第二次月考检测卷[范围：第一至三章]-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

第二次月考检测卷 [范围：第一至三章] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 达到预期，相关人员提出了两种调整方案， 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x 符合题目要求的， 的函数图象 1.设全集为R,集合A={x|一3<x<3},B {xx2-4x-5<0,则A∩(CRB)=( A.(-3.0) B.(-3,-1] 购 C.(-3,-1) D.(-3,3) 2.下列命题中正确的是 给出下列四种说法： A.若a>b,则ac>b ①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d 本：②图(2)对应的方案是：保持票价不变， C若a6>0a>6,则<分 并降低成本；③图(3)对应的方案是：提高票 并 价，并保持成本不变：④图(3)对应的方案 D若a>b,c>d.则g>日 是：提高票价，并降低成本. 其中，正确的说法是 3函数y=已的定文城为 A.①③ B.①④ A.[4,+o∞) B.(5,十o) C.②③ D.②④ C.[4,5) D.[4,5)U(5,+o∞) 7.某公司一年需要购买某种原材料400吨，计 4.已知幂函数f(x)=(m一3)xm在(0，十∞)上 划每次购买x吨，已知每次的运费为4万元 为单调增函数，则实数m的值为 次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总 A.3 B.±2 的费用最低，每次购买的数量x为() C.2 D.-2 A.20 B.23 茶 5.定义域为R的函数f(x)是偶函数，且对任 C.25 D.28 意x1x,∈(0，+0)，f)二f）<0.设 8.函数f(x)=-x2+2(a-2)x与g(x)= 阳 a=f(2),b=f(π)，c=f(-1),则 这两个函数在区间[1,2]上都是减函 a-1 A.b<a<c B.c<a<b 数，则实数a∈ C.c<b<a D.a<c<b A.(-2,-1)U(1,2) 6.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固 B.(-1,0)U(1,4] 定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函 C.(1,2) 数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未 D.(1,3] 29 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 x1≠x2时，有[f(x1)一f(x2)门(x1-x2)< 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 0恒成立，若f(3.x+1)+f(2)>0,则x的 分，有选错的得0分 取值范围是 9.对任意实数a,b,,下列命题中真命题是() 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写 A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 出文字说明、证明过程或演算步骤， B.“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要 条件 1点(13分设全集U=R,集合A--0, B={xx≥1}，C={x2a≤x≤a+3. C.“a>b”是“a>b”的充分条件 (1)求CA和A∩B: D.“a<5”是“a<3”的必要条件 (2)若AUC=A,求实数a的取值范围. 10.定义域和值域均为[一a,a](常数a>0)的 函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所 示，下列四个命题中正确的结论是( A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解 B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解 C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解 D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解 11.定义在R上的奇函数f(x)为减函数，偶函 数g(x)在区间[0，十∞)上的图象与f(x) 的图象重合，设a>b>0,则下列不等式中 成立的是 ( A.f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) B.f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) C.f(a)+f(-b)<g(b)-g(-a) D.f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. x2+1,x≤1 12.设函数f(x) 2 ,则f(f(3)) x-1x>1 13.