2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（导学案）-【高效课堂】2024-2025学年高中物理同步精品备课一体化资源（人教版2019必修第一册）

班级：高一（ ）班 姓名： 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（导学案） 一、学习目标 l.知道v-t图像中图线与横轴包围的“面积”表示位移大小,体会物理问题研究中的极限思想。（物理观念） 2.认识位移公式,理解其矢量性,能用位移公式及v-t图像描述匀变速直线运动。（物理观念） 3.综合运用速度与时间关系式和位移与时间关系式推导速度与位移的关系,并利用其解决生活中的实际问题。（科学思维） 4.掌握匀变速直线运动的有关推论,并能利用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的实际问题。（科学思维） 二、教学过程 知识回顾 1.匀变速直线运动 （1）匀变速直线运动： 的运动。 （2）v-t图像的理解： ①其上每一个点表示 ，正负表示 （即物体运动的方向）。 ②直线的斜率表示 ，斜率的正负表示 。 ③图象经过时间轴说明 改变。 ④图象出现折点说明 改变。 2.速度与时间的关系 v= （末速度= ） 导入新课 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。 那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t 内的位移与时间会有怎样的关系？ 一、匀变速直线运动的位移 1.匀速直线运动的位移 （1）位移公式: 。 （2）v -t图像:匀速直线运动的v–t图线是一条 的直线，如图所示。 图线与t轴所包围图形的面积在 上等于物体在这段时间内的 的大小。当图形在t轴上方时,表示物体的位移与规定的正方向 ,位移为正;当图形在t轴下方时,表示物体的位移与规定的正方向 ,位移为负。 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式的推导 （1）用v-t图像推导： 做匀速直线运动物体的位移可以通过它的v-t 图像求解。这个方法，对分析匀变速直线运动的位移问题有很好的启示。 图2.3-1 是某物体做匀变速直线运动的v-t 图像，初速度为，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t 图像中着色部分的梯形面积来表示（证明见本节“拓展学习”栏目）。 根据图中着色梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的面积公式，可以求得位移x= . 将v ＝ ＋ at 代入上式，有 这就是匀变速直线运动位移与时间的关系。如果初速度为0，这个公式可以简化为x= 。 P47拓展学习 例题1．一物体在某方向做直线运动的图像如图所示，关于该物体在0～2s的平均速度大小描述正确的是（　　） A．大于4m/s B．等于4m/s C．小于4m/s D．等于0 （1）用公式推导： 由于位移x=t,而=因为v ＝ ＋ at 故x= ， 即x= 。 结论与用图像法推导的结果一样。 3.对位移公式x=t+a的理解 （1）各物理量的意义： （2）适用范围:位移一时间关系式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系,此关系式适用于 。 （3）矢量性:公式中x、a都是矢量,应用时必须选取 。 P45例题1 例题2．一物体做匀加速直线运动，运动图像如图所示，纵截距为m，斜率为k。在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．若该图像为图像，则初速度为2m B．若该图像为图像，则加速度为k C．若该图像为图像，则初速度为m D．若该图像为图像，则加速度为2m 二、速度与位移的关系 1.公式推导 这节我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式x ＝t+a，上一节我们还学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝＋at。 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到: 这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 2.对速度与位移关系式-=2ax的理解 （1）矢量式:应用它解题时,一般先规定初速度的方向为 方向。 ①物体做匀加速运动时,a取 值;做匀减速运动时,a取 值。 ②位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向 ;x<0,说明位移的方向与初速度的方向 。 （2）公式的特例： ①当=0时, =2ax ,适用于 。 ②当v=0时， =2ax ,适用于 ,如 。 P46例题2 例题3．如图所示，某司机正驾驶汽车以10m/s的速度匀速驶向某干道红绿灯路口，当汽车的车头距离停车线为16m时发现有人正在通过人行横道，司机经过一定的反应时间后，立即以大小为5m/s2的加速度减速行驶，最后汽车车头刚好停在停车线处，该司机的反应时间是（    ） A．0.2s B．0.3s C．0.5s D．0.6s 三、平均速度公式== 1.推导: 在匀变速直线运动中,对于某一段时间t,其中间时刻的瞬时速度= ,该段时间的末速度v= ,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整 理可得= = = = = = = , 即= 。 故在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度 该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的 。 2.与=的比较 适用于 ；=只适用于 。 注意：x=t=t也是矢量式。 例题4．物体做匀加速直线运动，在某一阶段的平均速度为，下列说法中正确的是（　　） A．若该阶段的初速度为v1，末速度为v2，则＝ B．若该阶段前一半时间内的平均速度为1，后一半时间内平均速度为2，则＝ C．若该阶段的中间时刻的速度为v，则v＝ D．若经过该阶段前一半位移的平均速度为1，后一半位移内平均速度为2，则＝ 例题5．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，进站前连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离等于RS间距离，RS段的平均速度是12m/s，ST段的平均速度是6m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为（　　） A．11m/s B．10m/s C．9m/s D．8m/s 四、位移中点的瞬时速度公式 1.公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为= 。 2.