精品解析：广东省汕头市龙湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末学生学业质量评估 七年级数学 总分120分 时间120分钟 一、选择题（每小题3分．共30分） 1. 在下列调查中,最适合用抽样调查的是（ ） A. 审核书稿中的错别字 B. 调查七（1）班同学的身高情况 C. 调查全市中学生网课期间的睡眠情况 D. 调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,全面调查就受到限制,这时就应选择抽样调查． 【详解】A．审核书稿中的错别字适合全面调查; B． 调查七（1）班同学的身高情况适合全面调查; C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况适合抽样调查; D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况适合全面调查． 故选:C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查､无法进行全面调查､全面调查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查． 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的坐标为，则点在第二象限． 故选：B 3. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．根据无理数的概念判断即可. 【详解】是无理数；=2，不是无理数；是分数，分数是有理数. 故选A 【点睛】本题主要考查了无理数的概念.初中范围内学习的无理数，常见的有：π，开方开不尽的数，像0.1010010001……这类有规律的无限不循环小数等． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案． 【详解】A、对顶角相等；真命题； B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题； D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题． 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为， 故选∶A． 6. 如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ） A. 280 B. 140 C. 70 D. 196 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，根据和周长为34列出方程组，求出x、y，再算出长、宽即可得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y， 依题意得：， 解得：， 则矩形ABCD的面积为7×2×5=70． 故选C． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题． 7. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项B不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项C不符合题意； 由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 负数没有立方根 C. 1的平方根是1 D. 的平方根是－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方，平方根，立方根的定义与计算对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中，4的算术平方根，正确，故符合题意； B中负数存在立方根，错误，故不符合题意； C中1的平方根为，错误，故不符合题意； D中的平方根为，错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根．解题的关键在于熟练掌握算术平方根，平方根，立方根的定义与计算． 9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论． 【详解】依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴的最小值为10． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组，用方程①减去方程②即可得到答案． 【详解】解： ①－②得到， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平方根及算术平方根的意义，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作．算术平方根是正数正的平方根．据此即可解答． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 方程是二元一次方程．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的方程，即为二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得，解方程即可得的值，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴，解得：， 故答案为：． 13. 比较下列两实数的大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出，即有，进而即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键． 14. 在平面直角坐标系中．若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”，若点的坐标满足．则我们称点为“快乐点”．若点既是“健康点”又是“快乐点”．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，根据题意联立方程组，求出方程组的解即可得到点的坐标，读懂题意及熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可． 由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需2秒，即可求解． 【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度， 点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度每秒个单位长度， 点P运动半圆所需（秒）， 第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；； 综上可知：第2024秒时，点P的坐标是； 故答案为：． 三、解答题（一）（17-18题每小题5分，19小题6分．共16分） 17. 计算∶． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，有理数的乘方，去绝对值等知识，依据相应的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴上表示解集见解析． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示解集如图， 19. 如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算．解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法． 先根据邻补角求出，然后根据角平分线的定义得到，然后根据垂直的定义得到，然后利用解题即可． 【详解】解：∵ ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题（二）（20-21题每小题7分．22-23题每小题9分．共32分） 20. 已知点． （1）当点在上时，求的值； （2）当点在第二象限时，求的取值范围； （3）当点到轴的距离是时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）根据在轴上的点纵坐标是，可得，求出的值即可； （）根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （）根据到轴的距离是横坐标的绝对值得到或，即可得到答案； 此题考查了坐标轴上及各象限内点的特征，点到坐标轴的距离等知识，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点在轴上， ∴，解得； 【小问2详解】 ∵点在第二象限， ∴，解得， 即的取值范围为； 【小问3详解】 ∵点到轴的距离是， ∴或， ∴或． 21. 已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．） 证明：∵（已知） ∴_____（ ） ∴______（两直线平行．内错角相等） 又∵（已知） ∴_____（等量代换） ∴____________（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ） 【答案】，内错角相等，两直线平行；；；，；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质即可求解，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：，内错角相等，两直线平行；；；，；两直线平行，同位角相等． 22. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有______人， ______， ______； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数． 【答案】（1）200，54，25 （2）见详解 （3）300人 【解析】 【分析】（1）由参加陶艺社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用乘以参加乐器社团活动的学生人数所占比例即可得，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值； （2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加球类社团活动的学生人数，再补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案． 