精品解析：山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

2023~2024学年高二教学质量检测 数学 2024.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用条件概率的公式求解即可. 【详解】设第1次抽到次品为事件A，则 设第2次抽到次品为事件B，则 故第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率：. 故选：D 2. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断两个命题的真假即可. 【详解】当时，，故命题为假命题，命题为真命题； 当时，，故命题为真命题，命题为假命题； 故和都是真命题. 故选:B 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断即可求解. 【详解】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题； 选项B: ， ，所以本命题是假命题； 选项C: ， 因为，所以本命题是真命题； 选项D: 若时，显然，所以本命题是假命题； 故选：C． 4. 将座位号为1，2，3，4的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张.若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为（ ） A. 6 B. 9 C. 14 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】利用分类加法和分步乘法计数原理即可. 【详解】四张电影票分成两部分，每部分至少1张，多张票必须连号， 若一部分1张，另一个部分3张的分法有：1，234 和 123，4 两种分法； 若两部分都是两张的有：12，34 一种分法， 再分给甲乙两个人，全部的分法有：种. 故选：A 5. 相关变量，的散点图如下.若剔除点后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变大的是（ ） A. 的平均值 B. 相关系数 C. 决定系数 D. 残差的平方和 【答案】C 【解析】 【分析】结合图像和变量之间的相关关系进行判断即可. 【详解】由散点图可知，去掉点后，，的线性相关加强，且是负相关， 故样本的相关系数变小，决定系数变大，残差平方和变小，样本数据y的平均值也变小. 故选：C 6. 已知函数的图象是下列四个图象之一.且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】图象可知，. 故函数在处，切线的斜率为0， 只有选项D满足条件. 故选：D 7. 某运动员在10米跳台起跳后，其速度与时间的函数为，则该运动员在秒处的瞬时高度（忽略身高）为（ ） A. 9.8米 B. 9.9米 C. 10米 D. 10.1米 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的逆运算求出高度与时间的函数即可. 【详解】速度与时间的函数为， 设高度与时间的函数为，则， 故设： 且，故， 在秒处的瞬时高度：. 故选：B 8. 学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则（ ） 参考公式及数据：，其中. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 A. 参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多 B. 全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多 C. 若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关 D. 若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关 【答案】D 【解析】 【分析】根据等高堆积条形图即可判断A,B选项，计算出的值即可判断C,D选项. 【详解】对于A，由等高堆积条形图可知，参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数少，故A错误； 对于B，全校学生中男生和女生人数比不确定，故不能确定全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多，故B错误； 对于C，结合等高堆积条形图可得： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男生 0.6n 0.4n n 女生 0.4n 0.6n n 合计 n n 2n 故， 若，则， 故依据的独立性检验，不可以认为游泳运动的喜好和性别有关，故C错误； 对于D，若，则， 依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关，故D正确. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列有关排列数、组合数的等式中，其中，，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用排列数和组合数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，根据组合数的性质可知，，故A正确； 对于B，设，则，此时，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，， 故D错误. 故选：AC 10. 若随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用正态分布的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，随机变量满足正态分布，且， 故，故A正确； 对于B，当时， 此时，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，，故单调递增， 故，即， 解得，故D正确. 故选：ACD 11. 已知函数，则函数（ ） A. 单调减区间为 B. 在区间上的最小值为 C. 图象关于点中心对称 D. 极大值与极小值的和为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用导数求出函数的单调区间和极值即可判断选项A，B，D；利用即可判断选项C. 