第一章 集合与常用逻辑用语 B卷能力提升卷-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

B卷 能力提升卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 5.已知全集U=R,集合A={x|x>1或x< 器分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 -2},集合B={x-1≤x<0},则AU(CB) 符合题目要求的. 1.集合{xx一3x十2=0}用列举法可表示为 A.{xx<一1或x≥0} ( B.{xlx<-1或x>1} A.{x=1,x=2} B.{xx=1,x=2 C.{x|x<-2或x>1} C.{x2-3.x+2=0】 D.{1,2} D.{xx<-2或x>0} 2.命题“Vx∈R,3n∈N”,n≥x2”的否定是 6.已知x∈R,则“x>0”是“x>1”的() A.充分不必要条件 效 并 A.Hx∈R,3n∈N',n<x2 B.必要不充分条件 B.Vx∈R,Hn∈N,n<x2 C.充要条件 C.3x∈R,3n∈N°，n<x D.既不充分也不必要条件 D.3x∈R,Hn∈N,n<x2 7.设全集U=R,集合A={xx-1≤0}，集合 数 3.设命题甲：{x0<x<3},命题乙：{x|x一1 B={x一2<x<3》,则图中阴影部分表示 <2},那么甲是乙的 的集合为 A.充分不必要条件 U B.必要不充分条件 浅 C.充要条件 A.xx<3) B.{x-3<x≤1} D.既不充分也不必要条件 C.xx<2) D.{x-2<x≤1} 4.已知集合A={1,3,√m,B={1,m},AUB= 8.使命题“Hx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题 A,则m等于 ( 的一个充分不必要条件是 A.0或、3 B.0或3 A.a≤1 B.a≤2 C.1或、3 D.1或3 C.a≤3 D.a≤4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 出文字说明、证明过程或演算步骤， 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 15.(13分)已知集合A={x|4≤x<8},B= 分，有选错的得0分. {x2<x<10},C={x|x<a}. 9.已知集合A={xx2一1=0}，则下列式子表 (1)求AUB,(CRA)∩B: 示正确的有 (2)若A∩C≠心，求a的取值范围. A.{1}∈A B.-1CA C.OA D.{1,-1}二A 10.已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x 一4}，若2∈M,则满足条件的实数x可能 为 ( A.2 B.-2 C.-3 D.1 11.已知p是r的充分条件而不是必要条件，q 是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件，下列命题正确的是( A.r是g的充要条件 B.p是q的充分条件而不是必要条件 C.r是q的必要条件而不是充分条件 D.r是s的充分条件而不是必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知集合A={x1<x-1≤4}，B={xx<a}, 若A二B,则实数a的取值范围是{aa>c, 其中c 13.已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a 一1|，2}，CA={5},则实数a= 14.函数y=x2+x十1的图象关于直线x= 1对称的充要条件是 6 16.(15分)设二次方程x2+a.x+b=0和x2+ 17.(15分)已知集合A={x|3≤x<6},B= cx十15=0的解集分别是A和B,又AUB= {x2<x<9}. {3,5},A∩B=〈3}，求a,b,c的值. (1)分别求CR(A∩B),(CRB)UA: (2)已知C={xa<x<a+1},若C二B,求 实数a的取值范围. > 18.(17分)已知A={xx2-2x-8=0},B= 19.(17分)已知a+十b≠0，证明a2+b-a一b+ {xx2十a.x十a2一12=0}.若BUA≠A,求 2ab=0成立的充要条件是a十b=1. 实数a的取值范围. —8参考答案 第一部分章末过关检测卷 14.(1)(3)命题(1)和(3)中，p→g,且q→p,即白g,故p 是q的充要条件： 第一章集合与常用逻辑用语 命题(2)中，p→，但9户，故p不是9的充要条件： 命题(4)中，pPg,但g→p,故p不是q的充要条件； A卷基础巩固卷 命题(5)中，p中g,且qPp,故p不是g的充要条件. 