本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【小问1详解】 解：抽取的学生有：（人， ， ， ， ， 故答案为：200，54，25； 【小问2详解】 解：参加球类的学生人数为（人， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：估计参加书法社团活动的学生人数为（人． 答：估计参加书法社团活动的学生人数为300人． 23. 探索与实践： 数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质后．用一副三角板进行探索． 如图：在三角板和三角板中，，，，将三角板绕着点C做旋转运动． （1）当时，如图1所示．______； （2）如图2所示，当时，求的度数． （3）当时，直接写出度数______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定与性质，正确进行讨论是解决此题的关键. （1）根据两直线平行，内错相等可得答案； （2）由平行线的性质及角的各和差关系可得答案; （3）分两种情况进行解答即可. 【小问1详解】 由题意可知, , ∵, ∴, 故答案为:； 【小问2详解】 由题意可知, , ∵ ∴, ∴， 即； 【小问3详解】 如图, 当时, ， ， 如图, 当 时, 延长交于点， ∵ ， ， 综上所述，满足条件的的度数为或 故答案为： 或 五、解答题（三）（每小2分．共分） 24. 为了进一步落实“双减”政策．增加学生室外活动时间．学校计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，若购买个篮球和个足球共需元．每个篮球的零售价比足球的两倍少元． （1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？ （2）现决定购买篮球和足球共个， 若要求总费用不超过万元，至多可以买篮球多少个？ 为促进消费，甲、乙两商店均推出不同的优惠方案：甲商店篮球按零售价格打折销售，足球按原零售价销售；乙商店按照购买篮球和足球的零售总价格打折销售．请你运用所学知识．帮采购人员算一算．学校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买） 【答案】（1）购买一个篮球需要元，一个足球需要元； （2）至多可以买篮球个；当购买篮球少于个时，到乙店划算；购买篮球个时，到两店都一样；购买篮球超过个时，到甲店划算． 【解析】 【分析】（）设购买一个篮球需要元，一个足球需要元，根据等量关系列出方程组，再解即可； （）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列出不等式即可求解； 设购买篮球个，甲店购买总费用为，乙店购买总费用为，则购买足球个，然后分情况讨论即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 【小问1详解】 设购买一个篮球需要元，一个足球需要元， 根据题意，得：，解得：， 答：购买一个篮球需要元，一个足球需要元； 【小问2详解】 设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得， ∴至多可以买篮球个； 设购买篮球个，甲店购买总费用，乙店购买总费用为，则购买足球个， 根据题意得： ，， 当时，到乙店划算，解得：， ∴时，到乙店划算； 当时，到两店都一样，解得， 当时，解得， 综上所述，当购买篮球少于个时，到乙店划算；购买篮球个时，到两店都一样；购买篮球超过个时，到甲店划算． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）． 【答案】（1）A（16，0），B（0，12） （2）存在， （3）2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根非负性列出二元一次方程组，解方程组得到答案； （2）根据题意用t表示出OP、OQ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求出t； （3）过点H作HF∥OG交x轴于F，根据平行线的性质得到∠OHF=∠GOH，证明HF∥AB，根据平行线的性质得到∠AHF=∠BAE，结合图形计算，证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴A（16，0），B（0，12）； 【小问2详解】 解：解：存在t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍 由（1）知，A（16，0），B（0，12）， ∴OA=16，OB=12， ∵， ∴， ∵C（8，6）， ∴，， ∵△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍， ∴ ，解得：， ∴当时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍； 【小问3详解】 解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下： ∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°， ∴∠OBA+∠BAO=90°， 又∵∠COA=∠CAO， ∴∠OBA=∠BOC， ∵y轴平分∠GOC， ∴∠GOB=∠BOC， ∴∠GOB=∠OBA， ∴OG∥BA， 过点H作HF∥OG交x轴于F， ∴HF∥BA， ∴∠FHA=∠BAE， ∵OG∥FH， ∴∠GOC=∠FHO， ∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA， 即∠GOC+∠BAE=∠OHA， ∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA． 【点睛】本题考查的是非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末学生学业质量评估 七年级数学 总分120分 时间120分钟 一、选择题（每小题3分．共30分） 1. 在下列调查中,最适合用抽样调查的是（ ） A. 审核书稿中的错别字 B. 调查七（1）班同学的身高情况 C. 调查全市中学生网课期间的睡眠情况 D. 调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 关于x不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ） A. 280 B. 140 C. 70 D. 196 7. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 8. 下列说法正确的是（ ） A. 算术平方根是2 B. 负数没有立方根 C. 1平方根是1 D. 的平方根是－2 9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 方程是二元一次方程．则______． 13. 比较下列两实数大小：______． 14. 在平面直角坐标系中．若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”，若点的坐标满足．则我们称点为“快乐点”．若点既是“健康点”又是“快乐点”．则点的坐标为______． 15. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________． 三、解答题（一）（17-18题每小题5分，19小题6分．共16分） 17. 计算∶． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 19. 如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数． 四、解答题（二）（20-21题每小题7分．22-23题每小题9分．共32分） 20. 已知点． （1）当点在上时，求的值； （2）当点在第二象限时，求的取值范围； （3）当点到轴的距离是时，求的值． 21. 已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．） 证明：∵（已知） ∴_____（ ） ∴______（两直线平行．内错角相等） 又∵（已知） ∴_____（等量代换） ∴____________（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ） 22. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有______人， ______， ______； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数． 23. 探索与实践： 数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质后．用一副三角板进行探索． 如图：在三角板和三角板中，，，，将三角板绕着点C做旋转运动． （1）当时，如图1所示．______； （2）如图2所示，当时，求的度数． （3）当时，直接写出的度数______． 五、解答题（三）（每小2分．共分） 24. 为了进一步落实“双减”政策．增加学生室外活动时间．学校计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，若购买个篮球和个足球共需元．每个篮球的零售价比足球的两倍少元． （1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？ （2）现决定购买篮球和足球共个， 若要求总费用不超过万元，至多可以买篮球多少个？ 为促进消费，甲、乙两商店均推出不同的优惠方案：甲商店篮球按零售价格打折销售，足球按原零售价销售；乙商店按照购买篮球和足球的零售总价格打折销售．请你运用所学知识．帮采购人员算一算．学校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足． （1）求A、B两点坐标； （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$