第一章 集合与常用逻辑用语 A卷基础巩固卷-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

第一部分 章末过关检测卷 第一章集合与常用逻辑用语 A卷基础巩固卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 5.已知集合A={2,0,1},集合B={.x|x<a, 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 且x∈Z},则满足A二B的实数a可以取的 符合题目要求的. 一个值是 () 1.下列四个命题中正确的个数是 A.0 B.1 ①{0}是空集②若a∈N,则一aGN C.2 D.3 ③集合{x∈Rx2-2.x+1=0}有两个元素 6.已知全集U=1,2,3,4,5},集合A={1,2} ④集合zEQ∈N是有限集 B={2,3,4},则B∩(CA)= A.1 B.2 A.{2} B.{3,4 C.3 D.0 C.{1,4,5 D.{2,3,4,5} 2.图中阴影部分表示的集合是 7.下列命题中是真命题的是 ①Vx∈R,x2+1<0②Hx∈R,x2+1>0 ③3x∈Z,x2=2④3x∈R,x2=2 A.①② B.②③ 蚁 A.A∩(CuB) B.(CA)∩B C.②④ D.③④ C.C(A∩B) D.C (AUB) 8.使不等式一5.x+3≥0成立的一个充分不必 3.“x=土5”是“x2=25”的 要条件是 A.充分而不必要条件 A.x<0 B.x≥0 茶 B.必要而不充分条件 C.{3,5} Duci C.充要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 D.既不充分也不必要条件 4.命题“Vr>0,x2十x>0”的否定是( 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 A.3x>0,x+x>0 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 B.3x>0,x2+x≤0 分，有选错的得0分 C.Hx>0,x2+x≤0 9.已知M={x∈Rx≥2√2}，a=π，有下列四个 D.Hx≤0，x2+x>0 式子： ①a∈M②{a}二M③a二M④{a}∩M=πx 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 其中正确的是 ( 出文字说明、证明过程或演算步骤. A.① B.② 15.13分)若a,beR,集合1，a+b.a=0,,b. C.③ D.① 求：(1)a+b: 10.以下四个命题正确的是 (2)a202+bo9】 A.“a>b”是“a>b2”的充分条件 B.“|a>|b川”是“a2>b2”的必要条件 C.“a>b”是“a十c>b十c”的充要条件 D.设a,b∈R,且ab≠0，若分<1，则>1 11.已知集合A={xx=3a+2b,a,b∈Z}, B={x|x=2a-3b,a,b∈Z},则( A.ACB B.BCA C.A=B D.A∩B=☑ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知集合A={1,2,4,8},B={2,4,6},则 AUB= ,A∩B= 13.已知全集U=R,M={x-1<x<1},CN= {x0<x<2},那么集合MUN= 14.下列各题中，p是q的充要条件的是 (1)p:b=0,g:函数f(x)=a.x+bx十c是 偶函数： (2)p:x>0,y>0,q:xy>0: (3)p:a>b.q:a+c>b+c; (4)p:x>5,q:x>10: (5)p:a>b,g:a2>b. 2 16.(15分)已知集合A={x-3≤x≤4}，B=17.(15分)已知p:-2≤x≤10，q:1-m≤x≤ {x|2m-1<x<m+1),且B二A.求实数 1十m(m>0),若p是q的必要不充分条 m的取值范围. 件，求实数m的取值范围. 18.(17分)已知M={xx-2x-3=0},N={x 19.(17分)设全集U=R,集合A={x1≤x<4, x2+a.x十1=0，a∈R},且NM,求a的取值 B={x2a≤x<3-a}. 范围. (1)若a=-2,求B∩A,B∩(CA): (2)若AUB=A,求实数a的取值范围.参考答案 第一部分章末过关检测卷 14.