2023-2024学年人教版七年级数学下册暑假复习作业五----应用题

七年级数学暑假复习作业五----应用题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的背睐．郑州市某超市打算试销A，B 两个品种的瓦岗红薯，拟定 A 品种每箱售价比B 品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱 A 品种和3 箱 B 品种的总价为550元． (1)问 A 品种与B 品种每箱的售价分别是多少元？ (2)若 A 品种每箱的进价为 100元，B 品种每箱的进价为 80元，现水果店打算购进 A 品种与B 品种共21箱，要求所花资金不高于1 960元，且购进 B 品种的数量不超过A 品种数量的 倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 2．星期天小明陪妈妈去购买玉器，某家店铺有A、B两款独山玉摆件，若购买6个A款摆件和5个B款摆件共需1545元，购买3个A款摆件和4个B款摆件共需1011元． (1)分别求出A、B两款摆件的单价． (2)若小明妈妈计划购买A、B两款摆件共20个，其中A款摆件数量不大于B款摆件数量的三分之一．总费用不超过3095元，请通过计算说明小明妈妈有几种购买方案？费用最低的方案需要多少钱？ 3．天津港是国家重要的战略资源，是我国重要的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到万吨，主要由北疆、东疆、南疆、大沽口、高沙岭、大港六个港区组成、若港口现有，两种海上运输集装箱，已知个型与个型集装箱可以载重吨，个型和个型集装箱可载重吨． (1)请问一个型集装箱和一个型集装箱分别载重多少吨？ (2)若某公司有吨货物需要海运，计划同时租赁，两种集装箱一次运完，假设型集装箱海运价格为元/个，型集装箱海运价格为元/个，如果运费不高于元，A型和型集装箱各需要多少个？（数量均为整数） 4．用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． (1)若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ (2)现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ (3)在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 5．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，其中“神舟”模型的数量不低于“天宫”模型数量的一半，且总费用不超过1680元．则有哪几种购买方案？ 6．近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力．2024年6月18日，某中学组织七年级同学到国家5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学．请你认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务： 材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方看有52人，从侧面看有44人． 材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆，根据上表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务． 任务（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？ 任务（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 7．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ (2)若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 8．广东省梅大高速2024年5月1日2时10分左右发生塌方灾害，造成23辆车陷落，48人遇难，30人受伤，群众生命和财产受到了极大的危害．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的救援物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往医院和事故现场，具体运输情况如表： 批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 3 4 乙型货车的数量（单位：辆） 4 5 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输救援物资47吨，第二批累计运输救援物资60吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨救援物资? (2)该市后续又筹集了150吨救援物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本500元/次，乙型货车每辆运输成本700元/次，请问共有哪几种运输方案？ (3)运输方案中那种成本最低？最低成本为多少元? 9．综合与实践 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有、两场历史演出活动，且购买张演出门票比张演出门票多元，购买张演出门票和张演出门票的费用一样多． 素材2 考虑场地和安全原因，要求演出、演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于演出的门票． 问题解决 任务1 确定演出门票价格 请分别求出演出和演出的门票单价． 任务2 拟定购买方案 若购买门票的总预算为元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 10．某商店购进，两种商品共件进行销售．已知购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元． (1)，商品每件进价分别是多少元？ (2)若该商店出售，两种商品时，先都以标价元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的折售完所有剩余商品．其中以元售出的商品件数比购进的商品件数少件，该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元，问有几种进货方案？ 11．某公司共有530台A、B两种型号的机器可出租，其中B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台． (1)求A型、B型机器各多少台？ (2)去年，A、B两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A、B两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A型机器就会少租出5台，B型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？ 12．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)A品种与B品种每箱的售价分别是125元，100元 (2)购进A品种14箱，B品种7箱时，利润最大，最大利润是490元 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一不等式组解决实际问题． （1）A品种与B品种每箱的售价分别是x元、y元，根据“A 品种每箱售价比B 品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱 A 品种和3 箱 B 品种的总价为550元”列出方程组求解即可解答； （2）设A品种购进a箱，则B品种购进箱，根据“所花资金不高于1 960元，且购进 B 品种的数量不超过A 品种数量的 倍”即可列出不等式组，求解并结合a为整数得到a的值，再分别求出利润，比较即可解答． 【详解】（1）解：设A品种与B品种每箱的售价分别是x元、y元． 根据题意，得 解得， 答：A品种与B品种每箱的售价分别是125元，100元． （2）解：设A品种购进a箱，则B品种购进箱，根据题意，得 ∵要求所花资金不高于1960元， ∴， 解得． ∵a为整数， ∴， 当时，， 利润为（元）； 当时，， 利润为（元）； 当时，， 利润为（元）； 答：购进A品种14箱，B品种7箱时，利润最大，最大利润是490元． 2．(1)A、B两款摆件的单价分别为125元/件，159元/件 (2)小明的妈妈有3种购买方案，费用最低的方案是3010元 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，确定数量关系是解题关键， （1）设A、B两款摆件的单价分别为x元/件，y元/件，根据等量关系列方程组解决即可； （2）设小明计划购买A款摆件m件，则计划购买B款摆件件，根据不等关系列出不等式组解决即可； 【详解】（1）解：设A、B两款摆件的单价分别为x元/件，y元/件， 根据题意，得， 解得， 答：A、B两款摆件的单价分别为125元/件，159元/件； （2）设小明计划购买A款摆件m件，则计划购买B款摆件件， 根据题意，得， 解得， 为正整数， 可以是3，4，5 小明的妈妈有3种购买方案 款摆件的单价比B款低， 买A款越多越省钱．当时，费用最低， 当时， 答：小明的妈妈有3种购买方案，费用最低的方案是3010元． 3．(1)一个型集装箱载重吨，一个型集装箱载重吨 (2)型集装箱需要个，型集装箱需要个 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设一个A型集装箱载重吨，一个B型集装箱载重吨，根据题意，列出方程组即可求解； （2）设需要个型集装箱，个型集装箱，可得，再结合题意列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设一个A型集装箱载重吨，一个B型集装箱载重吨， 根据题意得：， 解得：， 答：一个型集装箱载重吨，一个型集装箱载重吨； （2）解：设需要个型集装箱，个型集装箱，则有 ， ， 运费不高于元， ， 解得：， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ，都是整数， ，符合实际， 型集装箱需要个，型集装箱需要个． 4．(1)6块；2块 (2)7种 (3)18800 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，找到相等关系或不等关系是解题的关键． （1）先设设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，再根据“需14块C型钢板和12块D型钢板”列方程组求解； （2）根据“C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块”列不等式组求解； （3）由（2）的结论，分别求出各方案的利润，再比较大小得出结论． 【详解】（1）解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块， 则：， 解得：， 答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块； （2）解：设购买A型钢板a块，购买B型钢板块， 则：， 解得：， ∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个， ∴共有7种购买方案； （3）解：当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， ∵， ∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元， 故答案为：18800． 5．(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元 (2)有3种购买方案：①购进34个“神舟”模型，66个“天宫”模型；②购进35个“神舟”模型，65个“天宫”模型；③购进36个“神舟”模型，64个“天宫”模型． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、不等式的应用． （1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，根据题意，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而求解即可． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元 由题意得，， 解得， 每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型 由题意得， 解得， ∵m是整数 ∴，35，36． ∴当时，；当时，；当时，； ∴有3种购买方案：①购进34个“神舟”模型，66个“天宫”模型；②购进35个“神舟”模型，65个“天宫”模型；③购进36个“神舟”模型，64个“天宫”模型． 6．任务（1）：720人；任务（2）：可以选择3种租车方案，最小租车费用为7040元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键． 任务（1）：设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据图中的摆放列出方程求解即可得出答案； 任务（2）：设型号有辆车，型号有辆，根据人数大于等于，费用不超过元列出不等式组求解，再根据范围确定方案即可得出答案． 