函数f(x)=xx一2的单调减区间为 30 16.(15分)已知幂函数y=x3m-(m∈N”)的 17.(15分)已知函数f(x)一/(1一a)x-(1一a).x+2. 图象关于y轴对称，且在(0，十∞)上函数 值随x的增大而减小，求满足(a十1)于< )若f()的定义域为[-导，]，求实数a (3一2a)的实数a的取值范围. 的值： (2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值 范围。 31 18.(17分)已知函数f(x)是偶函数，当x∈(0， 19.(17分)汽车智能辅助驾驶已得到广泛应 +o时x)=x+ 用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出 车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车 (1)求当x∈（一o,0)时，f(x)的解析式： 速转化为所需时间)，当此距离等于报警距 (2)在坐标系内画出函数图象的草图，并通 离时就开始报警提醒，等于危险距离时就 过观察图象写出f(x)的值域： 自动刹车.某种算法（如图所示）将报警时 (3)求解不等式)<4-是 间划分为4段，分别为准备时间。、人的反 应时间、系统反应时间2、制动时间3 相应的距离分别为d,d、d2、d,当车速为 v(米/秒)，且v∈[0,33.3]时，通过大数据 统计分析得到如表（其中系数k随地面湿 滑等路面情况而变化，k∈[0.5,0.9]). 就算柜高 阶段0.准备 1,人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 41=0,8秒 t2=0,2秒 ta 距离 d。-20米 d d 4=202米 (1)请写出报警距离d(米)与车速w(米/秒)》 之间的函数关系式d(w),并求k=0.9时，若 汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何 制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定 障碍物的最短时间（精确到0.1秒）： (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶， 报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应 限制在多少米每秒以下？合多少千米每时？ 32·画数/(v)十#是定义域为(-1,1) 19.(1)【证明】 6.C 由图可知,点A纵坐标的相反数表示的是成本,直线 1+r 的斜率表示的是票价, 上的奇函数, 故图(2)降低了成本,但票价保持不变,即②对;图(3)成 ./()-0..b=0. 本保持不变,但提高了票价,即③对,故选C. 7 7.A 由条件知,一年总的费用为: .400416004c2 ./(c)-ar 1600.4-160, 1{ 4. 任取x,x(-1,1),且xix. 2 当且仅当1600_4.x,即x-20时取等号, 'f(x)-/(x)= ax1ax2 l+ 1+^{选 ,7 '.为了使总的费用最低,每次购买的数量工为20 a(x+xx-x-xx)a(x-x)(1-xx) 故选A. (1十)(1十) (1十)(1十) 8.D 根据题意,函数f(x)一一x②十2(a一2)x为二次& .a>0.-1<x<x<1. 数,其开口向下且对称轴为x-a一2, .x-x<0.1-xx>0,1+x>0.1+x0. '函数/(x)在(一1,1)上是增函数. 若f(x)在区间1,2上是减函数,必有a-2 1,则有a 3; (2)【解】·f(2t-1)+ft-1)0. ·f(2-1)-f(-1). >0,则有a>1. “画数(x)-十是定义域为(-1,1)上的奇画数, 综合可得:1 a 3,即a的取值范围为(1,3 1十r2 故选D. 且a0, 9.BD .f(2t-1)<f(1-t). 10.AD 根据函数的图象,函数/(x)的图象与工轴有3个 ·函数f(x)在(一1,1)上是增函数. 交点, [2t-1<1-1 1-1<2-1<1; ., 所以方程/[g(x)]一0有且仅有三个解; [-11-~1 函数g(x)在区间上单调递减, 所以方程gg(x)]一0有且仅有一个解 故选AD. 11.AC 函数f(x)为R上的奇函数,且为单调减函数, 故实数1的取值范围是(o.2). 偶函数g(x)在区间[0,十oo)上的图象与f(x)的图象重合, 由a>b>0,得f(a)<f(b)<0. 第二次月考检测卷 对于A,f(b)-f(-a)<g(a)一g(-b)一f(b)十f(a) 1.B .A=l-3<<3),B--15 . g(a)十g(b)-2f(b)<0,所以A正确; 'CnB=x-1或>5 ,AO(CnB)=(-3,-1]. 对于B,f(b)一f(一a)>g(a)一g(-b)一f(b)十f(a) 故选B. g(a)十g(b)-2/(b)>0,所以B错误; 2.C A.c~0时不成立; 对于C,f(a)+f(-b)<g(b)一g(-a)一f(a)-f(b) B $$>b,c>d,a=5,b=4.c-3,d=1,则-c>b- g(b)十g(a)-2[f(a)-f(b)]<0,所以C正确; 因此不正确; 对于D,f(a)+f(-b)>g(b)一g(-a)→f(a)-f(b)- g(b)+g(a)=2f(a)-f(b)0,这与f(a)f(b)矛 盾,所以D错误. D.