第三次月考检测卷[范围：第一至四章]-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

(2)减函数 证明：任取x1x2∈R,1<x2,x2一T1>0, 当0Ka<1时，是>0<a<是 )-fn)=1-2_1-25 2(251-25) a的取值范国是0<a<子减。>l 1+21+2(1+2)1+2*) 故选A. x1<x2∴.0<21<2： 7.C:f(x)=e .24-24<0,(1+25)(1+2)>0 .f(x1十x2)=e,+=e·c=f1)·fx2),故①正确： ∴.f(x2)-f(x1)<0 ,f(x·x2)=e·:f(x)十fx2)=e十e,故②错误； ∴该函数在定义域R上是减函数 (3)由f(2-21)+f(22-k)<0得f(t2-21) :e>1,故函数fx)=e为增函数，故)-x20 x1-X2 <-f(22-k), 成立，即③正确； f(x)是奇函数，∴.f(2-21)<f(k-22), 由(2)知，f(x)是减函数 而通：)=心国象为回形上升的，故∫（士）< ∴原问题转化为2-21>是-212，即312-21一k>0对任 意1∈R恒成立， (x)+f八x,故④正确. 2 :4=4+12k<0,释K-吉即为所求。 故上述四个结论中有3个结论是正确的. 故选C (4)原函数零，点的问题等价于方程f4一b)十f(一2+)=0 由(3)知，4-b=2+1,即方程b=45一2+1有解 8.C画出函数f(x)= log2rl>0 的图象， |x+21-1,x≤0 ∴4-2+1=(2)2-2×2=(2-1)2-1≥-1， .当b∈[-1，十o∞)时函数存在零点. 第三次月考检测卷 1.D,A={x-2<x<3}.B={xx≥1}， .CRB={xx<1},A∩(CRB)=(-2,1). 故选D. 2.DA:函数定义战关于原，点不对称，函数为非奇非偶函数 B:y=x2十x为非奇非偶函数 函数y=f(x)一m十1有四个零点，即函数y=f(x)与 C:y=x3为奇函数 y=m一1有四个交，点. D:y=x2,x∈[-1,0)U(0,1门的定义域关于原点对称且 :f(0)=1, 满足f(一x)=f(x),即函数f(x)为偶函数. m一1∈(0,1)，根据图象可得a十b=一4， 3.A由题意知a>1,-1<h<0, -logac=logad,.'.cd=1, -1<log0.14<0, 故a+b+d的值为-3. ∴.0<c<1, 故选C .b<c<a 9.ABD对于A,(-x)0,5无意义，故A错误： 故选A. 对于B.当y<0时，y≠y,故B错误： 4.C:4m=30=k,.m=l0g1k,n=l0g3k, 2+1=2 og og-2l03+log4-log9+log 1 对于C.由分式指数篆可得>0则（于）=()） =1og36=1, 人()tC正确： .k=36, 故选C. 对于D吉方故D给灵 5.Dy=4-2+1+2-(2)2-2·2r+2-(2-1)2+1, 不正确的是A,BD. 设1=2， 故选ABD. x≤1..0<1≤2， 10.AD(1)0<a<1时，f(x)=log(r十e)的图象不过第一象 则函数等价为y=(1一1)2+1， 限，(2)a>1时f(x)=log(.x十e)的图象不过第四象限. 0<1≤2， 11.AB因为f(x)=x2+22x十2=(x十2)2≥0，不存在 .1≤y≤2， 即函数的值域为[1,2] 小于0的函数值，所以f(x)=x2十22x十2不能用二 故选D. 分法求零，点，f(x)=2r>0,不能用二分法求零点.A、B 选项都可用二分法求零点 6.Alog<1,即1og.<loge 12.7f(a)=3=24+2-“,.f(2a)=22a+2-2u=(2+ 当0>1时，<aa>1 24)2-2=32-2=7. 故答巢为7. 81 13.(1)- 2 2)2后原式=()厂'+（位）°-4 则y=log41≤1og41,即函数的值域为（一∞，0]， 要求f(x)的单调递减区间，等价为求1=一(.x一2)2+1 +0.060)÷=3+1-8+0.4x(-)=3+1-8+ 5 的单调递减区间， ,1=一(x一2)2+1的单调递减区间为[2,3)， .f(x)的单调递减区间为[2,3). (2)若4“=5=m, (2)若f(x)存在单调递增区间， a=logam,b=logsm. 则当a>1,则函数t=一x2十a.x一3存在单调递增区间即 log-+log-5-log-202. 可，则判别式△=a2-12>0得a>25或a<-25(舍)， 当0<a<1,则函效1=一x2十a.x一3存在单调递减区间即 m2=20,且m>0, 可，则判别式△=a-12>0得a>2、3或a<-2v3(舍)， 故m=25, 此时a不成立， 故答案为-号：25 综上，实数a的取值范图是a>23. 18.(1)【解】f(x)是奇函数，.定义域关于原点对称， 14.(1②) 由学>0，得-D1-a>0 有最小值号一华 令(x-1D1-ax)=0,得x1=1,x2=1 a 欲使函数f(x)=log(x2-ax+2 有最小值，则须有 =一1，解得a=-1. a>1 >0部得1长K （2【证明】由a)=lg当， 即a的取值范国为(1，W2). ◆0-当1+ x-1 故答案为(1，w2). 