第三次月考滚动检测卷(范围：第一至四章)-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

第二部分月考滚动检测卷 第三次月考滚动检测卷 (范围：第一至四章) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.平行六面体ABCDA,B,C,D,中，AC=(1,2,3),C,(-1,2,4),则点A1的坐标为( A.(0,4,7) B.(-2,0,1) C.(2,0,-1) D.(2,0,1) 2.在圆x2+y2一4.x+2y=0内，过点M(1,0)的最短弦的弦长为 A.5 B.3 C.25 D.23 3.已知直线1：k.x一y+2一k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y一1=0上.则|MP|的最小值 是 () 单 A./10 北 n C.6 D.35 布 4.若圆x2十y2一4x一9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线 的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为 B苦-后-1 D. "8716=1 5.设x,x十10，x一5是等比数列{am}的前三项，则an A-4(- B-4(-》 数 c(← D.-4( 6.已知等差数列的前n项和为18.若S=1,a,十a-1十a。-=3,则n的值为 ( A.27 B.21 C.9 D.36 7.中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》.这是 一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题：今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分 剂 之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙 三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多 少白米？请你计算甲应该分得 () A.78石 B.76石 C.75石 D.74石 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚 痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还，其大意为：有一个人走378里 路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的 地.则该人第四天走的路程为 () A.3里 B.6里 C.12里 D.24里 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB=(2,一1，一4)，AD=(4,2,0), AP=(一1,2，一1).对于下列结论正确的有 () A.AP⊥AB B.AP⊥AD C.AP是平面ABCD的法向量 D.AP∥BD 10.S。为等差数列{a.}的前n项和，且a1=1,S=36.记b.=[lga.],其中[x]表示不超过x的最 大整数，如[0,9]=1，[1g99]=1.则下列结论正确的是 () A.数列{a.}的公差为2 B.b1o1=2 0,1≤n<10 C.bn=1,10≤n<100 D.数列{b}的前1000项和为1893 2,100≤n<1000 11.已知数列(a,}满足2a,十2a,十…十2u.=3m十5m,数列{a,的前n项和为S.,则下列结论正 2 确的是 () A.a1的值为2 B.数列{am}的通项公式为am=(3n+1)×2 C.数列{a,}为递减数列 D.Sn=7-3n+7 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，M为AC与BD的交点，若A,B,=a,A,D,=b,A,A= c,用a,b,c表示DM,则D,M= 13.设数列{a.}的前n项和为S。.如果a1=一5，a+1=an十2，n∈N”,那么S,,S2,S,S中最小的 为 14.设a∈R,n∈N”,则1+a十a2+a3+…+a"= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3. (1)求义的最大值和最小值； (2)求y一x的最大值和最小值： (3)求x2+y2的最大值和最小值. 14 16.(15分)已知数列{a.》为等差数列，a1=1,an>0,其前n项和为S.,且数列{√/S。}也为等差 数列 (1)求{an}的通项公式： (2)设b,=S.·S+1 。a一，求数列{b}的前n项和. 17.(15分)已知S.为等差数列(an}的前n项和.S2一2，S=一20. (1)求数列{a.}的通项公式和前n项和S,: (2)是否存在n,使Sn,Sn2十2n,S.+3成等差数列？若存在，求出n:若不存在，说明理由. 15- 18.(17分)已知二次函数f(x)=x2一ax+a(a>0,.x∈R)有且只有一个零点，数列{an}的前n项 和S.=f(n)(n∈N°). (1)求数列{a.}的通项公式； (2)设c,=1一4(n∈N),称所有满足c.·c+1<0的正整数m的个数为数列{c,}的变号数， a 求数列{c的变号数. 19.(17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形.