第三章 函数的概念与性质 A卷基础巩固卷-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

:x+4)y+2=y+2(x+2)+8-=1+16>≥1+8 3+2√2 Ty =3+2、2,故原式最小值为3+22， (3-22)(3+2、2) 9.(x=2,y=1时取等号) 故答案为9. 当且仅当b=2,即b=2时取得： 15.【解】 (1)e e e(b-d)-"(a-e)=e a-c b (a-c)(b-d) (b-a)+(c-d) :36 (a-c)(b-d) a>b>0,c<d<0,e<0, 号，故最小值为5. ∴.a-c>0,h-d>0,b-a<0,c-d<0, 18.【解】(1)集合A={x2+a≤x≤2-a,B={x.x2 又e<0, 5.x+4≥01. 6>0, ,a=-3时，A={x-l≤r5),B={xx≤1或r≥>4}， A∩B={x|-1≤x≤1成4≤x≤5}， >6a AUB=R. (2)2x+y=1,x>0,y>0, (2):集合A={x2+a≤x≤2-a}, “+-(+号）2r+0-3+号+≥3+2厄. B=(x|x2-5x+4>≥0}={xx≤1或x≥4}， A∩B=②， 当且仅当g=兰，甲=1-号y=豆-1时学号成主 ∴.当A=②时，2十a>2-a,解得a>0,成立： y r 2+a≤2-a 故+的取值范周是+}>3+2巨 当A≠0时，2十a>1,解得-1<a≤0， 2-a<4 16.【解】(1)，不等式ax2-(2a-1)x-2>0(a<0)的解 综上，实数a的取值范国是{aa>一1}. 集是（合b 19.【解】(1)由题意，得10(1000-x)(1+0.2x%)≥10× 11 1000, ∴.{a2,解得a=-2,b=2. 即x2-500.x≤0，又x>0,所以0<x≤500. b=2 即最多调整500名员工从事第三产业， (2)a.x2-(2a-1).x-2=(a.x+1)(.x-2)>0(a<0) 3x (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(4一0】 (+）x-2<0. x万元， 当-。=2，即a=一号时，不等式为（r-2<0,则不等 从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000一x) a 式的解集是⑦， (+)万元 当-日>2即-日0<0时，解不等式得2<K-日 则1o(a-) 3)≤10100-0(1+0 当-<2，即a<-2,解不等式得-<r<2: 所以ax 3x 500 ≤1000+2x-x 综上所追，当。=一时，不等式的解集为： 2+1000+x,即a<0十 所以au≤50 2x+1000+1 当-2<a<0时，不等式的解集为{2<<-日}， 在0<x≤500时恒成立. 当K-时，不等式的解集为-日<<2 因为品+10>4 r 1.【解】y=2(x-1D+十2≥22+2故画数y 当且仅当赢-1即=0时学号成立：片以 的最小值为2计2厄，当且仅当（红-102=号，即x=1+ 又a0,所以0<a≤5.所以a的取值范国为{a0a5. 号时取得。 第三章函数的概念与性质 2y-12+2%D+3=-1D+马+225 A卷基础巩固卷 r-1 1.C图A,B,D中，对任意的x只有唯一的y与其对应，而 +2,故函数y的最小值为2十23，当且仅当(x-1)2=3 在图C中，当x>0时，有两个y值与其对应. 即x=3十1时取得： 2.Ax=0时，y=0:x=1时，y=-1；x=2时，y=0:x=3 (3由题得a=2-6:代入原式，得是十产6十 2 时，y=3, 所以所求函数的值域为（一1,0,3. 1 中h2b名+3产26 -22+3 3.C由函数最值的几何意义知，当x=一2时，有最小值 一2：当x=5时有最大值f(5). 71 4.D 当x>0时，由3一2x=x2-2x得x=3,结合图象可得 选项 具体分析 结论 增区间是(-0∞，2-√7)和(1，w3),减区间是(2-7,1) xx≠0， 和(5，十∞). 右边=rlsgn r= 10,x=0, 错误 x,x0, 而左边=x= -x,x<0 x,x≠0， 右边=rsgn r= 0,x=0, 错误 x,x≥0， 而左边=x= -x,x0, 12.(-∞，0] 因为函数f(x)=(a-2).x2+(a-1).x+3是 x,x>0, 偶函数， 右边=|clsgn r= 0,x=0, 所以a一1=0， ,x0, 错误 所以f(x)=一x2+3,其图象是开口方向朝下，以y轴为 x,x≥0， 而左边=|x= 对称轴的抛物线.故f(x)的增区间为（一∞，0]. -x,r<0 x,>0, 13.[-名+o∞）[-1，+o∞)解2x+1>0得>-2 右边=arsgn= 0,x=0, D -x,x0. 