设任意x1<x2,且x1,x2∈(1，十∞)， 15.【解】a@o0)+(27)i-()+(日) 2(x2-x1) 则(x1)-ux)=(x1-1D(x2-D =(103)-于+(33)于-(2-2)-+(3-2)- 1<x1<x2,.x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0 =10+32-2+33=44: .u(x1)-(x2)>0,即u(x1)>u(x2). (2)1g5·(g8+lg100)+(lg2)-lg5(3g2+3)+ )=1+名>》是减画我， 31g2=3lg2·lg5+3lg5+3lg22 又y=logW为减函数， =31g2(1g5+1g2)+3lg5 .f(x)在(1，十o∞)上为增函数. -3lg2+31g5=3. 16.【解】令=(3）)广则y=-+1=(-)》'+ (3L解】由题含知16g告-（位）广>mr∈[3， 时恒成立， 当1.2时1（侵）厂是减函量，此时1[片号] ◆g)=og告-（位）》广re[3.4. 在此区间上y=一1十1是减函数。 当[-3门时=（侵）厂是减画此时[合8]，在 由(2)知1o0g当在[3,4上为增函量。 此区间上y=t2一1十1是增函数 又-（合）厂在[3，上也是增画数， ∴.函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[一31门. 故g(x)在[3,4]上为增函数， (2)x∈[-3,2]， R)的最小值为3)-一景 e[] ∴m< 号就实数m的花国是（一0，一号）月 ay=-+1=(-2）)‘+￥ 19.【解】(1D当0≤1<1时，y=81: 画载的值线为[子67] ka=8 当t≥1时，把A(1,8),B(7,1)代入y=ka',得 ka=1 17.【解】(1)当a=4时，f(x)=log4(-x2+4x-3) =1og4[-(x-2)2+1], -9 解得 设1=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, (k=8② 由-x2+4x-3>0,得x2-4x+3<0,得1<x<3,即函 r8t,0≤t<1 数的定义域为(1,3)， 故y一 此时1=-(x-2)2+1∈(0,1门， 8(≥ 82 (2)设第一次服药后最迟过（小时第二次服药，则 7.C因为由函数f(x)=sin(o>0)在区间(0.)上单 (≥1 8)=2部得1=5，即第一次服药5h后第二次 调延增，得<元≤子由f(管）>（管）释晋 服药，也即上午11：00服药. (3)第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的 刺余量为： 8.C画数fx)=3sin(mr+g(w>0,-受<g<受)， A(行0）为f)国象的对称中心，B,C是演图象上相邻 含第二次成药后的制余量为：=8②（慢） =4g 的最高点和最低点，若BC=4, (2同2+()=4，即12+5=16，求得w-受 所以光时两次服药制参的量为罗+4,7吧 故该病人每毫升血液中的含药量为4.7g 再根据受·子十g=xk∈乙，可得9=一晋， 第五章三角函数 f)=3sim(受x-若）月 A卷基础巩固卷 令2m-受≤受r-吾<2x+受，求得h-号≤r≤ 1.C。=-3e(-x,-) + （一，一艺)属于第三象限角， 故fx)的单调递增区间为（级-号4+号）k∈乙， 故角a=一3位于第三象限， 故选C 故选C. 9.BD因为a是第三象限角，所以2km十元<a<2kx十3 21 3 2.D tan a k∈Z, .cos'a+2sin 2a-cos a+2X2sin acos a kx+受<号<km+k∈z. sin a+cos a 当为偶数时，号是第二象限角：当：为奇数时，号是第 -1+4tan a tan'a+1 ()+ 25 四象限角， 故选BD, 故选D. 10.AB对于A,c0s36cos72°=2sin36c0s36c0s72° 2sin 36 3B设0=晋十a,则sim0=-号且a=0-晋， 如器2-需-故A正角 4sin 36 尉c0s(凭-a)=os(传-0计若）=os(-0） 故选B. 名如晋-}故B运确：对于C原式= sin 50 cos 50 4.A选项C,D中函数周期为2π，所以错误， re[]时，2z+[] 2停+s 2sin80° 2sin80° 2如10@ 合sn10 2sin80° 函数y=sin(2x十受)为减画数，而函数 4,故C错误：对于D,3 3c0s215°= 专2aow15 y=c0s(2x十受)为增函数，所以B选项错误. 