期末考试检测卷[范围：必修第一册]-【课堂百分百】2024-2025学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

n2a+m看-（侣-g (2)由可得g)=m2,在区间[0，受]上，2x∈[0.小， .cos B=cos(2a+8-2a)=cos(2a+B)cos2a+sin(2a+ 令t=g(x),则t∈[0,1]. 由关于x的方程3[g(x)门]+m·g(x)十2=0在区间 8)sin 2a= [0受]上有两个不相等的实根。 =蓉 可得关于1的方程32+m·1十2=0在区间(0,1)上有唯 17.【解】)函数f(x)=sin(x+)+sin(r+不) 一解. 令h(t)=312十m·1+2,,h(0)=2>0,则满足 1-os(2r+晋）1-cos(2x+受】 4=m2-24=0 2 h(1)=3+m十2<0，或 0<-g<1 =1-2(停s2-号m2 求得m<-5,或m=一2v6. 19.【解】(1)设该函数为f(.x)=Asin(.x十g)+B(A>0, =1-s(r+）》 >0,0<<π)，根据条件①，可知这个函数的周期是 12:由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)一f(2)= 由fx+0)=1- co[2r+9+]-1-o(2 400,故该函数的振幅为200：由③可知，∫(x)在[2,8]上 单调递增，且f(2)=100,所以f(8)=500. +20+交)是偶函数， 根据上速分析可得，2红=12， 则20+晋=k,k∈么 故w=吾且 -A+B=100. A=200, 解得 解得0=号-吾kE乙 A+B=500, 1B=300. 根据分析可知，当x=2时，f(x)最小， 又0E[0,,所以0=吾或0=要 当x=8时，f(x)最大， (2)令2x+吾=km+受k∈Z, 故sin(2x吾+）=-1，且sim(8x吾+g）=1. 又周为0<g<x,故甲=- 5. 解得x经+音k∈乙 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x) 所以x)的对称中心为（经+臣1）k∈乙 =20sin(-）+30. -0=1-m(-2+号）-1-(2r-营） (2)由条件可知，200sin(合-）+300≥40，化简，得 由2kx≤2x-牙<2kx十x,k∈Z, sim(x-）≥→2km+吾≤x 5元≤2km十 6 得标+吾<r<kx+经 晋k∈z 又x∈[一π，r],所以函数f(一x)的单调递增区间为 解得12k+6≤x≤12k+10,k∈Z. 因为x∈N°，且1≤x≤12，故x=6,7,8,9,10. 即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物. 18.【解】1)由题可得号--受 期末考试检测卷 ..w=2,f(r)=sin(2r+g)+b, 1.A因为U=R,B={xx<2,所以CuB={xx≥2}， s)=m[2(+)t9]+h-1=m(2+看+g）+h-l 又A={x.x>4}, 所以：AU(CuB)={xx≥2}： 再结合画数g(x)为奇函数，可得晋十9=m,k∈乙， 故选A. 且b-1=0, 2.Aab>0a>6a·>0~6行>2，故A正 再根据一受<<受，可得9=一石b=1, 确；取c=0,可排徐B:取a=4,b=2,c=1,d=一2，可排 徐C:取a=2,b=1,c=-1,d=2,可排除D. .f(r)-sin(2)+1g()-sin 2r. 故选A. 令2红一吾=m,n∈Z,可得x=受+， 3.B由og4=1得x=l0g3,所以4+4=3+号 x)的对称中心为（受+音1）小 岩故选B 90 4Aa=7=6,2<a<36=lc= 1.0<c<1. 9n(+)<1 a>b>c. ∴.l<sin0+cos0≤v2. 故选A. 故选BCD. 5.C根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=3-2.x. 10,DA当>0时y一的图象永远在y一子图象上 则其图象如图： 方，因此A错误： B.当0<x<1时，y=logx的图象永远在y=logx图 象上方，因此B正确： C当x=2时V<1=l6g,周此C错误： n当0<号时，log>1>,因此D正确： 故选BD. 且(2)=f(-2)=0, 山.BD画教)=n号=la(异，一1)： 则不等式x)>0的解集为(-©，一2)U(0,受)月 其定义域满足：(1一x)(1+x)>0,解得：-1<x<1, 故选C. .定义城为{x一1<x<1A不正确. 6.D由tana=3,得ng=3,即sina=3cosa,代入sin2a十 cos a 由-)-告n(作)'-h号-. 咖a-3v0 sina=-3/10 是奇函数，B正确 10 10 cos2a=1,解得 或 cos a=-/10 定义拔为-1.画数y=子。1在定义内是 10 减函数，根据复合函数的单调性，同增异减， cos(受-a)=sina=±3. f(x)在定义域上是减函数；C不正确. 10 故选D. 1一+ln1+x f()+f(2) 1-r2 7.A报据画数fx)=sin(o十p)的部分因象可得号 -×年)-得)D运确 (》)=T子·受 故选BD. 