15,【解】(1)a是分母，∴.a≠0，因此只能a十b=0: 1,D①因为{0是含有一个元素0的集合，而不是空条，所 (2)由a+6=0得么=-1，即{1,0，a=0,-1,b1, 以①不正确. ②当a=0时，因为0∈N,所以②不正确， ,∴.a=-1,b=1, ③因为x2-2.x+十1=0，x1=x2=1,所以{x∈Rx2-2x十 .a2022+b2019-1+1=2. 1=0)={1},所以③不正确. 16.【解】BSA, ①国为当x为正整教的倒数时，∈N, (1)当B=0时，m十1≤2m一1， 解得m≥2. 所以{✉Q兰∈N是无限集，所以⑩不正确 -3≤2m-1 (2)当B≠0时，有{m十1≤4， 2.A由图形知阴影部分为A∩(CuB). 2m-1<m+1 3.Cx=士5时，必有x2=25,反之也成立.故“x=士5”是 解得-1≤m<2, “x2=25”的充要条件. 综上得，m的取值范围为{mm≥一1}. 4,B根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知该命 17.【解】p:-2≤x≤10，g:1-m≤x≤1+m(m>0). 题的否定是：]x>0,x2+x≤0. 因为p是g的必要不充分条件， 5.D集合B={x|x<a,且x∈Z},∴.B={xl-a<x< 所以q是p的充分不必要条件， a,x∈Z),又A=(2,0,1),故满足A二B的实数a可以取 即{x|1-m≤x≤1+m}五{x|一2≤x≤10)， 的一个值是3. 6.BU={1,2,3,4,5},A=1,2}. 故有-m≥-2支}-m>-2 11+m<1011十m≤10 .CuA={3,4,5), 解得m≤3.又m>0, .B∩(CuA)=2,3,4}∩{3,4,51=(3,4}. 所以实数m的取值范围为{m0<m≤3). 7.C①x2+1≥1，③x2=2→x=士√2，②④正确. 18.【解】M={x.x2-2.x-3=0)={3.-1}. &.A由-5十3>0，得xr≤号，选项A中x的取值范 (1)当N=必时，NM成立，.A=a2-4<0, .-2<a<2. 围为其真子集，选A (2)当N≠⑦时，，NM,.3∈N或-1∈N. 9.AB由于M={x∈Rx≥2√2，知构成集合M的元素为大 于等于22的所有实数，因为u=π>22，所以元素a∈M, 当3∈N时，32+3a+1=0,即a=-9.N={3,号}，不 且{a二M,同时{a∩M-{π}，所以①和②正确，故选AB. 满足NM: 10.BCA.由2>-3护22>(-3)2知，该命题为假命题. 当-1∈N时，(-1)2-a十1=0，即a=2,V={-1},满 B.a2>→a2>|b川2→a>b,该命题为真命题. 足NM. C.a>b→a+c>b+c,文a+c>b+c→a>b:“a>b”是 .a的取值范围是{a-2<a≤2. “a十c>b十c”的充要条件，该命题为真命题. 19.【解】(1)集合A={x1≤x<4},CA={xx<1或 D可举反例：如a,6异号，然号<1，但2<0， x≥4}，a=-2时，B={x-4≤x<5), 所以B∩A=(x|1≤x<4).Bn(CA)={.x-4≤x<1 11.ABC已知集合A={xx=3a+2b,a,b∈Z, 或4x<5}. B={xx=2a-3ba,b∈Z}, (2)若AUB=A,则B二A,分以下两种情形： 若x属于B,则：x=2a-3b=3(2a-b)+2(一2a): ①B=⑦时，则有2a≥3-a,.a≥1： 2a-b、一2a均为整数，x也属于A,所以B是A的子集. 2a<3-a 若x属于A,则：x=3a+2b=2(3a+b)-3a: 1 ②B≠时，则有2u≥12≤u<1. 3a十b,a均为整数，x也属于B,所以A是B的子集. 3-a≤4 所以A=B,故选ABC. 12.{1,2,4,6,8}《2,4}图为AUB是由A,B的所有元 熔上所追，所求a的取值范周为ala≥号 素组成的，所以AUB=(1,2,4.6,8),A∩B=(2,4. B卷能力提升卷 13.{xx<1或x≥2}因为U=R,CuN={x0x<2}, 所以N={xx≤0或x≥2}，所以MUN={x|-1<x 1.D解方程x2-3r+2=0可得x=1或2， 1}U{x|x≤0或x≥2}={x|x1或x≥2}. 所以集合{xx2-3.x十2=0}用列举法可表示为1,2. 65 2.DH的否定是3,3的否定是V,≥x2的否定是m<x. 15.【解】(1)AUB={x2<x<10. 3.A命题乙是{x一1<x<3},则甲→乙，乙÷甲 CRA={xx<4或x≥8}， 4.B 'AUB=A,..BCA.A=(1,3./m),B=(1,m), ∴.