第四次月考检测卷[范围：第一至五章]-【课堂百分百】2024-2025学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

第四次月考检测卷 [范围:第一至五章 (时间:120分钟 满分:150分) 。 6.函数y-Asin(ax十)(A 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40 >0,0,ll<n)在一 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 个周期内的图象如图所 1.已知集合A=x-1<x<2 ,B=x2x$ 示,则此函数的解析式为 ) ) 2 1>0 ,则AOB= ( B.11) A.y2sin(2c+) A.(1,十o) C.(,2) D.2) B.y2sin({一) 2.设a,b,c都是正数,且3*=4*-6,那么 C.y-2sin(2xt-) ( _ 221 1-1 D.y2sin(2x2) 吾左 A. / 。 C B 2 2 7.若函数y三sin(x十)的一个对称中心为 C. 1 6 (.),则函数y-cos(x十)的一条对称轴为 3.已知孤度数为2的圆心角所对的弦长为x ) ( ( 则这个圆心角所对的狐长为 _ “我 A.2π B.nsin2 C 8.关于函数y=2sin(3x+哥)+1.下列叙述有误 ( 单调递减的是 ~ 的是 班 A.y-sin(x+) B.y=cos2x 一对称 A.其图象关于直线c二一 C.y-sin 2x ... D.y-cos 2x B.其图象关于点({,1)对称 C.其值域是[-1,3] ( sin(2019π-2a)= __ D.其图象可由y-2sin(x+)图象上所有 点的横坐标变为原来的3倍得到 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18 57 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 的部分图象如图所示,则此函数的解析式 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分 为 分,有选错的得0分. 9.下列四个选项正确的有 ( _ A. -75{角是第四象限角 B.225{*角是第三象限角 C.475*角是第三象限角 D. -315{角是第一象限角 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写 10.下列计算正确的选项有 _ 出文字说明、证明过程或演算步骤 A. sin 158*cos48*+cos 22*sin48*-1 2cos(2x-)+1 B. sin 20{cos 110{+cos 160{sin 70*-1 15.(13分)已知函数/(x)一 in#}#)# C.1+tan150 (1)求f(x)的定义域; 2 11.函数f(x)=sin(ax十)>o,lqcl<)的最 f(a)的值. 得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象 ( __ A.关于点(一{,0)中心对称 一对 B.关于直线x一 C.关于点({,o)中心对称 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共 15分. 12.已知x>1,则函数f(x)-π 的最 x*+2x+4 大值是 (3)002, 13.已知) sin(20+)的值为 14.若函数y=Asin(ax+q)(>0,0<q ) 58 2、7+21 16.(15分)已知sina十cosa= 17.(15分)设函数f(x)=sin(+)+ (1)求sin2a的值; sin#(+). (2)若cos(2a+B)=-11,[-,]# (1)若9E[0,x],函数f(x+9是偶函数,求。 B[0o,],求的值. 的值; (2)写出f(x)的对称中心;若x[一n,n] 求函数/(一x)的单调递增区间 59 18.(17分)已知函数/(x)=sin(ax十g)十b(a 19.(17分)为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺 单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈 寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物 为,若将/(x)的图象先向左平移个单 有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制终 位,再向下平移1个单位,所得的函数g(x 营成本,减少浪费,就想适时调整投入,为此 为奇函数. 