的“真诚函数”经过点，且与的交点P在第三象限，求k的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点，点，若关于x的一次函数与它的“真诚函数”交于点N，在平面内是否存在点M，使得以A、B、M、N为顶点，且为一边的四边形为菱形．若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据以下特征进行判断即可：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①是的函数； ②，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数； ③是的函数； ④是的函数； 所以其中是的函数的个数是3， 故选：C． 2. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移变换，判断点所在的象限．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得到点，则点的坐标为，即， 点在第二象限， 故选：B． 3. 变量y与x间的函数关系式为，则自变量x加1时，y的变化值为（ ） A. 7 B. 2 C. －3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，求出当及时y的值，二者作差后即可得出结论． 【详解】当时，； 当时，． ∵， ∴自变量x增加1时，y的变化值为增加2． 故选：B． 4. 如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析：根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．此题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段． 【详解】解：∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知： A、点A与点D是对应点，原说法正确，故选项不符合题意； B、，原说法错误，故选项符合题意； C、，原说法正确，故选项不符合题意； D、，则，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N，并步测出的长为9米，由此他就知道A，B间的距离是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 18米 D. 27米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， 米， 故选：C． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象； 分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合； 当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合； 故选：B． 7. 如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．根据直角三角形全等的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵于点D，于点F，． ∴， ∵， ∴补充：或， 可得：，故A，C不符合题意； 补充， ∴， ∴，故D不符合题意； 补充， ∴， ∴，故B符合题意； 故选B 8. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为5 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确； B、频数分布直方图的组距为5，正确； C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确； D、有3个班级都种了棵树，选项错误； 故选D． 9. 如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（ ） A. 9 B. 16 C. 25 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，然后利用勾股定理，即可求出答案． 【详解】∵在中， ， ， ，与的角平分线交于点E， ， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理，得． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练平行四边形的性质，正确求出角之间的关系进行解题． 10. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，平移的性质； 根据平移方式先求得的横坐标，找到规律，即点的横坐标为，进而可求得的横坐标． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 【详解】设多边形边数为n， 根据题意有， 解得 ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键． 12. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，根据点P的坐标和勾股定理可以得到 【详解】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为：． 故答案为：10． 13. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是___________________________________________． 【答案】对角线相等的平行四边形为矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，根据对角线互相相等的平行四边形是矩形进行作答即可． 【详解】解：依题意，∵两组对边分别相等， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 则只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是对角线相等的平行四边形为矩形． 故答案为：对角线相等的平行四边形为矩形． 14. 一次函数中，当时，；当时，，则一次函数解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键． 【详解】解：设一次函数解析式为：，代入得： ，解得， ∴一次函数解析式为， 故答案为：． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】57 【解析】 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 16. 某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，9，7，8，8，8，9，8，9，8．则“8”出现的频率为______． 【答案】0.6## 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率的定义和计算公式是解题关键．根据频率计算公式求解即可． 【详解】解：某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，击中8环的有6发， 所以，“8”出现的频率为． 故答案为：0.6． 17. