期中考试检测卷[范围：第一至三章]-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

则f(3x+1)+f(2)>0→f(3x+1)>-f(2)→f(3x+1)> f(-2)→3.x+1<-2, ÷32)0<0,即f1)-fx2)<0, (x+4)(.r2+4) 解可得：x<-1,即x的取值范围为（一0，一1）. .fx1)<f(x2), 故答案为（一∞，一1）. ∴.函数f(x)在区间（一2,2）上单调递增： 15.【解】(1)A={x-2<x<3),CuA={xx≤-2或 (3)依题意，不等式f(m2+1)+f(2m-2)>0等价为 x≥3)，A∩B={x1≤x<3. f(m2+1)>f(2-2m), (2)由AUC=A知C二A, 由函数f(x)为定义在（一2,2）上的增函数得， 当2a>a十3时，即a>3时，C-☑，满足条件： 7m2+1>2-2m 当2a≤a十3时，即a≤3时，2a>-2且a+3<3, -2<m2+1<2,解得、2-1<m<1, ∴.-1<a<0. -2<2-2m<2 综上，a>3或-1<a<0. 故所求不等式的解集为（瓦-1,1）. 16.【解】：函数在(0，十6o)上单调递减， 19.【解】(1)根据题意，d=da十d1+d2+d3=20+0.8v+ ∴.3m-9<0,解得m<3. 又m∈N”,.m=1,2. Q2r叶品-0+叶益 又函数图象关于y轴对称， ∴.3m一9为偶数，故m=1. 当=0.9时1-号-+1+O-2+最+1> 由题意得(a十1)-于<(3-2a)-+. y=x+在(-00,0)，(0，十o∞)上均单调递减， 3包+1a1 ∴.a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<03-2a 当且仅当2=360，即o=6/10≈19m8时等号成立： 解得号<a<是或a<-l (2)依题意，若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报 警距离均小于80米， 1.【解】/e)的交又攻为[-号小，即1-a)r 则路况最糟糕时也需满足，即k=0.5时，d=20十口十 1-0十2≥0的解集为[-号] 20x0.5<80. f1-a2<0 即2+10v-600<0,解得0≤v<20, 所以汽车的行驶速度应限制在20米秒以下，合72千米时. 故{0-)·普-1-a(-号)+2=0，解得a=2 第三部分 期考综合检测卷 (1-a2)-(1-a)+2=0 (2)f(.x)的定义域为R,即(1-a2)x2-(1-a)x十2≥0 期中考试检测卷 恒成立， 当1一a2=0时，a=土1，经检验a=1满足条件： 1.D集合M={-1,0,1,2,3,4},N={-2,2}, ∴.MnN={2. f1-a2>0 当1一a”≠0时， 故选D. 4=(1-a)2-8(1-a2)≤0 2.B由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而 解释a∈[-子) 选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象， 故选B. 3AA=-1<2,B={>2} f0)=b=0 4 ∴AUB=(-1,十∞). 18.【解】(1)依题意， f1)=3+63 解得01 6=0 故远A. a+45 4.A由题意得，A=《x|-1<x<3},B={x|-3<x<2}, (2)函数f(x)在区间（一2,2）上单调递增，证明如下： 所以A∩B={x一1<x<2},由题意知，一1,2为方程x 由)得f知)=并 3x ,-2<x<2, 十ax十b=0的两根，由根与系数的关系可知，a=一1，b= -2,则a十b=-3. 设-2<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)= 3x13.x2 5.D若a>b,取a=1,b=-2,则a<b,则“a>”是“a x+4x十4 >b川”的不充分条件： _3x1号+121-3x2zf-12z 若a>b,取a=一2，b=1,则a<b,则“a>”是“1a>b” (x+4)(x+4) 的不必要条件： _3x1x2(2-T1)-12(x2-x) 则a∈R,b∈R,“a>b”是“a>b”的既不充分也不必要 (x+4)(x+4) 条件， 3(x2-x1)(x1x2-4) 故选D, (x1+4)(x3+4) 6,A设幂函数y=f(x)=x,a∈R, :-2<x1<x2<2, ·x2-x1>0,r1x2<4, 函数图象过点(27,3).