他们统计每个月入住的游客人数,发现每年 (1)求f(x)的解析式,并求f(x)的对称 各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期 中心; 性的变化,并且有以下规律 (2)若关于x的方程3[g(x)]{十m·g(x)十 ①每年相同的月份,入住客栈的游客人数 2-0在区间[0.{]上有两个不相等的实 基本相同; ②人住客栈的游客人数在2月份最少,在 根,求实数的取值范围. 8月份最多,相差约400人; ③2月份入住客栈的游客约为100人,随 后逐月递增直到8月份达到最多 (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中 人住客栈的游客人数与月份之间的关系; (2)哪几个月份要准备400份以上的食物 60D.画数y-cos2r的周期为且在[0]上单调减, 当1<m<\时,a+B=2( ). 符合条件。 故选D. 即a-日-×-2(+ ); 5.D “:sin(e+)### 当-<m<1时,a+-2(3--),即a-=3$$ sin(2019--2a)=sin 2a=-cos(+2a) -2(3十). 所以cos(-)=-cos2(③+)=2sin?(③+)-1= -[1-2sin}(+a)]--(1-2x--3 故选D. 方法二:【证明】因为a,B是方程5sin(x十)=m在 [0.2π)内的两个不同的解, 5()一,求得2, 所以sin(a+)-,sin($+)-” ## 再根据五点法作图可得2×(一)+一,求得= 当1<m<5时a+g-2(-),即a+g=-($+); 21,故画数的解析式为y)2sin(2x+2=) 当<<1时,a+g-2({-。), 故选D. 即a+-3π-(③+). 7. B.画数y-sin(x十)的对称中心和y-cos(x+)的 所以cos(a十)=-cos(B十). 对称轴在一条直线上, 于是cos(a-③)=cos[(a十)-(十 )] &若y-sin(c十e)的对称中心为(,o). -cos(a十)cos(十)十sin(a十)sin(+) 则画数y-cos(t+)的一条对称轴为x一吾. --cos②(③十g)十sin(a十)sin(十) [1-(第)]+()- -#一1. 故选B. 8.D·y-2sin(3x+-)+1, 第四次月考检测卷 当x=-时,函数取得最小值,满足对称轴处取得函数 1.D A-xl-1<(<2)B-{→, 最值,故A正确, 当x=时,2sin(3x十)=0,即对称中心为(吾,1), .AB--2). 故B正确, 故选D. 由正弦函数的性质可知-1<sin(3x+哥)<1, 2$.B 由a,b,c都是正数,令3-4-6-M,则a=logM b-log M,c-logM. 故y[一1,3],故C正确, 由y-2sin(x十)+1图象上所有点的横坐标变为原来 的3倍可得y-2sin(x十吾),故D错误。 左边等于右边,B正确; 故选D. 代入到A、C、D中不相等。 9.ABD 对于A如图1所示,一75{角是第四象限角; 故选B. 对于B如图2所示,225*角是第三象限角; 2 3.C 孤度数为2的圆心角所对的弦长为π,设圈的半径为r. _ 根据狐长公式得/-2·,-2r-” sin] 故选C. 4.D A.函数y-sin(x+)的周期为2x,不符合条件; B.函数y=cos 阁 -x的周期为4n,不符合条件: 图4 C.西数 y-sin2cr的周期为x,但是在[0.吾]上不单调, 对于C如图3所示,475{角是第二象限角; 对于D如图4所示,一315{角是第一象限角。 不符合条件: 故选ABD. 88 10. CD 对于A,sin 158{cos 48"+cos 22'sin 48{-sin 22{cos 48* 14.y-3sin(2x+) 由已知可得,函数最大值为3,最小 +cos22*sin48{*-sin(22+48)-sin70}1,故A错 值为-3.所以A-3-(-3)-3. 误;对于B. sin 20{cos 110{}+cos 160{}sin 70{=sin 20 (-cos70)+(-cos 20{})sin70--(sin 20cos 70*+ 2 cos20{sin70*})--sin(20{+70{})--1,故B错误; 对 C.14n4010 因为→>0,所以T-2-r_-,所以o-2,所以y-3sin(2r+g). -tan60-/3,故C正确; 又由图象可推得,图象过点(吾,0),且在x-吾附近单 对于D,cos74sin 14*-sin 74cos 14-sin(14*-74) 调递减, 所以有2×+=2k-+n,keZ,解得=2k+,^6乙. 故选CD. 11.ACD'·函数/(c)=sin(ax十)(>o,lel<)的最 ##0<,所以-。# 小正周期为2-.-2, 所以,画数的解析式为y-3sin(2x十). 