且AD=PD=1,平面PCD⊥平 面ABCD,∠PDC=120°.E为线段PC的中点，F是线段AB上的一个动点. (1)求证：平面DEF⊥平面PBC: (2)设平面CDE与平面EDF的夹角为O,试判断在线段AB上是否存在这样的点F,使得tan 0=2,尽，若存在，求出5的值：若不存在，请说明理由。 —16()T.-T.-t)0)D) 1 5.Ax,x十10，x-5是等比数列{a.}的前三项， .x(x-5)=(x+10)2,解得x=-4,∴x十10=6， >0, ∴T单调道增∴工≥T=名 公比g=一是a,=-4(是》厂：收选A 6.A设数列{an}公差为d.因为等差数列{a.}的前n 江-+D-- 项和为18.S,=1,an十a.-1十a。-:=3, 3a1+3d=1①， 所以a,+(n-2)d=1②， 要使得"，2<T,<得时-切nN位成立，到只 (a,+”2h=18@. 由①得a=号-d,代入@，得a-3d-号 1 m-21 解得<m< 48 再特a4,-分d代入@，得号+“2》门m=18。 2」 实数m的取值范周是[？，) 因为m-3d=号，所以n=27,故选入 7.A今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分， 第二部分月考滚动检测卷 设他们分得的米数构成等差数列{a.},只知道甲比 第三次月考滚动检测卷 丙多分三十六石：周北公差d=”日=一曾= 1.B设A(xy,),AC=(1,2,3),C(-1,2,4) 18,则前3项和S,=3a,+32×(-18)=180,解 2 又AC=AC∴(1,2,3)=(-1-2,2-y,4-). 得a1=78.所以甲应该分得78石.故选A. 解得x=-2,y=0,x=1,即A,(-2,0,1).故选B. 8.D设第一天走a1里，则每日行走里程构成以a 2.D圆x2+y2-4x+2y=0,化简为：(x-2)+(y 十1)=5，点M(1,0)在圆的内部，记圆心为O点， 为首项，以为公比的等比数列（口，由题意得 则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM=√2. 根据垂径定理得到弦长为：2一OM=2√-2 =378,解得a1=192.则a1=a1X =2√3.故答案为D. 1一2 3.B由题易得直线1：kx-y十2一k=0,即k(x一1) (侵）广-192×日-24.故选D -y+2=0,过定点M(1,2). 点P(xy)在直线2x+y-1=0上，y=1-2x, 9.ABC由于AP·AB--1×2+(-1)X2+(-4)× ∴.MP1=√(.x-1)+(1-2x-2) (-1D=0.AP·AD=4×(-1)+2X2+0X(-1)=0, -/+2+2-5(+号）+号 所以A,B,C正确，文BD=AD-AB=(2,3,4), :AP=(-1,2,-1),不满足AP=ABD 故当r=一君时.MP取得最小值35，故选B D不正确，故选ABC 5 10.BD设{a,)的公差为d,则S.=8a1十28d=8+ 4.B将x=0代入x十y-4x-9=0解得A,B点 28d=36.解得d=1,A错误：{a.}的通项公式为 坐标分别为(0，一3)，(0,3)， an=n,br=[lg101]=2,B正确：当1≤n<10 因为A,B两点都在双曲线上，且将此双曲线的焦 时，b,=0,当10≤n<100时，bn=1.当100≤n< 距三等分， 1000时，6，=2，当n=1000时，b,am=[1g1000] AB|=2a=6 0,1≤n<10 所以双由线焦点在y轴上且AB-号=6， =[3]=3,故b.= 1,10≤n<100 2,100≤n<1000C错误：数 c2=a+ 3,n=1000 a=3 列(h.}的前1000项和为1×90+2×900+3×1 解得b=62, =1893,D正确.故选BD. c=9 11.ACD当n=1时，2a1=4,.a1=2.∴.A正确：当 所以双肉我方程为号一希1 n≥2时，2a1十2a2+…+21a-1 3(n-1)2+5(n-1) 故选B. 2 43 2"4.=3m十5m-3n-1)°5n-1)=3m+1, (2)设y-x=b,即x-y十b=0,当y=x+b与国 2 2 相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时 a.=30,,:上式对n=1也成立，a. 2” 12-0+bL=5.即6=一2士6. √1+(-1) 3n(nEN)B错误：a1一a.=+ 2 2+ 故y一x的最大值为一2十√6，最小值为一2一√6. 3m+1_3m+4-6n=2=-3n+2<0..数列 (3).x十y表示圆上的，点与原点距离的平方，由 2 2+1 2n+1 平面几何知识知，它在过原点和圆心的直线与圆 a为运该我到C亚确：况-音计子+9十 的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原 点的距离为2. 228++++, 21 故(x2+y2)=(2+3)=7+45, 两式湘减得5.=2+3（侵十十…叶） (,x2+y2)n=(2-3)=7-4v3. 16.解：(1)设等差数列(a.}的公差为d(d≥0) -2+(侵)-出- 22+ 则S,=a1=1,S:=2+d,5,=3+3d. 六8=7-DE确，收选ACD :数列{S。}为等差数列， ∴.2√2+d=1+3+3d,解得d=2. 12.解析：D,M=D,D+DM ∴.a.