第十一章 机械振动 单元测试-2024-2025学年高二上学期物理人教版选修3-4

高二年级物理测验 (时间：60分钟　满分：100分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力(　　) A．指向地面 B．指向悬点 C．数值为零 D．垂直于摆线 2．简谐运动属于(　　) A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动 C．曲线运动 D．变速运动 3．(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　) A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反 C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三项都不对 4．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　　) A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz B．质点在4 s末的位移为8 m C．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小 5．(多选)有两个振动，其表达式分别是x1＝3sincm，x2＝6sincm，下列说法正确的是(　　)． A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 6．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为7 Hz.当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为7 Hz 7．如图3所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图4所示，关于这个图象，下列哪些说法正确 (　　)． A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 8．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅．已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A．由图中数据可以估算出单摆的摆长 B．由图中数据可以估算出摆球的质量 C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动 9．(多选)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的光滑钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度(小于5°)然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是(　　) A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样 C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍 10．(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 11．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是 (　　)． A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程为20 cm C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为 π D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 12．(多选)如图所示，一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，C为AO的中点，已知OC＝h，振子周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始计时(　　)． A．t＝时刻，物体回到C点 B．Δt＝时间内，物体运动的路程为4h C．t＝时刻，物体的振动位移为0 D．t＝时刻，物体的运动方向向下 二、实验题(本题共2小题，共20分) 13．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所 示，则该摆球的直径为________cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 14．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示． (1)造成图象不过坐标原点的原因可能是______________________________. (2)由图象求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.87) 三、计算题(本题共3小题，共32分) 15．(8分)某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图所示．再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？ 16．（12分）一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示． (1)求t＝0.25×10－2 s时的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 17．（12分）图甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级物理测验 (时间：60分钟　满分：100分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力(　　) A．指向地面 B．指向悬点 C．数值为零 D．垂直于摆线 解析　做简谐运动的质点，只有在离开平衡位置时才受到回复力，“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，此处的合力却不一定为零． 答案　C 2．简谐运动属于(　　) A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动 C．曲线运动 D．变速运动 解析　简谐运动的加速度大小不断变化，选项A、B错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项D正确． 答案　D 3．(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　) A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反 C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三项都不对 答案　BC 解析　由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正确；由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A错误． 4．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　　) A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz B．质点在4 s末的位移为8 m C．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小 答案　C 解析　由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误． 5．(多选)有两个振动，其表达式分别是x1＝3sincm，x2＝6sincm，下列说法正确的是(　　)． A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 解析　由简谐运动公式可看出，振幅分别为3 cm，6 cm，A错；角速度ω＝100π rad/s相同，周期T＝也相同，B正确；相位差Δφ＝－＝为定值，故相位差恒定，C对，D错． 答案　BC 6．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为7 Hz.当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为7 Hz 答案　B 解析　支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误． 7．如图3所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图4所示，关于这个图象，下列哪些说法正确 (　　)． A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 解析　t＝1.25 s时，加速度为负，速度为负；t＝1.7 s时，加速度为正，速度为负；t＝1.0 s时，速度为0，加速度为负的最大值；t＝1.5 s时，速度为负向最大值，加速度为0，故C正确． 答案　C 8．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅．已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A．由图中数据可以估算出单摆的摆长 B．由图中数据可以估算出摆球的质量 C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动 答案　A 解析　从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误． 9．(多选)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的光滑钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度(小于5°)然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是(　　) A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样 C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍 答案　AB 解析　摆长设为l，向左方拉开一个小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子时的周期T1＝2π；有钉子时的周期T2＝＋＝·2π＋·2π ＝π＋π <T1，A正确． 根据机械能守恒定律可知摆球在左右两侧上升的高度相同，B正确． 如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高， 由几何关系：l(1－cos α)＝(1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α. 令β＝2α，则cos α＝1或0，即α＝0°或90°，这不符合题意，即β≠2α，D错误． 又＝l·α，＝·β， 由于β≠2α，所以≠，所以C也错误． 故正确答案为A、B. 10．(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 答案　AB 解析　由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C错误；因摆球摆动的最大偏角未知，故选项D错误． 11．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是 (　　)． A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程为20 cm C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为 π D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 解析　由振动图象可直接得到周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，故选项A是错误的．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A＝8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B是正确的．由图象知位移与时间的关系为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.02sin cm.当t＝5 s时，其相位ωt＋φ0＝×5＝π，故C不正确．在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x＝Asin 135°＝A＝ cm，故D正确． 答案　BD 12．(多选)如图所示，一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，C为AO的中点，已知OC＝h，振子周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始计时(　　)． A．t＝时刻，物体回到C点 B．Δt＝时间内，物体运动的路程为4h C．t＝时刻，物体的振动位移为0 D．t＝时刻，物体的运动方向向下 解析　由于物体在OC段的平均速度大于CA段的平均速度，有tOC＜tCA，又知tOC＋tCA＝T，则2tCA＞T，因此，物体从C点向上运动到再回到C点所用的时间大于，A错误；Δt＝时间内，物体运动的路程为2A，即为4h， B正确；由于从C→A→O的时间大于，因此物体处在从A→O的运动过程中，故C错误，D正确． 答案　BD 二、实验题(本题共2小题，共20分) 13．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所 示，则该摆球的直径为________cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析　(1)由标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整厘米数为0.9 cm，标尺中第6条线与主尺刻度对齐，所以应为0.076cm，所以摆球直径为0.9 cm＋0.06 cm＝0.96 cm. (2)单摆应从最低点计时，故A错；因一个周期内，单摆有2次通过最低点，故B错；由T＝2π得，g＝，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则g偏大，C对；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的g值误差大，D错． 答案　(1)0.97　(2)C 14．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示． (1)造成图象不过坐标原点的原因可能是______________________________. (2)由图象求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.87) 解析　(1)由图象知，当l＝0时，T≠0，说明l不等于摆长，可能只是线长，忽略了球的半径．(2)由图象的斜率k＝.由图象知，k＝4，故g＝π2 m/s2＝9.87 m/s2. 答案　(1)测单摆摆长时，漏掉了摆球的半径　(2)9.87 三、计算题(本题共3小题，共32分) 15．(8分)某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图所示．再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？ 解析　第一种情况，质点由O点经过t1＝0.2 s直接到达M，再经过t2＝0.1 s由点C回到M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为t′＝＝0.05 s. 质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则恰好是，所以该振动的周期为：T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1 s， 质点第三次到达M点的时间为t3＝＋2t1＝s＝0.9 s. 第二种情况，质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t1＝0.2 s，再由点M到达点C又返回M的时间为t2＝0.1 s．设振动周期为T，由对称性可知t1－＋＝，所以T＝ s，质点第三次到达M点的时间为t3＝T－t2＝s＝ s. 答案　0.9 s或 s 16．（12分）一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示． (1)求t＝0.25×10－2 s时的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 解析　(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm 当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm. (2)由图可知在1.5×10－2 s～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大． (3)从t＝0至8.5×10－2 s时间内为个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm. 答案　(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小　变大　(3)34 cm　2 cm 17．（12分）图甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 解析　(1)由乙图知周期T＝0.8 s， 则频率f＝＝1.25 Hz. (2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点． (3)由T＝2π得l＝＝0.16 m. 答案　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m 6 学科网（北京）股份有限公司 $$