故答案为:y-3sin(2x十哥). 且其图象向右平移吾个单位后得到的函数为y一 2cos(2x-)+1 sin(2x-{+)的图象, 15.【解】 (1)对于函数/(x)一一 sin({+) 再根据所得函数为奇函数,可得一, 2·cos(2x-)+1 ./()-sin(2x+等). cos2 -,应有cosx0. 时,/(c)=0.则/(c)的图象关于点 当二_ 即工^kx十+#乙,故&数的定义域为(x|工→r十, (一,。)中心对称,故A成立; . (2)设a是第三象限角,且tana-sing_1. -#.sin{g 当一 一,不是最值,故函数/(x)的图 cosa 象不关于直线x-对称,故B不成立; 2cos(2a-)+1 当x-时,/(x)-0.故函数/(x)的图象关于点 则函数f(a)一- coso (吾,o)对称,故C成立; 当x-吾时,f(x)-1,是最大值,故函数/(x)的图象不 cosa cos 2a+sin 2a+12cos②}a-1+2sin acos a+1 cosa 关于直线x一对称,故D成立, cosa -2cos a+2sina-- ### # 故选ACD. +4+22V4+2 16.【解】(1):'sina+cos-27+21. r②十2x+4 1 . sin2+2sin acos +cos{49+283. 49 #。 .1+sin2a-1+43 ##7gd分) 2\2sin(+) si# -22. sin20 ·sin 20 (2)#:e[一].2a-]# #0 所以sin(o+哥)=sin20,又oe(,=). #e[]-2cB-[--#. sin(20+吾)-sin 13. 89 ·.sin( θ#-1-()- (2)由(1)可得g(x)=sin2r,在区间[0.吾]上,2xe[o.x, '.cos3=cos(2a+③-2a)=cos(2a+g) cos2a+sin(2a十 令1-g(x),则t[0,1]. 由关于x的方程3[g(x)]{②}十m·g(x)十2-0在区间 gsin 2a- [0吾]上有两个不相等的实根, ._ 可得关于i的方程3r^{}十n·t十2-0在区间(0,1)上有唯 一解。 17.【解】(1)函数f(x)=sin}(x+)+sin(x+) 令h(t)-3r*+m·7+2.''h(0)-20,则满足 1-cos(2x+号)1-cos(2c+) (△-n②-24-0 (1)-3+m+20,或 0<-n1 2 1-(o 2-r-g in 2r) 求得n -5,或m--2. -1-0(2c+). 19.【解】(1)设该函数为f(x)=Asin(ax十c)+B(A>0. a0.0ll\x),根据条件①,可知这个函数的周期是 12;由②可知,/(2)最小,f(8)最大,且f(8)一f(2)一 400.故该函数的振幅为200;由③可知,/(x)在[2,8]上 十20)是偶&数, 单调递增,且f(2)-100,所以f(8)一500. 根据上述分析可得,2π-12. 1-A+B-100.解得{ 则20+-kr,e. 故一且{ 1A-200. 解得-一6E乙 A+B-500. B-300. 根据分析可知,当x一2时,f(x)最小, 当.一8时,f(r)最大. 故sin(2x哥+。)--1,且sin(8x+。)-1. (2)令2++哥乙 解得-)6乙 又因为0<lo<n,故=- 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x) 所以/(2)的对称中心为(+,1),乙. -200sin({5)+300 (-)#-1-o(- 2r+)-1-(2-), (2)由条件可知,2osi(5)+300200,简,得 由2k<2--<2kx+x,hez. sin(-0)→→2-x+→<-<2-十 得a+< 又x[一n,],所以函数f(一x)的单调递增区间为 解得12+6<x12+10,乙 [-5 ,#20## 因为xN*,且1<x12,故x-6,7,8,9,10. 即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物。 期末考试检测卷 '.=2.f(x)=sin(2x十co)+b. 1.A 因为U-R,B-xlx2),所以CB=xl 2 . -g(x)-sin2(+)++6-1-sin(2+0++6-1. 又A-(xx4. 所以:AU(CB)-xx2. 再结合函数g(x)为奇函数,可得吾十=,k乙. 故选A. 且b-1-0. 再根据一<→,可得--吾-1, 确;取c-0,可排除B;取a-4,b-2,c-1,d=-2,可排 ·/(x)-sin(2x-吾)+1,g(.x)-sin 2x. 除C;取a-2,b-1,c--1,d-2,可排除D 故选A. 3.B 由xlog&4-1得x-logt3,所以45+4-x-3+1- ./(c)的对称中心为(“+,1). ._故选B. 90