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及菱形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，先由菱形性质确定是直角三角形，再结合等边三角形判定确定是等边三角形，从而得到菱形边长，最后在中，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可得到答案，熟练掌握菱形性质、等边三角形判定与性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半是解决问题的关键． 【详解】解：在菱形中，，， 是等边三角形， ， 在菱形中，，则是直角三角形， 是的中点， ， 故答案为：． 18. 如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为________时，是直角三角形． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键；分两种情况：；．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可． 【详解】解：在， 根据题意得：，， 若是直角三角形，则或， 当时，， 即， ∴， 当时，， ∴， ∴． ∴当或时，是直角三角形． 故答案为：1或2． 三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分） 19. 如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理，利用所给条件准确运算是解决本题的关键． 【详解】解：在中，，， , 在中，， ， 即, , 的面积为, 的面积为, 阴影部分面积为， 故阴影部分面积为24． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征： （1）根据题意得到，解答即可； （2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， 【小问2详解】 解：在第二、四象限的角平分线上， ， ， ． 21. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．请问：漏加的这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和定理，设多边形的边数为n，列出不等式组求出整数解，然后求出漏加的内角． 【详解】解：设多边形的边数为n，则 解得：， ∵n为整数， ∴ ∴漏加的这个内角是：， 答：漏加的这个内角是，他求的这个多边形的边数是． 【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和定理是解题的关键． 22. 如图，平分，于E，若． （1）求证：； （2）求与之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的性质． （1）过点P作于F，由角平分线定理求得，利用证明，推出，据此即可证明； （2）利用证明，推出，进一步计算即可得到． 【小问1详解】 证明：过点P作于F， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 证明：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. “人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前小时匀速行驶了千米，之后又匀速行驶了小时到达目的地，他们在滑雪场玩了小时后乘车回家他们离家的距离千米与时间小时之间的函数关系如图所示． （1）求的函数表达式． （2）赵凯一家经过多长时间离家的距离为千米？ 【答案】（1） （2）或小时 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得一次函数解析式， （2）先求出段对应的解析式，再分去滑雪场和从滑雪场回家两种情况，求出离家的距离为千米时的时间． 【小问1详解】 解：设段对应的解析式为：，把，，，代入，得， ， 解得：， 段对应的解析式为． 【小问2详解】 由题意知，，，，， 设段对应的解析式为，把，，，代入，得， ， 解得：， 段对应的解析式为． 把代入，得， 解得，， 把代入，得， 解得，． 答：赵凯一家经过或小时，离家的距离为千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，掌握待定系数法． 25. 学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）填空：__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数． 【答案】（1）20 10 （2）见解析 （3）1920名 【解析】 【分析】（1）根据由频数分布直方图可得50-60分的学生有8人，扇形统计图可得50-60分的学生占总人数的，由此可求出抽取学生的总人数，即可求出答案； （2）根据第（1）问即可补全频数分布直方图； （3）根据第（1）问得抽取50人中及格人数所占百分比，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可得50-60分的学生有8人，由扇形统计图可得50-60分的学生占总人数的， ∴抽取学生的总人数为（名）， 由频数分布直方图可得60-70分的学生有10人 ∴，则， 则80-90分的人数为（名），90-100分的人数为（名）， ∴，则． 【小问2详解】 解：由（1）得：80-90分的人数为15名，90-100分的人数为5名， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：由题意得：（名） 答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名． 【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图，灵活运用题中已知条件是解题关键． 26. 我们约定：若关于x的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的一次函数和互为“真诚函数”，求m，n的值； （2）若关于x的一次函数的“真诚函数”经过点，且与的交点P在第三象限，求k的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点，点，若关于x的一次函数与它的“真诚函数”交于点N，在平面内是否存在点M，使得以A、B、M、N为顶点，且为一边的四边形为菱形．若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，，即可求解． （2）由题意可知，的“真诚函数”为，联立可得交点，根据的“真诚函数”经过点得，由点在第三象限即可求解． （3）分三种情况：①若点在点的上方，四边形是菱形，②若点在点的下方，四边形是菱形，③若点在点的下方，四边形是菱形，分别求解即可． 本题是一次函数综合题，考查了新定义、菱形的性质、勾股定理等，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题． 【小问1详解】 解：由题意可知：，，， ，，， 关于的一次函数和互为“真诚函数”， ，， ，； 【小问2详解】 由题意可知，的“真诚函数”为， 联立得，解得， 点， 的“真诚函数”经过点， ， ， 点， 点在第三象限， ， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：由（2）可知， 点，点， ， ①若点在点的上方，四边形是菱形，如图1， 则， 点的坐标为； ②若点在点的下方，四边形是菱形，如图2， 则， 点的坐标为； ③若点在点的下方，四边形是菱形，如图3， 则， 与互相平分， 点的坐标为； 综上，点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $