精品解析： 河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 目前网络诈骗较多，某校为了解七年级1000名学生防网络诈骗的安全意识，从中抽了100名学生进行了问卷调查，其中的100是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本 2. 点在哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 4. 关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是正方形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是正方形 5. 下列命题：①多边形的外角和小于内角和；②三角形的内角和等于外角和；③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和；④四边形的内角和等于它的外角和．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　） A. 70 B. 720 C. 1680 D. 2370 7. 如图，在中，于点B，于点F．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图像如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 在中，，则边上中线取值范围为（ ）（提示：可以构造平行四边形） A. B. C. D. 12. 已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 13. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A 66° B. 104° C. 114° D. 124° 14. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A 5 B. C. 7 D. 二．填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉． 16. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 17. 已知，一次函数图象如图所示，那么k______0，b______0 （填“＜”，“＞”或“=”）． 18. 如图是的中位线，平分交于点D，若，则=___________． 19. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 20. 将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，……，分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是______；若按此规律摆放个这样的正方形，则这个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是______． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21. 某学校学生从学校O点出发，去基地进行校外实践活动，他们的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了到A处，又往正南方向行走到B处，然后又折向正东方向行走到C处，再向正北方向走才到基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以为一个单位长度建立平面直角坐标系． （1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图； （2）分别写出A，B，C，P点的坐标； （3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离________． 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共______人； （2）本次调查中，“在线听课”的学生有______人； （3）本次调查中，“在线听课”的人占调查总人数的百分比为______； （4）若该校共有学生2100人，则对“在线答题”最感兴趣的学生有______人． 23. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）． ①“龟兔再次赛跑”的路程为______米； ②兔子比乌龟晚出发______分钟； ③乌龟在途中休息了______分钟； ④乌龟的速度是______米/分； ⑤兔子的速度是______米/分； ⑥兔子在距起点______米处追上乌龟． 24. 如图，直线 AB与 x 轴，y 轴分别交于点 A和点 B，点 A的坐标为（−1，0），且 2OA＝OB． （1）求直线 AB 解析式； （2）如图，将△A O B 向右平移 3 个单位长度，得到△A1O1B1，求线段 O B1的长； （3）在（2）中△AOB 扫过的面积是 ． 25. 如图，矩形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，． （1）求直线解析式； （2）若直线与矩形有公共点．求b的取值范围； （3）直线与矩形没有公共点，直接写出k的取值范围． 26. 阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接． 结合小敏的思路作答： （1）若只改变图1中四边形的形状（如图2），则四边形还是平行四边形吗？请说明理由； 参考小敏思考问题的方法，解决以下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接，．当与满足什么关系时，四边形是正方形．直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 目前网络诈骗较多，某校为了解七年级1000名学生防网络诈骗的安全意识，从中抽了100名学生进行了问卷调查，其中的100是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本 【答案】C 【解析】 【分析】样本容量是指一个样本中所包含的单位数，根据样本容量的定义解答． 【详解】解：从1000名学生中抽了100名学生进行了问卷调查，其中的100是样本容量， 故选：C． 【点睛】此题考查了样本容量的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 点在哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．涉用到的知识点为：为非负数．根据四个象限的符号特点判断即可得解． 【详解】解：为非负数， ， ， 点在第四象限， 故选：D 3. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键. 4. 关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是正方形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：A. 若，则是矩形，原说法错误； B. 若，则是菱形，原说法错误； C. 若，则是矩形，说法正确； D. 若，则是矩形，原说法错误； 故选C 5. 下列命题：①多边形的外角和小于内角和；②三角形的内角和等于外角和；③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和；④四边形的内角和等于它的外角和．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的正误，涉及多边形的内角和与外角和，根据n多边形的外角和是以及内角和为逐个求解判断即可． 【详解】解：①由于三角形的外角和为，内角和为，故多边形的外角和小于内角和不正确； ②由于三角形的外角和为，内角和为，故三角形的内角和等于外角和不正确； ③由于多边形的每个顶点处有两个外角，取每个顶点处的一个外角，它们的和为这个多边形的外角和，故多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和不正确； ④由于四边形的内角和为，它的外角和为，故四边形的内角和等于它的外角和正确， 故选：B． 6. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　） A. 70 B. 720 C. 1680 D. 2370 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 故答案选C． 7. 如图，在中，于点B，于点F．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和定理，平行四边形的性质； 先根据四边形的内角和定理求出，再根据平行四边形的性质计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴在中，， 故选：C． 8. 弹簧长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图像如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为， 观察图象得：当时，；当时，，则 ，解得：， ∴弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为， 当时，． 即不挂物体时弹簧的长度为． 故选：D 9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形及矩形的性质可得到的度数，从而根据直角三角形的性质求得的长． 【详解】解：四边形为菱形， ，， 由折叠的性质可知，， 又， ， 在中，， 又，， ，， 中，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据的直角三角形中各边之间的关系求得的长． 11. 在中，，则边上中线的取值范围为（ ）（提示：可以构造平行四边形） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形，然后利用三角形成立的条件即可求出范围． 【详解】解：延长至点E，使，连接、． ∵点D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴（平行四边形的对边相等）， 在中，AE=AD+DE=2AD，，即， ． 故选择：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、三角形的三边关系．掌握平行四边形的判定及其性质、会利用三角形的三边关系求范围是解题关键．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 12. 已知一次函数和，函数和图象可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案. 【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限 ②当，、的图象都经过二、三、四象限 ③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限 ④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限 满足题意只有A. 故选A. 【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质. 13. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 14. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2， ∴Rt△ADE中， 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 二．填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉． 【答案】77 【解析】 【分析】把x=25直接代入解析式可得． 【详解】当x=25时，y＝×25+32=77 故答案为：77． 【点睛】考核知识点：求函数值． 16. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 17. 已知，一次函数的图象如图所示，那么k______0，b______0 （填“＜”，“＞”或“=”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一次函数图像经过的象限进行填空即可． 【详解】∵一次函数图像经过第一、三象限， ∴， 又∵一次函数图像经过第四象限， ∴， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与k，b的关系，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键． 18. 如图是的中位线，平分交于点D，若，则=___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出，根据等角对等边的性质可得，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，是的中位线， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出是解题的关键． 19. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积． 【详解】解：如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， 设OA=x，OB=y， 由题意得：，解得：， ∴AC=2OA=6，BD=2OB=4， ∴菱形ABCD的面积=； 故答案为12． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键． 20. 将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，……，分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是______；若按此规律摆放个这样的正方形，则这个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等判定定理可得，再根据全等三角形的性质可得，从而可得四边形的面积等于正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点， 则四边形是正方形， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， 同理可得：其他两两重叠（阴影）部分的面积均为1， 则这5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是， 这个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是， 故答案为：4，． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21. 某学校学生从学校O点出发，去基地进行校外实践活动，他们的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了到A处，又往正南方向行走到B处，然后又折向正东方向行走到C处，再向正北方向走才到基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以为一个单位长度建立平面直角坐标系． （1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图； （2）分别写出A，B，C，P点的坐标； （3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离________． 【答案】（1）画图见解析 （2），，，； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，在坐标系内描点，勾股定理的应用，化为最简二次根式； （1）根据以为一个单位长度建立平面直角坐标系，再描点即可； （2）根据点的位置可得其坐标； （3）直接利用勾股定理计算即可； 【小问1详解】 解：如图，学生体能训练的行走路线图如下： 【小问2详解】 解：，，，； 【小问3详解】 解：由题意可得：，， ∴； 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共______人； （2）本次调查中，“在线听课”学生有______人； （3）本次调查中，“在线听课”的人占调查总人数的百分比为______； （4）若该校共有学生2100人，则对“在线答题”最感兴趣的学生有______人． 【答案】（1）90；（2）36；（3）40%；（4）420 【解析】 【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比即可； （2）用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数； （3）用在线听课的人数除以样本总人数即可； （4）用该校的总人数乘以在线答题人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90（人）； 故答案为：90 （2）90-24-18-12=36（人）， ∴“在线听课”的学生有36人； 故答案为：36 （3）36÷90×100%=40%， ∴“在线听课”的人占调查总人数的40%； 故答案为：40% （4）2100×20%=420人， ∴对“在线答题”最感兴趣的学生有420人． 故答案为：420 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图，利用其中的数据计算解答． 23. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）． ①“龟兔再次赛跑”的路程为______米； ②兔子比乌龟晚出发______分钟； ③乌龟在途中休息了______分钟； ④乌龟的速度是______米/分； ⑤兔子的速度是______米/分； ⑥兔子在距起点______米处追上乌龟． 【答案】①1000；②40；③10；④20；⑤100；⑥750 【解析】 【分析】①由函数图像求得①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②由函数图像求得②兔子比乌龟晚出发40分钟； ③由函数图像求得③乌龟在途中休息了10分钟； ④由函数图像求得④乌龟跑完全程用了60分钟，从而可求其速度， ⑤由函数图像求得⑤兔子跑完全程用了10分钟，从而可求其速度， ⑥利用追击时间=追击路程÷速度差求得追击时间，从而求解． 【详解】解：①有函数图像可得：龟兔再次赛跑的路程为1000米 故答案为：1000； ②兔子比乌龟晚出发40分钟， 故答案为：40； ③乌龟在途中休息了10分钟， 故答案为：10； ④乌龟的速度为：1000÷50=20米/分， 故答案为：20； ⑤兔子的速度为：1000÷10=100米/分， 故答案为：100； ⑥兔子追上乌龟时离起点的距离为：20×30÷（100-20）×100=750米， 故答案为：750． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是观察函数图象找出各有用信息再与给定的结论比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关键． 24. 如图，直线 AB与 x 轴，y 轴分别交于点 A和点 B，点 A的坐标为（−1，0），且 2OA＝OB． （1）求直线 AB 解析式； （2）如图，将△A O B 向右平移 3 个单位长度，得到△A1O1B1，求线段 O B1的长； （3）在（2）中△AOB 扫过的面积是 ． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，设直线 AB 解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据平移的性质求出点的坐标，再根据两点之间的距离公式求解即可； （3）根据三角形和矩形面积公式求解即可． 【详解】（1）∵点 A的坐标为（−1，0） ∴ ∵2OA＝OB ∴ ∴ 设直线 AB 解析式为 将和代入中 解得 ∴； 故直线 AB 解析式为 （2）∵将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1， ∴ ∴； （3）△AOB 扫过的面积． 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质、平移的性质、两点之间距离公式、三角形面积公式、矩形面积公式是解题的关键． 25. 如图，矩形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与矩形有公共点．求b的取值范围； （3）直线与矩形没有公共点，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由条件可求得、的坐标，利用待定系数法可求得直线的表达式； （2）结合图形，当直线平移到过、时与矩形有一个公共点，则可求得的取值范围； （3）由题意可知直线过，结合图象可知当直线过点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：，， ，， 设直线表达式为， ，解得， 直线表达式为； 【小问2详解】 解：直线可以看到是由直线平移得到， 当直线过、时，直线与矩形有一个公共点，如图1， 当过点时，代入可得，解得， 当过点时，可得， 直线与矩形有公共点时，的取值范围为； 【小问3详解】 解：， 直线过，且， 如图2，直线绕点旋转，当直线过点时，与矩形有一个公共点，逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点， 当过点时，代入可得，解得， 直线与矩形没有公共点时的取值范围为． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 26. 阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接． 结合小敏的思路作答： （1）若只改变图1中四边形的形状（如图2），则四边形还是平行四边形吗？请说明理由； 参考小敏思考问题的方法，解决以下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接，．当与满足什么关系时，四边形是正方形．直接写出结论． 【答案】（1）是，理由见解析；（2）且 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形，涉及了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）结论：四边形还是平行四边形．连接．根据中位线定理证明，即可； （2）利用（1）的结论，可知需要满足而且，由此可知当与满足且即可． 【详解】解：（1）结论：四边形还是平行四边形． 理由：如图2，连接． 、分别是、中点 ，， 同理：，， ，， 四边形是平行四边形． （2）结论：当且时，四边形是正方形． 理由：如图3中，由（1）四边形是平行四边形 、是、中点 同理： 平行四边形是菱形． ，， ， ， ， ， 四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$