则27=3，解得a=3 76 所以f(x)=x,x∈R. 13.[0,2][2,4]根据题意，函数y=2-√一x+4z, 所以f(x)是R上的奇函数，且是增函数 设t=-x2+4x,必有1=一x2+40,解可得0≤≤4， 故选A. 必有0≤t≤4，则0≤√一x2+4.z≤2，则有0≤y≤2，即函 7A直线后+若=1公0,6>0进点1,2，则+号=1 数的值域为[0,2]： 又由1=一x2+4x,在区间[0,2]上为增函数，在[2,4]上 a+2h=a+2(合+号)）=5+2+号≥5+2V0·g 为减函数，则函数(x)的递增区间为[2,4门： =5十4=9，当且仅当a=b时取等号， 故答案为[0,2]：[2,41. 故选A, 14.>3q:(x十2)(3-x)<0,解得：x>3,或x<-2. 8.B:函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数， 如果p是q的充分不必要条件，则实数k>3. .f(-x)=-f(x). 故答案为k>3. ∴f(x)·f(-x)=f(.x)[-f(x)]=-[f(x)]2<0. 15.【解】(1)，A={x2a≤x≤a十3}，B={x1≤r5}, 故选B. a=0时，A={x0≤x≤3， 9.BCD显然心不是集合{②}的元素，A错误； ∴.A∩B={x1≤x≤3. ⑦不是集合{⑦)}的元素，0是{财}的元素，0是任何集 (2)A=x|2a≤x≤4+3}，B={x|1≤xr≤5)，AUB= 合的子集，从而得出选项B,C,D都正确. B...ACB, 故选BCD. 当A=0时，2a>a十3，解得a>3. 2a≤a+3 10.ABD正实数a,b满足a十b=1,即有a十b≥2、ab,可得0 当A≠0时，2a≥1， <a a+3≤5 即有十-品≥4，即有a=6时十取得最小值 解得<a<2. 4,无最大值： 实数a的取位范周是{aa>3或<a≤2， 由0<V≤2，可得a有最大值： 16.【解】(1)不等式f(x)≤3a2+1整理得x2-2ax-3a ≤0，即(x+a)(x-3a)≤0， 由va+b=√a+b+2√ah=√1+2/ab 若a>0,则解集为[-a,3a]. √1+2x2-②。 若a<0,则解集为[3a,-a]. (2)A={x1≤x≤2}， 可得a=b时，√a+√石取得最大值￥2： 命题“存在x0∈A,使得f(x0)≤0”的否定为： 由a2+2≥2ab可得2(a2+2)≥(a十b)2=1, “对任意的x∈[1,2]，均有x2一2a.x十1>0成立”为真命题， 对。+6>名当a=6=号时2+取得最小值 即2a<生出-x+士只需2a<(+）m 综上可得A,B,D均正确，C错误。 故选ABD. 当x=1时，(x+)=2,所以2a<2,即4<1. z min 1.AD≥0时)=r-=-(-）+ 17.【解】(1)x≥0，.x+1≥1， y=x+2)(r+32-（x+1)2+3(x+1D+2 x)的最大值为，A正确： x+1 x+1 )在(20)上是减画教，B错误： +1+品+222+a. f(x)>0的解集为(-1,0)U(0,1),C错误： 当具仅当中1-异甲厄-1时取得流小值2+3： x≥0时，f(x)+2.x=3x-x2≥0的解集为[0.3].x<0 时，f（x)十2.x=x一x2≥0无解，故D正确. 2>1. 故选AD. 12.-1集合A={m,-3},B=(1,m2-4},A∩B={-3}, 0… /m≠-3 解可得，x>2或x≤-3， m2-4=-3 故原不等式的解集为{xx>2或x≤-3). 解得m=士L. 18.【解】(1)对于任意的x,都有f(x十4)=f(-x), 当m=1时，A=(1,-3},B=(1,-3},A∩B=(1 f(x)的对称轴为x=2. 一3}，不合题意， 又“)在R上装小值为一子 当m=-1时，A=(-1.-3},B=(1.-3},A∩B={-3}, 符合题意. 设u)=a-2-名 .