一1)= 3c0s30°- 6,故D错误. 5.A由题知ou=2,所以f(x)=sin(2x+于） 故选AB. =co[受-(2r+景)门=o(2r-景) 1山.AD把函教y=sim(2x十p)的图象向左平移个单位后， =cos2(r-吾)）月 得到的困象的解析式是y=m(2x十买十）小，该面餐是偶 6.DT=,所以侧=2，由五点作图法知2X号十9=受， 函数的充要条件是于十9=m十受，kE1,p=kx十于， C乙根据选项检验可知9的可能取值为冬，一还 83第三次月考检测卷 [范围：第一至四章] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 6已知1og子<1，那么口的取值范调是（) 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. A.0<a<或>1 1.已知集合A={x(.x+2)(.x-3)<0},B= B.u<0或<a {xy=√x-1},则A∩(CB)=( A.[-2,1) B.[1,3] C.a C.(-∞，-2) D.(-2,1) D.a<i 2.下列函数中是偶函数的是 ( 7.对于函数f(x)=e定义域中任意x1,x2 刘 A.y=2|x-1,x∈[-1,2] 并 (≠x2)有如下结论： B.y=x+x ①f(x+x2)=f(x)·f(x2)②f(x1·x2) C.y=x ③f）-fx>0 D.y=x2,x∈[-1,0)U(0,1] =f(.x)+f(x2) 3.设a=22,b=log0.9,c=1十1oga.14,则a, ④f x1十x2 f(x)+fx》上述结论中 数 2 b,c的大小关系是 ( 正确的结论个数是 A.ac>b B.b>c>a A.1 B.2 C.c>a>b D.c>b>a C.3 D.4 茶 4.若4”=3”=k,且2+=1，则6=（ logzx,x>0 8.已知函数f(x) ,若函数 A.18 B.26 |x+2|-1,x≤0 阳 C.36 D.42 y=f(x)一m十1有四个零点，零点从小到 5.当x≤1时，函数y=4一2+1十2的值域为 大依次为a,b,c,d,则a+b+cd的值为 A.[1,+oo) B.[2,十oo) A.2 B.-2 C.[1,2) D.[1,2] C.-3 D.3 45 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 出文字说明、证明过程或演算步骤， 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 15.(13分)计算下列各式的值. 分，有选错的得0分 a0.o)+2)t-(分)'+(6)： 9.在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确 (2)lg5·(lg8+1g1000)+(1g2) 的是 A.(-x)5=-√x(x≠0) B.7=y c(货)((avo) D.x=-元 10.函数f(x)=log(.x十e)的图象可能不过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.下列函数可用二分法求零点的是() A.f(x)=x3-1 B.f(x)=In x+3 C.f(x)=x2+2、2x+2D.f(x)=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知f(x)=2r十2，若f(a)=3,则 f(2a)= 13.化简求值： 1)(传)'+（合）°-4+(0.064) 2)若华=5=m,且是+名=2，则m 14.若函数f(x)=log(x2-ax+2)有最小 值，则实数a的取值范围是 46 16.(15分)已知函数y=(广-（侵）广+1的 17.(15分)已知函数f(x)=1og(-x+a.x-3), 其中(a>0,a≠1) 定义域为[-3,2]. (1)当a=4时，求f(x)的值域和单调递减 (1)求函数的单调区间： 区间： (2)求函数的值域： (2)若∫(x)存在单调递增区间，求a的取 值范围. 47 18.17分》设f(x)=1og:为奇函数，d 19.(17分)某医药研究所g 18 开发一种新药，据监 为常数 测，如果成人按规定 B7,1) (1)确定a的值； 的剂量服用该药，服 h (2)求证：f(x)是(1，+)上的增函数： 药后每毫升血液中的 (3)若对于区间[3,4]上的每一个x值，不 含药量y(ug)与服药后的时间t(h)之间近 等式f(x)> () 十m恒成立，求实数m 似满足如图所示的曲线.其中OA是线段， 的取值范围， 曲线段AB是函数y=k·a(1≥1，a>0, k,a是常数)的图象. (1)写出服药后每毫升血液中的含药量y 关于时间t的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于 2g时治疗有效，假若某病人第一次服药 为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟 是当天几点钟？ (3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则 第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中 的含药量为多少微克？（精确到0.1g) 48