正确 )的定义城为[名+小 x,T≥0， 而左边=|x= 令v2=u≥0，则=2， -x,x<0 5.B设f(x)=kx十b(k≠0)， y号-=-12-1-1 所以f(x-1)=k(:x-1)+b=3x-5,即kx-k+b=3x-5, ∴.f(x)的值城为[-1，十oo). k=3、.解得k=3,b=一2， 所以6-k=一5， 故答案为[-+o∞)[-1，+o) 所以f(x)=3.x-2. 14.(一3,1)因为f(x)是R上的奇函数，且单调递减， 6.B选项A中y=x=√是非奇非偶函数，选项C中y= 所以由f(2x+1)+f(.x2-4)>0得 x1是奇函数，选项D中y=x3也是奇函数，均不满足题意： f(2x+1)>f(4-x2), 选项B中y=x是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意. 所以2.x+1<4-x2, 7,D因为f(x)是定义在R上的奇函数， 解得-3<x<1, 所以f(-x)=一f(x).f(0)=0, 所以原不等式的解集为（一3,1）. 设x<0,则->0，f(-x)=-f(x)=3, 15.【解】令x=y=0,则f(0+0)十f(0-0)=2f0)·f(0), 3,x>0, 即2f(0)[1-f(0)]=0. 所以f(.x)=-3,所以f(x)=0,x=0, 因为f(0)≠0，所以f(0)=1. -3,x<0 令x=y=2, 所以奇函数f(x)的值城是{一3,0,3. &B因为函数fx)对于任意实数x总有f(一x)=f.x), 则有f(x)+f0)=2f(受)·f(受) 所以f(.x)为偏函数，所以f(2)=f(一2)， 又因为f(x)在区间(-c0,1门上是减函数且-2<-3< 周为（受）=0， 2 所以f(π)+f(0)=0. -1.所以-D<(-2）f-2》. 所以f(x)=-f(0)=-1. 即-10<-)f2. 令x=y=元， 则有f(2x)+f(0)=2f(π)·（π）， 9.BD由题意设f(xr)=a(x-1)2+b(a>0),由于点(0,0)在图 所以f(2x)=2×(-1)×(-1)-1=2-1=1. 象上，所以a十b=0,a=一b,故符合条件的是BD 16.(1)【解】由f(1)=2,f(2)=-1, 10.ABC看时间物易知A正确：骑摩托车者行驶的路程与 得a十b=2,2a十b=-1. 时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车 即a=-3,b=5, 者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运 故f(.x)=-3.x+5, 动，因此B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4,5， f(m+1D=-3(m+1)+5=-3m+2. 故C正确，D错误. (2)【证明】任取x1<x2(x1,x2∈R), 11.BC作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无 则f(x2)-f(x1)=(-3.x2+5)-(-3.x1十5)=3x1- 最小值，且最大值不是3，当x≤0时，由3十2x=x2-2x 3.x2=3(x1-x2), 得x=2-7,此时F(x)的最大值为7-2V7 因为r1<x2: 72 所以f(x2)-f(x1)<0, 即函数f(x)在R上单调递减. 所以f(x) 2t2+300x-20000.(0≤≤400) 1.【解】国为画数)=岩为定又在R上的寺高 100.x+60000(x>400) (2)当0≤x≤400时，f(x)= 数，所以f(0)=b=0. 72+30r-2000= (2)【证明】由1)可得f(x)=1十之，下面证明函数 -号-30)2+250， f(x)在区间(1，十o✉)上是减函数. 所以当x=300时，f(x)max=25000: 证明：设x2>x1>1, 当.x>400时，易知f(x)=一100x十60000是减函数， 则有f(x)-f2)=, 所以f(.x)<-100×400+60000=20000: 1+x11+x2 综上：当x=300时，f(x)msx=25000, x1十x1·x吃-x2-x2·xi_(x1-x2)(1-x1x2） 所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其 (1+x)(1+x) (1+x)(1+x2) 值为25000元. 