(1)(3)命题(1)和(3)中，p→g,且q→p,即白g,故p 是q的充要条件： 第一章集合与常用逻辑用语 命题(2)中，p→，但9户，故p不是9的充要条件： 命题(4)中，pPg,但g→p,故p不是q的充要条件； A卷基础巩固卷 命题(5)中，p中g,且qPp,故p不是g的充要条件. 15,【解】(1)a是分母，∴.a≠0，因此只能a十b=0: 1,D①因为{0是含有一个元素0的集合，而不是空条，所 (2)由a+6=0得么=-1，即{1,0，a=0,-1,b1, 以①不正确. ②当a=0时，因为0∈N,所以②不正确， ,∴.a=-1,b=1, ③因为x2-2.x+十1=0，x1=x2=1,所以{x∈Rx2-2x十 .a2022+b2019-1+1=2. 1=0)={1},所以③不正确. 16.【解】BSA, ①国为当x为正整教的倒数时，∈N, (1)当B=0时，m十1≤2m一1， 解得m≥2. 所以{✉Q兰∈N是无限集，所以⑩不正确 -3≤2m-1 (2)当B≠0时，有{m十1≤4， 2.A由图形知阴影部分为A∩(CuB). 2m-1<m+1 3.Cx=士5时，必有x2=25,反之也成立.故“x=士5”是 解得-1≤m<2, “x2=25”的充要条件. 综上得，m的取值范围为{mm≥一1}. 4,B根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知该命 17.【解】p:-2≤x≤10，g:1-m≤x≤1+m(m>0). 题的否定是：]x>0,x2+x≤0. 因为p是g的必要不充分条件， 5.D集合B={x|x<a,且x∈Z},∴.B={xl-a<x< 所以q是p的充分不必要条件， a,x∈Z),又A=(2,0,1),故满足A二B的实数a可以取 即{x|1-m≤x≤1+m}五{x|一2≤x≤10)， 的一个值是3. 6.BU={1,2,3,4,5},A=1,2}. 故有-m≥-2支}-m>-2 11+m<1011十m≤10 .CuA={3,4,5), 解得m≤3.又m>0, .B∩(CuA)=2,3,4}∩{3,4,51=(3,4}. 所以实数m的取值范围为{m0<m≤3). 7.C①x2+1≥1，③x2=2→x=士√2，②④正确. 18.【解】M={x.x2-2.x-3=0)={3.-1}. &.A由-5十3>0，得xr≤号，选项A中x的取值范 (1)当N=必时，NM成立，.A=a2-4<0, .-2<a<2. 围为其真子集，选A (2)当N≠⑦时，，NM,.3∈N或-1∈N. 9.AB由于M={x∈Rx≥2√2，知构成集合M的元素为大 于等于22的所有实数，因为u=π>22，所以元素a∈M, 当3∈N时，32+3a+1=0,即a=-9.N={3,号}，不 且{a二M,同时{a∩M-{π}，所以①和②正确，故选AB. 满足NM: 10.BCA.由2>-3护22>(-3)2知，该命题为假命题. 当-1∈N时，(-1)2-a十1=0，即a=2,V={-1},满 B.a2>→a2>|b川2→a>b,该命题为真命题. 足NM. C.a>b→a+c>b+c,文a+c>b+c→a>b:“a>b”是 .a的取值范围是{a-2<a≤2. “a十c>b十c”的充要条件，该命题为真命题. 19.【解】(1)集合A={x1≤x<4},CA={xx<1或 D可举反例：如a,6异号，然号<1，但2<0， x≥4}，a=-2时，B={x-4≤x<5), 所以B∩A=(x|1≤x<4).Bn(CA)={.x-4≤x<1 11.ABC已知集合A={xx=3a+2b,a,b∈Z, 或4x<5}. B={xx=2a-3ba,b∈Z}, (2)若AUB=A,则B二A,分以下两种情形： 若x属于B,则：x=2a-3b=3(2a-b)+2(一2a): ①B=⑦时，则有2a≥3-a,.a≥1： 2a-b、一2a均为整数，x也属于A,所以B是A的子集. 2a<3-a 若x属于A,则：x=3a+2b=2(3a+b)-3a: 1 ②B≠时，则有2u≥12≤u<1. 3a十b,a均为整数，x也属于B,所以A是B的子集. 3-a≤4 所以A=B,故选ABC. 12.{1,2,4,6,8}《2,4}图为AUB是由A,B的所有元 熔上所追，所求a的取值范周为ala≥号 素组成的，所以AUB=(1,2,4.6,8),A∩B=(2,4. B卷能力提升卷 13.{xx<1或x≥2}因为U=R,CuN={x0x<2}, 所以N={xx≤0或x≥2}，所以MUN={x|-1<x 1.D解方程x2-3r+2=0可得x=1或2， 1}U{x|x≤0或x≥2}={x|x1或x≥2}. 所以集合{xx2-3.x十2=0}用列举法可表示为1,2. 65