取a-2,b=-3,c-3,d--3,满足条件a>b,c> 故选AC. 12.2 由题意可得,f(f(3))一f(1)-2 故选C. 故答案为2. 1-40 13.[1,2]当x>2时,f(x)-x2-2x. 3.D 依题意. 1x-5-0,解得x→4且x-5. 当x2时,f(x)=-r2+2x. (2-2r,x>2 故函数的定义域为[4,5)1(5,十) 这样就得到一个分段函数((x)一 故选D. 1-2+2x,x<2” 4.D·暴函数f(x)-(m②-3)x”在(0,+oo)为单调增 fx)-r-2x的对称轴为x-1,开口向上,x2时是增 函数, 函数; m2-3-1 /(x)=-x2十2x,开口向下,对称轴为x-1, . {一no ,解得m--2. 则x 1时函数是增函数,1<x2时函数是减函数 .实数m的值为一2. 即函数的单调减区间是[1,2. 故选D. 故答案为[1,2]. 5.A 依题意,偶函数f(x)在(0,十)上为减函数, 14.(一oo,-1)根据题意,当x1去x。时,有[f(x) '.f(x)<f(2)f(1)=f(-1),即ba<c. f(x)](x一x)0恒成立,则f(x)在R上为减函数, 故选A. 又由f(x)是定义在R上的奇函数 15 则f(3r+1)+f(2)>0→f(3r+1)>-f(2)→f(3r+1> <o,即f(x1)-f(x2)<0. f(-2)→3x+1<-2. (xr+4)(r+4) 解可得;r一],即x的取值范围为(一o,-1) .f(x)/(x2). 故答案为(-oo,-1). '.函数f(x)在区间(一2,2)上单调递增; 15.【解】(1)A=x-2<x<3),A=x|x<-2或 (3)依题意,不等式f(m②}+1)十f(2m一2)0等价为 r3),A0B-(rl1<x<3). f(m?+1)f(2-2m). (2)由AC-A知CCA. 由函数f(1)为定义在(一2,2)上的增函数得, 当2aa十3时,即a3时,C-②,满足条件; n+1>2-2m 当2aa+3时,即a<3时,2a-2且a+3<3, 2<m+1<2,解得2-1<n<1 .-1<a<0. -2~2-2n<2 综上,a>3或-1<a<0. 故所求不等式的解集为(2一1,1). 16.【解】·.函数在(0,十oo)上单调递减, 19.【解】(1)根据题意,d-d。+d+d2+da=20+0.8+ *.3m-9<0.解得m3. -20++20 2 又mCN'...m-1,2. 又函数图象关于y轴对称, 当-0.9时 1-20+1+20×0.920+1+1 ·3n-9为偶数,故m-1. 0 7 由题意得(a十1)-+<(3-2a)-+. .y-x在(-oo,0),(0,十co)上均单调递减, 2 '.+1>3-2a 0或0 a+1>3-2a或a+1 0<3-2, 当且仅当v2-360,即v-6 10~19ms时等号成立; #解得}~或下一# (2)依题意,若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报 警距离均小于80米, 17.【解】 则路况最糟糕时也需满足,即一0.5时,d一20++$ 20×0.5<80. 2 [1-0 即+10-600<0,解得0<v20. 故(1-),-(1-a)(-)+2-0,解得a-2. 所以汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下,合72千米时. 第三部分 期考综合检测卷 ((1-2)-(1-a)+2-0 (2)f(x)的定义域为R,即(1-a^{②)x2-(1-a)x+2 期中考试检测卷 恒成立, 1.D .集合M--1,0.1.2,3,4),N--2,2). 当1-a2-0时,a-士1,经检验a-1满足条件; .MON-(2. 当1-a{70时: 11-a?0 故选D. △-(1-a)?-8(1-a)<0 2.B 由函数的定义可知,一个x的值只能对应一个y的值,而 解得a #.1)# 选项B中一个工的值可能对应两个y的值,故不是函数图象, 故选B. 3.A:A-xl-1<<2)B-({2→. [(o)-二。 .AUB-(-1,+co). 18.【解】 (1)依题意, 。,解得/“二. ]-0' 故选A. 4.A 由题意得,A-xl-1<x<3,B=(xl-3<x<2 . (2)函数/(x)在区间(一2,2)上单调递增,证明如下; 所以A0B-{x-1<x<2,由题意知,-1,2为方程* 十ar十b一0的两根,由根与系数的关系可知,a一-1, -2,则a十--3. 33.x 设一2<x<x<2,则f(x)-f(x)= 5.D 若ab,取a-1,b=-2,则lal<bl,则“a”是“lal +4x2+4 |b”的不充分条件; 3x+12r.-3xr-12x 若l b,取a=-2,b-1,则ab,则“a>b”是“ab” (r十4)(r十4) 的不必要条件: 3xx(x-xr)-12(x-.x) 则aR,bR,“ab”是“a引|”的既不充分也不必要 (十4)(十4) 条件, 3(x-x)(1x-4) 故选D. (r+4)(r+4) .-2<x.<x<2, 6.A 设暴函数y-f(x)一r*,aR .x-x>0r1x4. 函数图象过点(27,3),则27“-3,解得a- {