再根据x2>r1>1,可得1十x>0,1十x>0,x1-x2< 0,1-1<0,所以二0二》0. B卷能力提升卷 (1十x)(1十x) 1.DA.f(x)的定义域为[1，+o),g(x)的定义城为 即f(x1)>f(x2), (一∞，-1门U[1,十∞)，故不是同一函数： 所以函数f(x)在区间(1，十∞)上是减函数. B.f(x)的定义城为R,g(x)的定义城为[0，十∞)，故不是 (3)【解】由不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0, 同一函数 可得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4)=f(x2-2.x+4) C.f(x)的定义域为{xx≠I},g(x)的定义战为R,故不 =f[(.x-1)2+3], 是同一函数： 再根据函数f(x)在区间(1，十o∞)上是减函数，可得1+ D.f(x)的定义域为R,g(x)的定义城为R,且两函数解析 2.x2<x2-2x+4. 式可转化为同一解析式 求得-3<x<1,故不等式的解集为{x一3<x<1. 18.【解】(1)当a=1时，f(x)=一4x2+4x-5的对称轴x 2A周为/)=r2-2xx≥3， 2.x+1.x<3, =?,开口向下， 所以f(1)=2+1=3, x∈[1,3]时，函数f(x)单调递减， 所以f(f(1))=f(3)=32-2×3=3. 当x=1时，函数有最大值f(1)=一5， 3.C对4个选项分别进行判断，可得结论.这12天的AQI 当x=3时，函数有最小值f(3)=-29, 的中位数是95104=99.5，故A错误： 故函数f(.x)的值拔为[-29，-5]. 2 (2)因为f(x)=-4.x2+4a.x-4a-a2的开口向下，对称 这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92， 故B错误； 轴x=2a… 从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好， ①当号a≥1，即a>2时，)在[0，l门上单拥递增，函数 故C正确， 的最大值为f1)=一4一a2. (67+72+77+85+92+95+104+111+135+ 令-4-a”=-5,得2=1，a=±1<2（舍去）. 144十201)≈110，所以D错误， ②当0<名a<1,即0<a<2时r=a时)取得最 故选C 大值，最大值为一4a, 4,B函数f(.x)=3-a.x,若f(x)在区间(0,1]上是减函 令-4a=-5,得a=号∈(0,2. 数，则1=3一ax在区间(0,1门上为减函数，且1>0，分析可 得a>0,且3-a≥0，可得0<a≤3，所以a的取值范国为 ③当24<0，即a<0时，fx)在[0.l门内单调道减， (0,3]. 所以x=0时，f(x)取最大值，最大值为一4a一a2, iA对任意的n,∈[0，十o∞0≠2，有）-儿)<0. 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a 所以f(x)在[0，十∞)上单调递减，又∫(x)是偶函数，故 =1,其中-5∈(-0∞，0]. f(x)在（一c∞，0]上单调递增.且满足n∈N·时，f(一2）= 综上所遮a=号或a=-5, f(2),3>2>1>0,所以f(3)<f(-2)<f1). 19.【解】(1)根据题意， 6,B根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10 的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7,8,9时 当0≤x≤400时，f(x)=400x 22-2000-10r 可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加 =-2r2+30x-2000, 3,周光利用取整语数可表市为y=[],心了以月特 当x>400时，f(x)=80000-20000-100.x=-100.x+ 珠取值法，若，t=56,y=5,排除C,D,若x=57,y=6,排 60000. 除A. 73第三章 函数的概念与性质 A卷 基础巩固卷 (时间:120分钟 满分:150分) &一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40 5.已知f(x)是一次函数,且/(x-1)=3x-5. ( 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 则f(x)的解析式为 ) 符合题目要求的 A. f(x)-3x+2 B. f(x)-3x-2 C. f(x)-2x+3 1.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数 D. f(x)-2x-3 的图象是 ) ) 6.下列寡函数中过点(0,0),(1,1)目为偶函数 的是 ( ) 1 A.-{ B.-' D.- B 7.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x) 一3,则奇函数/(x)的值域是 ( _ A.