推导 设匀变速直线运动的初速度为，加速度为a,末速度为v,位移为x，设物体经过这段位移的中点时的速度为，如图所示: 则对于前半段位移,有 ；对于后半段位移，有 ，联立解得= 例题6．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　　） A． B． C． D． 五、位移差公式△x=a 匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即△x= = 。 （1）推导方法一:公式法 时间T内的位移 = ① 在时间2T内的位移= ② =, =-, ③ 由①②③得△x= - = （2）图像法 例题7．一物体以某一初速度做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求： （1）物体的加速度大小。 （2）物体的初速度大小。 六、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 1.速度比例 1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比 :::…:= . 2.位移比例 （1）1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比 :::…:= . （2）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第N个T内的位移之比 :::…:= . 3.时间比例 （1）通过前x、前2x、前3x…前Nx的位移所用的时间之比 :::…:= . （2）通过连续相等的位移所用的时间之比 :::…:= . 例题8．一质点从时刻起开始做匀变速直线运动。经过10s的时间回到出发点，则它在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为（　　） A．5：3 B．3：7 C．7：3 D．1：1 例题9．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级：高一（ ）班 姓名： 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（导学案）教师版 一、学习目标 l.知道v-t图像中图线与横轴包围的“面积”表示位移大小,体会物理问题研究中的极限思想。（物理观念） 2.认识位移公式,理解其矢量性,能用位移公式及v-t图像描述匀变速直线运动。（物理观念） 3.综合运用速度与时间关系式和位移与时间关系式推导速度与位移的关系,并利用其解决生活中的实际问题。（科学思维） 4.掌握匀变速直线运动的有关推论,并能利用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的实际问题。（科学思维） 二、教学过程 知识回顾 1.匀变速直线运动 （1）匀变速直线运动： 沿着一条直线，且加速度不变 的运动。 （2）v-t图像的理解： ①其上每一个点表示 某一时刻的速度 ，正负表示 速度的方向 （即物体运动的方向）。 ②直线的斜率表示 加速度 ，斜率的正负表示 加速度的方向 。 ③图象经过时间轴说明 速度方向 改变。 ④图象出现折点说明 加速度 改变。 2.速度与时间的关系 v= + at （末速度= ） 导入新课 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。 那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t 内的位移与时间会有怎样的关系？ 一、匀变速直线运动的位移 1.匀速直线运动的位移 （1）位移公式: x =vt 。 （2）v -t图像:匀速直线运动的v–t图线是一条 平行于t轴 的直线，如图所示。 图线与t轴所包围图形的面积在 数值 上等于物体在这段时间内的 位移 的大小。当图形在t轴上方时,表示物体的位移与规定的正方向 相同 ,位移为正;当图形在t轴下方时,表示物体的位移与规定的正方向 相反 ,位移为负。 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式的推导 （1）用v-t图像推导： 做匀速直线运动物体的位移可以通过它的v-t 图像求解。这个方法，对分析匀变速直线运动的位移问题有很好的启示。 图2.3-1 是某物体做匀变速直线运动的v-t 图像，初速度为，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t 图像中着色部分的梯形面积来表示（证明见本节“拓展学习”栏目）。 根据图中着色梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的面积公式，可以求得位移x= +v)t . 将v ＝ ＋ at 代入上式，有 x= 这就是匀变速直线运动位移与时间的关系。如果初速度为0，这个公式可以简化为x= 。 P47拓展学习 例题1．一物体在某方向做直线运动的图像如图所示，关于该物体在0～2s的平均速度大小描述正确的是（　A　） A．大于4m/s B．等于4m/s C．小于4m/s D．等于0 【详解】图像与横轴所围成的面积表示位移，由图可知，0∼2s内物体的位移 则该物体在0～2s的平均速度大于4m/s。 故选A。 （1）用公式推导： 由于位移x=t,而=因为v ＝ ＋ at 故x= t ， 即x= t+a 。 结论与用图像法推导的结果一样。 3.对位移公式x=t+a的理解 （1）各物理量的意义： （2）适用范围:位移一时间关系式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系,此关系式适用于 加速度恒定的直线运动 。 （3）矢量性:公式中x、a都是矢量,应用时必须选取 统一的正方向 。 P45例题1 例题2．一物体做匀加速直线运动，运动图像如图所示，纵截距为m，斜率为k。在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是（  D  ） A．若该图像为图像，则初速度为2m B．若该图像为图像，则加速度为k C．若该图像为图像，则初速度为m D．若该图像为图像，则加速度为2m 【详解】AB．由 可知 结合题图可知 则初速度为m，加速度为2k。故选项AB错误： CD．由 可知 结合题图可知， 则初速度为k，加速度为2m。选项D正确，C错误。 故选D。 二、速度与位移的关系 1.公式推导 这节我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式x ＝t+a，上一节我们还学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝＋at。 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到: - =2ax 这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 2.对速度与位移关系式-=2ax的理解 （1）矢量式:应用它解题时,一般先规定初速度的方向为 正 方向。 ①物体做匀加速运动时,a取 正 值;做匀减速运动时,a取 负 值。 ②位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向 相同 ;x<0,说明位移的方向与初速度的方向 相反 。 （2）公式的特例： ①当=0时, =2ax ,适用于 物体做初速度为零的匀加速直线运动 。 ②当v=0时， - =2ax ,适用于 物体做匀减速直线运动直至静止 ,如 刹车问题 。 P46例题2 例题3．如图所示，某司机正驾驶汽车以10m/s的速度匀速驶向某干道红绿灯路口，当汽车的车头距离停车线为16m时发现有人正在通过人行横道，司机经过一定的反应时间后，立即以大小为5m/s2的加速度减速行驶，最后汽车车头刚好停在停车线处，该司机的反应时间是（ D   ） A．0.2s B．0.3s C．0.5s D．0.6s 【详解】已知，，，则由运动学公式得汽车减速位移大小 司机的反应时间为 故选D。 三、平均速度公式== 1.推导: 在匀变速直线运动中,对于某一段时间t,其中间时刻的瞬时速度= at ,该段时间的末速度v= +at ,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整 理可得= = = at = = = = , 即= 。 故在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度 等于 该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的 算术平均值 。 2.与=的比较 适用于 任何形式的运动 ；=只适用于 匀变速直线运动 。 注意：x=t=t也是矢量式。 例题4．物体做匀加速直线运动，在某一阶段的平均速度为，下列说法中正确的是（　ABC　） A．若该阶段的初速度为v1，末速度为v2，则＝ B．若该阶段前一半时间内的平均速度为1，后一半时间内平均速度为2，则＝ C．若该阶段的中间时刻的速度为v，则v＝ D．若经过该阶段前一半位移的平均速度为1，后一半位移内平均速度为2，则＝ 【详解】AC．据匀变速直线运动推论，中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度 v=＝ 故AC正确； B．设前一半时间和后一半时间均为t，前一半时间t通过的位移x1＝t 后一半时间t通过的位移x2＝2·t 全程的平均速度 故B正确； D．设前一半位移和后一半位移均为x，通过前一半位移x所用的时间t1＝ 通过后一半位移x所用的时间t2＝ 全程的平均速度 故D错误。 故选ABC。 例题5．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，进站前连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离等于RS间距离，RS段的平均速度是12m/s，ST段的平均速度是6m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为（　B　） A．11m/s B．10m/s C．9m/s D．8m/s 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，两段距离相等，平均速度是2倍的关系，设所用时间分别为t、2t，平均速度等于中间时刻瞬时速度，速度从12m/s减到6m/s所用时间为1.5t，因此在0.5t时间内速度减小2m/s，公交车经过S点时的瞬时速度为 故选B。 四、位移中点的瞬时速度公式 1.公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为= 。 2.推导 设匀变速直线运动的初速度为，加速度为a,末速度为v,位移为x，设物体经过这段位移的中点时的速度为，如图所示: 则对于前半段位移,有 -=2a· ；对于后半段位移，有 -=2a· ，联立解得= 例题6．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　D　） A． B． C． D． 【详解】根据 则对前半程有 对后半程有 两式联立可得 故选D。 五、位移差公式△x=a 匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即△x= - = a 。 （1）推导方法一:公式法 时间T内的位移 = T+a ① 在时间2T内的位移= ·2T+a ② =, =-, ③ 由①②③得△x= - = a （2）图像法 如图所示，可知△x= - =a 例题7．一物体以某一初速度做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求： （1）物体的加速度大小。 （2）物体的初速度大小。 解：（1）根据位移差公式可知 （2）第一个4s内 解得 六、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 1.速度比例 1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比 :::…:= 1:2:3:…: n . 2.位移比例 （1）1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比 :::…:= :::… : . （2）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第N个T内的位移之比 :::…:= l :3: 5: …: （2N-l） . 3.时间比例 （1）通过前x、前2x、前3x…前Nx的位移所用的时间之比 :::…:= 1:::…: . （2）通过连续相等的位移所用的时间之比 :::…:= 1:（-1）（- （-） . 例题8．一质点从时刻起开始做匀变速直线运动。经过10s的时间回到出发点，则它在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为（　C　） A．5：3 B．3：7 C．7：3 D．1：1 【详解】质点先做匀减速运动，速度减到零后做反向的匀加速运动，由对称性可知，匀减速和匀加速的时间均为5s；将匀减速运动的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，则匀减速阶段第2s内的位移大小也就是反向匀加速阶段第4s内的位移；第7s内的位移，也就是匀加速阶段第2s内的位移，根据初速度为零的匀加速运动相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9，可知匀加速阶段第4s内的位移与第2s内的位移之比为7：3，即整个运动过程中在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为7：3。 故选C。 例题9．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（  D  ） A． B． C． D． 【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由 可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$