=1+2(n-1)=2n-1. =AA+号(Di+D (2)由(1)知a1=2n+1,S=n+n,1D×2 2 =c+号(-A,D+A,B) =n, d 2n+11 -ga-tote. 6ssm,(m+1)7(n+1 设数列{b,}的前n项和为T。, 答案：20-b十c 则工.=4+6+…+6=（是安）+（侵寻）十 13.解析：，数列{a,}的前n项和为S.a1=一5a n+2n =a.十2，n∈N”,∴数列{a.}是首项为一5，公差 为2的等差数列..a1=-5,ag=-3,a1■一1， 17.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d. a,=1..51=-5,S2=-8,55=-9,S,=-8 :5=2.S=-20, .SS2.S,S中最小的为S, .2a1+d=2,4a1+6d=-20. 答案：S 联立解得a,=4,d=一6. 14.解析：当a=0时，1+a+a2+…+a=1: 当a=1时，1十a十…十a"=n十1： ∴.a.=4-6(n-1)=10-6n, 当a≠0且a≠1时，1+a+…十a=1-a s.=n4+0-6m》=7m-3. 1-a 2 /十1，a=1, (2)假设存在，使Sn,S+:十2n,S+成等差数列， 综上，1十a+a十a3+…+a”= 1-a+ 则2(S.+:+2n)=S.+S.+a 1- ≠1 ∴.2[7(n+2)-3(n+2)2+2m] 1,a=0 =7n-3n2+7(n+3)-3(1+3)2, 答案：n十1，a=1, 解得n=5, 1-a"+1 1-aa≠1 .存在n=5,使S,S+:十2m,S.+成等差数列. 18.解：(1)依题意得，△=a2-4a=0,.a=0或a=4. 15.解：(1)方程表示以点(2,0)为圓心，√3为半径的 又由a>0,得a=4,.f(.x)=x2-4.x+4, 圆，设义=k,即y一kx=0, ∴.S。=n-4n+4. 当直线y=kx与回相切时，斜率k取得最大值和 当n=1时，a1=S,=1-4十4=1： 最小值，此时2张-0=3.解得=士3 当n≥2时，a.=Sn一S-1=2n-5,a1=1不符合 √R+1 该式， 1,礼=1， 故义的最大值为3，最小值为一3. a.= 2n-5,n≥2，n∈N°. 44 -3,n=1 则n,=(-3m,5,-1). (2)由(1)及题意得c,= 11 4 2n-5n≥2. AD⊥平面PCD, .平面PCD的一个法向量n2=(1,0,0), 42-9 由1一2m-52号可知，当n25时，有c>0. tan0=2v5,∴cos0=g 13 又6=-3g=56=-36,=- 六cos0=lcos(n,n,)1=-3ml=￥3 即G1·c2<0,c2·c<0,c1·c<0, 3m+3+113 .数列{c.}的变号数为3. m=土3 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴.BC⊥DC .平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面 0≤m≤1m={45= 3心FB=2 ABCD=CD,.BC⊥平面PCD 第五章 一元函数的导数及其应用 :DEC平面PCD,∴.BC⊥DE. :AD=PD=DC.E为线段PC的中，点， A卷基础巩固卷 ∴.PC⊥DE. 1.A lim f(x+2Ax)-fx） 又，PC∩CB=C,∴DE⊥平面PBC r0 △x 又，DEC平面DEF 2 lim fx+2A-fx)=2f(x,)=2×1=2. .平面DEF⊥平面PBC 2Ar (2)由(1)知BC⊥平面PCD, 故选A. ,AD∥BC..AD⊥平面PCD 2B“m)-1-2m=mf-0-2知 2x 1-(1-2x) 在平面PCD内过点D作DG⊥DC交PC于 f(1)=一1，.由导数的几何意义可知曲线y 点G. f(x)在，点(1，f(1)处的切线斜率为一1. AD⊥DG,故DA,DC,DG两两垂直，以D为原 点，DA,DC,DG所在直线分别为x,y,:轴，建立 3.B由s=子-t得=lim (t+△)2-(u+△)-(-t) 37.0 如图所示的空间直角坐标系Dxyx. =21-1,∴.当1=2秒时，s=3米f秒. 即该物体在1=2秒时的瞬时速度为3米/秒。 4.B由图像可知，函数f(x)在[0，十c)上的增长越 来越快，故函数图像在点(x,f(x)(x。∈(0，十o○) 处的切线的斜率越来越大，：f2)二)=a, 2-1 .f广(1)<a<f(2),故选B. 5.A函数f(x)的导函数(，x)在[a,b]上是增函 数，由导数的几何意义可知，曲线f(x)在区间[a,b们上 CO=PD=1.∠PDC=120°，∴.PC=√3. 各，点处切线钟率是逐渐增大的，只有A选项符合， ,AD⊥平面PCD,则A(1,0,0),D(0,0,0), 6.B由题可得f(.x)=x2+2a.x-2=0在x∈(1,2) c01.0.P(0.-》 时有根.即求a=(层-小1,2)的位域. 又E为PC的中点.Eo,,得】 因为a=号（经-）在1,2)上单调递浅， D-(o, 所以∈（一之》，故选B 7.Bf(.x)=a(.x-2)(3.x-2). 假设在线段AB上存在这样的点F,使得tan0= ①当a>0时，由广()>0得x<号或x>2:由 23, 设F(1,m,0)(0≤m≤1)，则DF=(1,m,0), fu)0得号<r<2所以f)在(-a,号)2+e) 设平面EDF的法向量为n,=(x,y,),则 上单调递增：在（号，2）上单调递减，此时当=号 n1·DF=0, (x+my=0, 1 n,·DE=0:4y+=0 时x)取得极大位（号）=号aX(号-2=5 令y=3,则=-1，x=一√3m, 解得a= 45