(-oo,-3] B.[3,十) C.[-3,3] 吾左 D.-3,0,3 8.若函数f(x)对于任意实数x总有f(一x) 2.如果函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3, f(x),且f(x)在区间(一o,1上是减函数,则 ( ) ( ) 那么其值域为 A./(-3)</(-1)<f(2) A.-1,0,3 B.y-1<3 C./0,1,2,3 D.yl0y<3) B./(-1)#<(-)</(2) “我 3.函数f(x)在区间一2,5上的图象如图所 示,则在区间[一2,5]上此函数的最小值、最 C./(2)</(-一1)</(-) ( 大值分别是 ) D.f(2)</(-)<(-1) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18 班 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分 A.-2,/(2) B.2,/(2) 分,有选错的得0分. 将 C.-2./(5) D.2,/(5) 9.如果二次函数的图象关于直线x三1对称, [1.x>0. 且过点(0,0),则此二次函数的解析式可以 4.设xER,定义符号函数sgnx=0,x=0. 是 C ~ -1,r0. A./(x)-x2-1 则 ) , B.f(x)--(x-1)②+1 A. |xl-xlsgnxl B. |x|-rsgnlxl C./(x)-(x-1)②+1 C. xl-xlsgnx D. |xl=xsgnx D.f(x)-(x-1)-1 21 10.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写 旅行者在相距80km的里、乙两城间从甲 出文字说明、证明过程或演算步骤 城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数 15.(13分)已知函数f(x)满足f(x十y)十f(x-y) 关系,有人根据函数图象,提出了关于这两 =2f(x)·f(y),且f(0)-0,若/()= 位旅行者的如下信息,其中正确信息的序 ( _ 号是 0.求f(π)及f(2n)的值 +路科/km (2三 自行车 6时回/h A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h 晚到1h B.骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是 匀速运动 C.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自 行车者 D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车 者速度一样 11.已知f(x)-3-2lxl,g(x)-x2-2x. F(x)一 [g(x),若f(x)二g(x). 则关于F(x) f(x),若f(x)g(x). 的说法正确的是 _~ A.最大值为3,最小值-1 B.最大值为7一2/7,无最小值 C.增区间是(-,2-/7)和(1.3),减区 间是(2一、7,1)和(、3,十) D.增区间是(一,0)和(1.3),减区间是 (0.1和(③,十oo) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共 15分. 12.若函数f(x)=(a-2)x*+(a-1)x十3是 偶函数,则f(x)的增区间是 13.已知函数f(x)一x一/②x十1,则f(x)的定义 域是 ,f(x)的值域是 14.定义在R上的奇函数f(x)单调递减,则不 等式f(2x十1)十f(r*一4)>0的解集为 22 16.(15分)已知函数f(x)=ax十b.且/(1)=2. 17.(15分)已知函数f(x)= x十b 1为奇函数. (2)--1. (1)求f(n十1)的值; (1)求的值; (2)判断函数f(x)的单调性,并用定义 (2)证明:函数f(x)在区间(1,十)上是 证明. 减函数; (3)解关于x的不等式f(1+2x})十f(一x+ 2.-4)0. 23 18.(17分)已知f(x)=-4x+4ax-4a-^②} 19.(17分)某电子公司生产某种智能手环,其 (1)当a=1,xE[1,3]时,求函数f(x)的 固定成本为2万元,每生产一个智能手环 值域; 需增加投人100元,已知总收入R(单位 (2)若函数f(x)在区间[0,1]内有最大值 元)关于日产量x(单位:个)满足函数:R 一5,求a的值. {400x- 80000,x400 (1)将利润f(x)(单位:元)表示成日产量 x的函数; (2)当日产量x为何值时,该电子公司每天 所获利润最大,最大利润是多少?(利润十 总成本一总收人) 24