再标据五点法作国，可得受·登十g=9一音 通最f)=sn(会r+晋)》 =气且>1 3 a+2b= 片+8誉出+多6- b-1 + +3叶2+30-+e3V·-+4=+2. 可得函数f(x)的递减区问为 [++含] 当且仅当片-36-1D.即6=1+号时等号成立， k∈Z,故选A .a+2b的最小值为4+23， &D“f)=-os(x+): 故答案为：4十2√5. 结合周期公式可知，T=2kπ，k∈Z,故A正确： 当r=时，)=一c0s3x=1,根据余孩函数对称轴处 1品号7周为ama十l。3:所以0+8-3，即 tan a cos a sin a 1 取得最值可知B正确： na十cosa=3,所以sin acos a=3,tana十tan2 sina·Cosa fr+)=cos(+小当x=吾时，函数植为0，故C 正确：根据余铁高数的性魔可知，日管时，0十日 1 1 -2mad。9-2=7 14.年f(x)=sin2x+cos2x=zsim(2x+) x此时y=c(r十名)单洞递减，但y=-(十了)单 调递增，D错.故选D, g(r)=sin 2r-cos 2r-/sin(2), 9.BcD0<0<受0叶∈（至，）又sm0叶s0 “由题意可得x-9)=3im[2r一p)+] sin(0+年） =2sin(2ar-2g+于）=2sin(2x-于）=gr), 91 2x-29+至=2红-晋+2m,k∈Z,解得9=子-kx 4 18.【解】(1)根据题意，(x)=1-2) 1+2 k∈Z, 则f(一x)= (-)1-29=（-x)(2-1D p>0 1+23 2+1 当k=0时9的最小值为平 x1-2)=f(x)… 1十2 故答案为：开 则函数f(x)为偶函数： 2-1 15.【解】(1)不等式2+x-6<0可化为(.x+3)(x-2)<0, (2)因为fx)=1-2) 1+27 2+7 解得一3<x<2,所以此不等式的解集为A=(一3,2)： 不等式x2-2.x-3<0可化为(.x+1)(x-3)<0, 设m()=,n()-多 2r+1 解得一1<x<3,所以此不等式的解集为B=(一1,3). 下面用定义证明n(x),在(0，十o)上为增函数 所以A∩B=(-1,2). (2)由不等式x2+a.x十<0的解集为A∩B=(-1,2), 设x1>0,>0且1<x,则n()-n)=2二 2+1 所以方程x2+ax十b=0的解为-1和2， 2-1(2-1)(2十1)-(2+1)(2：-1) -a=-1+2 22+1 (2+1)(2+1) 由报与系数的关系知，b-1X2,解得a=一1,6=一2 2(25-25) 所以不等式a.x2+bx十3<0化为-x2-2.x十3<0，即x2 (2+1)(2+1) +2.x-3>0, x1<x2, 解得x<-3或x>1, .2<2,21-22<0. 故所求不等式的解集为（一∞，一3）U(1,十∞). 又：x1>0,x2>0, sm(a-受)os(+aan(2x-a .2+1>0,2+1>0,(2+1)(2+1)>0, ∴n(x1)-n(x2)<0,即n(x1)<n(x2), 16.【解】(1)f(a) tan(a十x)sin(a十π) .n(x)在(0，十∞)上为增函数. -cosa·sina·(-tana2l=-cosa: 又m(x)=x在(0，十o∞)上为增函数，且m(x)>0, tana·(-sina) n(x)>0, (2)由3f(受-a）-fa)=-5, .y=m(x)·n(x)在(0，十∞)上为增函数， f(x)=-m(.x)·n(x)在(0，十oo)上为减函数 得-3sia十cosa=一5，两边平方得9sin'a-6 isin ac0osa+ 19.【解】(1)由最高点纵坐标得A=2, cos"a=5, 即tam2a6tana十1=5，解得ana=一之或tana=2。 又T=x=2红w=2: tan'a+1 2 ∴f(x)=2cos(2x+p). a∈（受x小tana= 代入点(0,1)→059=2 4 则tan2a= 2tan a 1-tan'a 3 -<9<09=- tan +tan 2a ∴tan(T+2a）- 4 1+tan 2a= ∴)=2os(2x-音） -tanam2a 1-tan 2a (2):当x∈(0o十贸）时)圈象上有且仅有- 17.【解】设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元， 个最高点和一个最低点， 因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积 为16平方米， 因为底面长为x来，所以底面的宽为1 f)=2os(2x-吾）月 袋题含有y=30+150×16+120×2(2x+2×9） f(x)-a=0=f(x)=a: 540+480(+9), 当[晋]时，2[] 因为x>0,由基本不等式和不等式的性质可得5400十 令1=2x- 则e[] .16 480(r+9)≥5400+480x2√… y=2cost,1 [] 即y≥5400+480×2√/16，. 