实数m的值为一1 故答案为一1. :二次画数过点(0，） 77 0)=4a-号-日 3.B在B选项中，log:6-log3=loge号=l0g2=1,故谊 ∴.a=1, 选项正确。 ·y=f八x)的解析式为f(x)=(x-2)2-名 2 4Bf((日)）=fg)=-2)=2= (2)由)=f)-(21-3)r=7-1+20)r+2,对 5.C根据题意，由于log40.3<0,0<0.43<1<34,那么根据 与0,1的大小关系比较可知结论为0g40.3<0.43<30. 称轴为=十日 6.B:当x∈R时，函数f(x)=a始终满足0<fx)川≤1.因 此，必有0a<1. 当十<0时，即1<-号时，A)在[0,1]上单润适 先画出函数y=logalr的图象：虚线的图象 增，h(x)在[0,1门上的最小值为h(0)= 而画款y=l0g=-1bg.z,其图象如实线的图泉. 当0<1+号<1时，即-号<1≤号时，A(在[0,1]上 故选B 的最小值为(+号)）=--+ 当1什>1时，即>2时，h(x)在[0,1门上单调递减， (x)在[0,1门上的藏小值为A1)=专-2z, ∴.h(x)在[0,1门上的最小值为： 1 1 h(x)min三 -2> 1 7.C由题意知f)=9-l0g1=6>0,f2)=8-log2 19.【解】(1)当0<x≤20时，y=8000, =3-1=2>0, 当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx十b, f0=氵-l=号-2=-号<0故2·f4<a由 (20k+b=8000 解得k=-200,b=12000, 零点存在性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2,4). 140k+b=4000 所以y=-200.x十12000， &A令M=2+号，当r∈（分+）时，Me(,+o 80000<x≤20 综上，y= f(x)>0,所以a>l,所以函数y=logM为增函数，又M -200x+1200020<x≤40 (2)当0<x≤20时，该水果种植基地获得的利润W (+)》厂-品周北M的单调递增区同为（是+） (8000-2800).x=5200.x≤104000， 此时该水果种植基地获得的最大利润为104000元， 又+号>0，所以>0或K一是所以画载f)的单 当20<x≤40时，该水果种植基地获得的利润为W= 调递增区间为(0，十0). (-200.x+12000-2800)x=-200(.x2-46.x)=-200(.x- 9.AC由对数与指数的运算性质知A、C正确. 23)2+105800. 10.BCy=log4(x+1)和y=|x-1在区间(0,1)上单调 所以当x=23时，利润W取得最大值，最大值为105800 递减，y=x和y=2+1在区间(0,1)上单调递增. 元，因为105800>104000， 1山.ADfx)的图象是将函数y=x(x-1)(x十1)的图象 所以当刘总经理采购量为23吨时，该水果种植基地在 向上平移0.01个单位得到的，故f(x)的图象与x轴有 这次买卖中所获得的利润最大， 最大利润为105800元. 三个交点，它们分别在区间(-0，-1)，(0,2)和 第四章指数函数与对数函数 (合)内。 9 A卷基础巩固卷 3 2 12.0原式=log:23-1og9+1og7 88 22/ l正。F-aF=a 1.Aaa 1og1=0. 2.C要使画数f)有意义，则二≠0， 18.2g 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 1x+1>0. 所以由f(x)十g(,x)=a-ar+2,① 解得x>-1,且x≠1. 得-f(x)+g(x)=ar-a+2,② 故函数f(x)的定义域为（一1,1）U(1,十oo). ①十@，得g(x)=2,①-②，得f(x)=a-a 78第三部分 期考综合检测卷 期中考试检测卷 [范围：第一至三章] (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 A.-3 B.1 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 C.-1 D.3 符合题目要求的. 5.设a∈R,b∈R,则“a>b”是“|a>|b”的 1.