第二单元 多边形的面积（单元解读）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列 苏教版

第二单元 多边形的面积 单元解读 一、链接课标 （一）教材地位 本单元是在学生初步掌握了长、正方形面积计算，平行四边形、三角形和梯形的特征的基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其它组合图形的面积奠定基础。 已学过的相关内容： 1. 长方形、正方形的面积计算。 2. 三角形、平行四边形、梯形的认识。 3. 图形的平移与旋转。 后续学习内容： 1.圆的面积的计算。 2.立体图形的表面积和体积计算。 本单元内容： 1. 多边形面积的计算。 2. 简单的组合图形的面积计算。 3. 认识公倾和平方千米。 （二）课程标准 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“核心素养内涵”中提出：“在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景。”在“学段目标”中提出：“探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观。” 在“课程内容”的“图形与几何”中提出：“知道面积单位千米²、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。” 二、单元目标 本单元的总体目标是： 1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能正确计算它们的面积；会通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。 2.使学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进展相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。 3.使学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，开展解决问题的策略，增强空间观念。 教学重点和难点 1.教学重点：通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能正确计算它们的面积。 2.教学难点：在实际情境中，能够运用负数，并理解理解0既不是正数也不是负数。 3.教学关键：通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。 三、内容分析 本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面 1 ．引导学生有序学习图形面积的测量知识。实际生产与生活中，经常会遇到有关土地面积计算的问题。解决这些问题涉及多边形的面积计算、图形的分割与组合、大面积单位的换算等知识。本单元注意有序安排这些内容的学习。先教学简单多边形面积的计算，再教学较大面积单位公顷和平方千米的认识，最后教学简单组合图形面积的计算和不规则图形面积的估计。在上述安排中，先教学基本图形的面积计算，再教学稍复杂图形的面积计算；先教学用公式计算，再教学用数方格的方法粗略地计算。在探索基本图形的面积公式时，注意按照几种图形面积计算方法的内在联系安排教学顺序，并注意由扶到放，逐步扩大学生自主探索的空间。首先，引导学生探索平行四边形的面积公式。这一方面是因为，探索平行四边形面积公式的基础是长方形的面积公式，而这一基础是他们已经掌握的内容；另一方面，平行四边形的面积公式又是探索三角形、梯形面积公式的基础，只有掌握平行四边形的面积公式，才能顺利展开对三角形和梯形面积公式的探索活动。接着，引导学生以平行四边形面积公式 为基础，探索三角形的面积公式。考虑到把三角形转化为平行四边形在思考和操作上都有一定的难度，所以先通过一道例题的教学提示转化的基本方法，为他们有效展开三角形面积公式的探索活动提供必要的支持。最后，探索梯形的面积公式时，教材则启发学生充分利用先前的学习经验，自主开展探索活动，感受数学方法的价值，获得成功的体验。 2 ．加强操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会多边形面积计算的一般策略。在探索各种图形的面积公式时，教材分别安排了相应的操作活动：教学平行四边形面积时，让学生把方格纸上的平行四边形剪一剪，再通过平移，转化为长方形；教学三角形面积时，在附页中为学生提供了三组不同的三角形，让他们从中任选一组拼成平行四边形；教学梯形面积时，也在附页中为学生提供了三组不同的梯形。此外，教材还在练习中多次安排实际测量，在方格纸上按要求设计图形，用不同材料做成多边形，以及“动手做”等活动，帮助学生在实际操作中进一步加深理解，不断获得一些新的认识，发现并提出更多有价值的数学问题。 3 ．让学生经历实际操作、建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。在面积公式的推导过程中，教材都是先要求学生动手剪拼，设法把新的图形转化成已经会计算面积的图形，同时引导他们把分组实验的数据综合在一张表中，进而初步建立猜想：是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高的积表示呢？是不是所有三角形的面积都等于底与高乘积的一半呢？是不是所有梯形的面积都等于上、下底之和与高的乘积的一半呢？在此基础上，启发他们通过进一步合乎逻辑的思考抽象出面积公式。这样编排既能使学生理解相关面积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能力，又能使他们实实在在地经历由建立猜想到验证猜想，再到获得结论的全过程，从而感受数学方法的内在魅力。 4 ．加强练习，突出知识的实际应用。配合具体内容的教学，本单元一共安排了三次练习和一次“整理与练习”。练习内容丰富多样，除了知识的巩固之外，还特别注意通过练习沟通各种图形面积公式的内在联系。如练习二的第 16 、 17 题，“整理与练习”的第 1 、 3 题，都十分有利于学生加深对知识的理解，形成合理的认知结构，发展数学思维。教材还注意尽量减少机械套用公式的练习，而侧重于测量计算以及应用公式解决问题。如练习三的第 12 题和练习四的第 8 、 9 题。学生通过测量计算，既能加深对公式的理解，又提高了动手实践的能力。再如，练习三的第 17 题，练习四的第 7 题，让学生在现实的和富有挑战性的问题情境中，解决与面积计算有关的实际问题，十分有利于提升他们对面积及其计算方法的理解水平，发展数学应用意识。 四、课时安排 第一课时：平行四边形面积的计算方法 第二课时：三角形面积的计算方法 第三课时：梯形面积的计算方法 第四课时：公顷的认识 第五课时：平方千米的认识 第六课时：组合图形面积 第七课时：不规则图形的面积 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$