(CrA)∩B={x2<x<4或8≤x<10}. .m=3或m=、m.由m=、m得m=0或m=1.但m=1 (2)若A∩C≠0， 不符合集合中元素的互异性，故合去，故m=0或m=3. 则结合数轴知（图略）a的取值范国为{aa>4}. 5.A全集U=R,B={x一1≤x<01,所以CuB=(xx< 16.【解】因为A∩B={3},所以3一定为方程x2+x+15=0 -1或x≥0}，又集合A={xx<-2或x>1}, 的根，于是c=一8，将c=一8代回方程，得方程的两根为 所以AU(CuB)={xx<-1或x≥0. 3,5,又周为AUB=(3,5},A∩B={3}, 6B由题意可知，x∈R, 所以方程r2十a.x十b=0有两个相等的实数根为3， {xx>0}2(x|x>1h 所以3十3=一a,3X3=b.所以a=-6,b=9,c=一8. .“x>0”是“x>1”的必要不充分条件. 17.【解】(1)因为A∩B={x3≤x<6}, 故选B. 所以CR(A∩B)={xx<3或x≥6}. 7.D,全集U=R,集合A={xx-1≤0={xx≤1}， 因为CRB={xx≤2或x≥9)， 集合B={x-2<x<3}, 所以(CRB)UA={xx≤2或3≤x<6或x≥9. .图中阴影部分表示的集合为A∩B={x一2<r≤1， 故选D. (2)因为CCB所以0≥2， la+1≤9， 8.A由2x2-a≥0，得a≤2.x2, 所以2≤a≤8. 函数y=2x2在[1,2]上的最小值为2. 所以实数a的取值范国为：{a2≤a≤8}. 若x∈[1.2]，2x2-a≥0成立，则a≤2. 18.【解】若BUA=A,则BCA,又因为A={xx2-2.x .由a≤1，得a≤2成立，反之不成主， 8=0)={一2,4}，所以集合B有以下三种情况： 则a≤1是“Vx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题的一个充 ①当B=必时，△=a2-4(a2-12)<0,即a2>16, 分不必要条件： 所以a<-4或a>4. a≤2是“Hx∈[1,2]，22一a0”"为真命题的一个充分必要条件： ②当B是单元素集时，△=a2-4(a2-12)=0, a≤3与a≤4是“Hx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题的不 所以a=一4或a=4.若a=一4，则B={2}士A: 充分条件 若a=4,则B={-2}二A. 故选A. ③当B={-2,4}时，一2,4是方程x2+a.x十a2-12=0 9.CD已知集合A={xx2-1=01={-1,1}, 一a=-2+4, 由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上 的两根，所以2-12=一2×4， 所以a=一2. 式子表示正确的有：⑦二A,{1,一1}二A. 综上可得，BUA=A时，a的取值范国为a<一4或a= 故选CD. 一2或a≥4.所以满足BUA≠A的实数a的取值范围 10.AC由题意得，2=3x2十3x一4或2=x2十x-4, 为(a-4≤a<4,且a≠-2h. 若2=3.x2+3.x-4,即x2+x-2=0, 19.【证明】充分性： x=-2或x=1, 若a十b=1. 检验：当x=一2时，x2十工一4=一2，与元素互异性矛盾， 则a2+b2-a-b十2ab=(a十b)2-(a+b)=1-1=0,即 舍去： 充分性成立。 当x=1时，x2十x一4=一2，与元素互异性矛盾，合去， 必要性： 若2=x2十x-4,即x2+x-6=0, 若a2+b2-a-b+2ab=0,则(a+b)2-(a+b)=(a+b) .x=2或x=-3, (a+b-1)=0, 经脸证x=2或x=一3为满足条件的实数 因为4十b≠0，所以a+b一1=0， 故选AC. 即a十b=1成立， 11.AB由已知有p→r,q→r,r→s,→g 综上，a2+b2-a一b十2ab=0成立的充要条件是a十b=1. 由此得r→g且qPr, A正确，C不正确， 第二章一元二次函数、方程和不等式 p→q,B正确， →x且s→r,D不正确， 故选AB. A卷基础巩固卷 12.5因为A={x2<≤51，ACB,所以5<a,又a∈(c,十oo), 所以c=5. 1.D当c=0时，A错：若a>一b,则一a<b,B错；若c<0时， 13.2由CuA={5},说明5∈U,5任A,且3∈A,列式可得 C错，只有D正确. 3释g资-2 2.B由已加得a<0且号号为方程ar2+5x十c=0的两 14.m=一2函数y=x2十m.x十1的图象的对称轴为x= 受，由题意：一罗-1，所以m=一2 3.C由题意得N={x-2<r<3},则MnN={x一2x<2. 66