画数y2as1在[吾]上单调递减w一2as1E[-2w3: 所以y≥9240， 当且仅当=15，即x=4时等号成立， 高载y21在[x智]上单调适增y[一2.一1： 所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池 .a∈(-1w3U-21； 的总造价最低，最低总造价是9240元. 故实数a的取值范围是(-13U{一2}. 92期末芳试检测卷 [范围：必修第一册] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 c(←©，-2uo,》 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 D.(-2oU(2+∞) 1.已知全集U=R,A={x|x-4>0},B={x 6.已知tana=3,则cos(5-a)- x<2},则AU(CuB)= ( A.[2,+∞) B.(2,十∞) A士号 B士是 C.[4,+∞) D.(4,十∞) 2.下列命题中正确的是 C±号 D.±310 10 7.已知函数f(x)=sin(w.x十o)的部分图象如 A,若ab>0,a>b,则< 图所示，则f(x)的单调递减区间为() 茶 B.若a>b,则ac2>bc C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D,若a>6<d,则>名 3.若xlog4=1,则4F+4的值为 A[++]z 数 A号 B B[-1+,径+x],k∈z C.2 D.1 C[+2x+2x]k∈Z 4.已知a=2,6=(得)广c=25.则（ D.[+3,+3]k乙 A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>a>b 8.设函数f(x)=一cos(x+)则下列结论 错误的是 阳 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 时，f(x)=3一2x,则不等式f(x)>0的解集为 A.f(x)的一个周期为一2π Bf)的图象关于直线x=对称 A》 C.f(x十x)-个零点为x=否 B(-,-)u(层，+∞） D.fr在(-5,2）单调递减 33 61 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 出文字说明、证明过程或演算步骤. 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 15.(13分)已知不等式x2+x一6<0的解集 分，有选错的得0分 为A,不等式x2-2x-3<0的解集为B. 9.已知0是锐角，那么下列各值中，sin0+cos0 (1)求A∩B: 不能取得的值是 ( (2)若不等式x十a.x十b<0的解集为A∩B, A B是 求不等式a.x2+b.x十3<0的解集. c号 n 10.有如下命题，其中真命题的标号为( A.3x∈0，+.(2广<(3) B.3x∈(0,1)，logro>log4x C.yxe(0,+∞)，(2)广>1ogx D.x∈(o,3）(2)<1gx 山.关于函数f)=子，下列命题中是真 命题的有 A.f(x)的定义域为（一∞，一1）U(1,+∞) B.f(x)为奇函数 C.f(x)在定义域上是增函数 D.对任意x1,2∈（一1,1），都有f(x1)十 x1十xz f(x:)=f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12,设正实数a,6满足名+古=1，则a+26的 最小值为 1 13.若tana十 tan a -=3,则sin acos a= tana十 tana 14.将函数f(x)=sin2.x十cos2.x的图象向右平 移o个单位(o>0),可得函数g(x)=sin2.x cos2.x的图象，则9的最小值为 62 16.(15分)已知函数f(a)= 17.(15分)沼气作为取之不尽、用之不竭的生 sin(a-2)cos+a)tan(2x-a) 物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独 tan(a+π)sin(a+π） 特功效.某农户准备建造一个深为2米，容 (1)化简f(a): 积为32立方米的长方体沼气池，如果池底 每平方米的造价为150元，池壁每平方米 (2)若3f(2-a-fa)=-5a∈(x, 的造价为120元，沼气池盖子的造价为 求tanT+2a的值. 3000元，问：怎样设计沼气池能使总造价 最低？最低总造价是多少元？ 63 18.(17分)设f(x)=1-2) 19.(17分)已知函数f(x)=Acos(x+) 1+2 (1)判断函数f(x)的奇偶性： (A>0,>0,-<g<0)的图象与y轴 (2)讨论函数f(x)在区间(0，十∞)上的单 的交点为(0,1)，它的一个最高点和一个最 调性， 低点的坐标分别为（红2），（云+，-2 (1)若函数f(x)的最小正周期为π，求函数 f(x)的解析式； (2)当x(,+）)时，fx)图象上有 且仅有一个最高点和一个最低点，且关于 x的方程f()-a=0在区间[牙，]上有 且仅有一个解，求实数a的取值范围， 64