【详解】解：任务（1）：设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据题意： 解得 则，人 答：本次研学初一年级共有720人参加． 任务（2）：设A型号有辆车，B型号有辆， 根据题意得 解得：， ∵为整数 ∴，学校选择3种租车方案 ， ∴最小租车费用为7040元． 7．(1)、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 (2)共有四种购买方案，分别为购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；其中最大利润为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意建立一元二次方程组，求解即可；（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，利用总价单价数量，可得出二元一次方程，结合，为正整数，即可得出该公司的四种购买方案，比较方案利润即可求解． 【详解】（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，且，为正整数， 解得：或或或，共有四种购买方案： 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 由上可得，最大利润为万元． 8．(1)每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资 (2)共有3种运输方案 (3)安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元 【分析】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出等量关系， （1）设每辆甲型货车满载能运吨救援物资，每辆乙型货车满载能运吨救援物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设应安排辆甲型货车，辆乙型货车，列出关于，的二元一次方程组，结合，为自然数，即可得出各运输方案，然后求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设每辆甲型货车满载能运吨救援物资，每辆乙型货车满载能运吨救援物资，依题意得 ， 解得， 答：每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资； （2）设应安排辆甲型货车，辆乙型货车，依题意得： ， ， 又，均为自然数， 解得：或或， 共有3种运输方案， 方案1：安排22辆甲型货车，5辆乙型货车； 方案2：安排14辆甲型货车，10辆乙型货车； 方案3：安排6辆甲型货车，15辆乙型货车； （3）选择方案1所需费用：（元； 选择方案2所需费用：（元； 选择方案3所需费用：（元； ， 安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元． 9．任务1：一张演出门票元，一张演出门票元；任务2：要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买张演出门票，张演出门票 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设一张演出门票为元，一张演出门票为元，根据“购买张演出门票比张演出门票多元，购买张演出门票和张演出门票的费用一样多”列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买演出门票张，购买演出门票张，根据“购买门票的总预算为元”，列出二元一次方程，结合，均为正整数，且，求出方程的解，再根据“要使购买门票的总数量尽量的多”进行判断． 【详解】（1）解：设一张演出门票为元，一张演出门票为元， 由题意得：， 解得：， 故一张演出门票元，一张演出门票元． （2）解：设购买演出门票张，购买演出门票张， 则依题意得：， ∴， 又∵，均为正整数，且， ∴或， ∴共有种购买方案，（张），（张）． 故要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买张演出门票，张演出门票． 10．(1)，商品每件进价分别是元，元 (2)有种进货方案 【分析】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找准相等关系和不等关系是解题的关键． （1）设，商品每件进价分别是元，元．根据购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元列二元一次方程组求解即可； （2）设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件．根据该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设，商品每件进价分别是元，元． 由题意，得， 解得． 答：，商品每件进价分别是元，元． （2）解：设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件． 由题意，得， 整理，得，解得． ∵为正整数， ∴的值可以有（种）． 答：有种进货方案． 11．(1)A型350台、B型机器180台 (2)每台机器的租金最多上涨9元 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． （1）设A型、B型机器各x、y台，根据共有530台A、B两种型号的机器，B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台，列出方程组进行求解即可； （2）设每台机器的租金上涨a元，根据，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半，列出方程组进行求解即可． 【详解】（1）解：设A型、B型机器各x、y台， 则，解得． 所以，A型350台、B型机器180台． （2）设每台机器的租金上涨a元， 则， 解得． 为整数， 的最大值为9． 所以，每台机器的租金最多上涨9元． 12．（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案； （2）直接解方程即可得到答案； （3）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②； （2）解方程， 解得， ∴（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元； （3）根据题意得． 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元； （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：， 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$