已知集合M={-1,0,1,2,3,4},N={-2 2},则下列结论成立的是 A.充分而不必要条件 A.MCN B.MUN=M B.必要而不充分条件 C.MON=N D.M∩N={2 C.充分必要条件 2.下列各图中，一定不是函数的图象的是 D.既不充分也不必要条件 6.已知幂函数f(x)过点(27,3)，则下列说法 正确的是 A.f(x)是R上的奇函数和增函数 B.f(x)是R上的奇函数和减函数 C.f(x)是R上的偶函数和增函数 D.f(x)是R上的偶函数和减函数 7.若直线后+若=1(a>0.b>0)过点1,2)， 3.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|2x 则a十2b的最小值等于 -1>0},则AUB= A.9 B.8 茶 B(2 C.3+2、2 D.4十22 A.(-1,+o∞) 阳 8.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有 c(合2 D.(分+∞ 4.已知不等式x2一2x一3<0的解集为A,不 A.f(x)·f(-x)>0 等式x十x一6<0的解集为B,不等式x十 B.f(x)·f(-x)<0 ax十b<0的解集为A∩B,则a+b等于 C.f(x)<f(-x) D.f(x)>f(-x) 33 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 出文字说明、证明过程或演算步骤。 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 15.(13分)已知A={x|2a≤x≤a十3}，B= 分，有选错的得0分. {x|1≤x≤5}. 9.给出下列关系，其中正确的选项是 ( (1)若a=0,求A∩B: A.0∈{{0}} B.0任{0}) (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. C.0∈{0} D.0二{0)》 10.设正实数a,b满足a十b=1,则 ( A日十方有最小值4 Bva5有最大值号 C.,a十b有最小值、2 D.d+6有最小值号 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 x≥0时，f(x)=x一x,则下列说法正确的 是 A.x)的最大值为} B.f(x)在（一1,0）上是增函数 C.f(x)>0的解集为(-1,1) D.f(x)十2x≥0的解集为[0,3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.设集合A={m,-3},B={1,m2-4},若A∩B ={一3}，则实数m的值为 13.函数y=2-√一x2+4x的值域是 单调递增区间是 14.已知p:x≥k,g:(x+2)(3-x)<0,如果p 是q的充分不必要条件，则实数k的取值 范围是 34 16.(15分)已知集合A={xx2-3x+2≤0}， 17.(15分)(1)设x≥0，求函数y=+2)(x十3 x+1 函数f(.x)=x2一2ax十1. 的最小值： (1)当a≠0时，解关于x的不等式f(x)≤ 3a2+1: （2)解不等式>1 (2)若命题“存在x。∈A,使得f(x)≤0” 为假命题，求实数a的取值范围. 35 18.(17分)已知二次函数过点(0，号)，对于任 19.(17分)某公司欲心吨 8000 采购某水果种植 意的x,都有f(x十4)=f(一-x),且在R上 4000 C 基地的水果，公司 的最小值为一子 *吨 刘总经理与该种 20 40 (1)求y=f(x)的解析式： 植基地的负责人陈老板商定一次性采购一种 (2)设函数h(x)=f(x)-(2t-3)x,求 水果的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间 h(x)在[0,1门上的最小值. 的函数关系的图象如图中的折线ABC所示 (不包含端点A,但包含端点C). (1)求y与x之间的函数关系式： (2)已知该水果种植基地种植该水果的成 本是2800元吨，那么刘总经理的采购量 为多少时，该水果基地在这次买卖中所获 得的利润W最大？最大利润是多少？ 36