【详解】对于A，， 故， 所以在和上，，函数单调递增； 在上，，函数单调递减， 故A错误； 对于D，由A知，函数的极大值为， 极小值， 则，故D正确； 对于B，， 结合函数在的单调性可知：，故B正确； 对于C，， 所以， 故函数图象关于点中心对称，故C正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用均值不等式、一元二次不等式可得答案. 【详解】因为， 由均值不等式得：， 即，解得， . 故答案为：. 13. 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将非线性模型两边同时取对数可得，再将样本中心点代入回归方程可得，即可计算出. 【详解】对两边同时取对数可得； 即，可得 由可得， 代入可得，即，所以. 故答案为： 14. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大. 【答案】 【解析】 【分析】利用次独立重复试验中，小球掉入号格子的概率为，设小球掉入号格子的概率最大，则，再利用组合数公式，结合题目已知条件即可求解. 【详解】小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为， 小球掉入0号格子，需要向左10次，则概率为； 小球掉入1号格子，需要向左9次，向右1次，则概率为； 小球掉入2号格子，需要向左8次，向右2次，则概率为； 小球掉入3号格子，需要向左7次，向右3次，则概率为； 依此类推，小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为， 设小球掉入号格子的概率最大，显然， 则，即， 即 解得， 又为整数， ， 则小球落入8号格子的概率最大. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项. 【答案】（1）6 （2）4860 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数的定义求解即可； （2）利用二项展开式的通项公式求解即可. 【小问1详解】 第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2， 故，即 解得. 【小问2详解】 的展开式中， 第项：， 故当时， . 故展开式中常数项为4860. 16. 甲、乙两选手进行象棋比赛，采用五局三胜制.甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且每局的胜负相互独立. （1）求比赛三局定胜负的概率； （2）在甲第一局获胜的前提下，设还需进行的局数为，求的分布列与数学期望. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用独立事件的乘法公式求解即可； （2）利用独立事件的乘法公式求分布列，然后利用期望的公式求解即可. 【小问1详解】 比赛三局定胜负即甲连赢三局或者连输三局， 故比赛三局定胜负的概率：. 【小问2详解】 由题意知，的可能值为：. ; ； ， 故的分布列为： 2 3 4 , 期望： 17. 近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分与骑行距离（单位：公里）的数据统计如下表： 身体运动参数评分 2 4 6 8 10 骑行距离（公里） 38 37 32 33 30 （1）根据上表样本数据，计算样本相关系数（结果保留两位小数），并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度； （2）根据这些成对数据，建立骑行距离关于身体运动参数的线性经验回归方程.并估计当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离. 参考数据和参考公式： ①； ②对于一组数据（），样本相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 【答案】（1），身体运动参数评分和骑行距离相关程度很强 （2），29公里 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据先求出，然后分别求出，和，再代入公式可求出相关系数，再根据其值进行判断； （2）利用公式求出，从而可求出关于身体运动参数的线性经验回归方程，将代入可求出该同学的骑行距离. 【小问1详解】 由表中的数据可得，， 所以 ， ， ， 所以， 因为接近于1，所以身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强； 【小问2详解】 由（1）可知， 所以， 所以， 当时，， 所以当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离约为29公里. 18. 已知偶函数. （1）求的表达式； （2）设函数，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义求解即可； （2）将任意的，总存在，使成立，转化为两个函数值域的包含关系即可. 【小问1详解】 当时，，且为偶函数 故， 即. 【小问2详解】 当，， 由对勾函数可知，时，，故此时， 当，， 且为偶函数，故当，， 函数，, 当，， 此时对任意的，总存在，使显然不成立； 当，， 若对任意的，总存在，使成立， 则，即，解得； 当，， 若对任意的，总存在，使成立， 则，即，解得； 综上，实数的取值范围是. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 19. 我们把底数和指数同时含有自变量函数称为幂指函数，其一般形式为.幂指函数在求导时，可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数，. （1）已知，，求曲线在处的切线方程； （2）若且，研究函数的单调性； （3）已知，，，均大于0，且，讨论和的大小关系. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据幂指函数的求导法则结合导数的几何意义求解即可； （2）根据幂指函数的求导法则结合导数和函数单调性的联系求解即可； （3）构造函数，利用函数单调性求解即可. 【小问1详解】 ， 故， ，且， 故切线方程为，即 【小问2详解】 ， 故 ， 设，， 则， 故当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以， 即，故在单调递增. 【小问3详解】 设，则， 设， 由在单调递增知，在单调递增. 故当时，，即， 即， 当时，，即， 即. 综上，当时， ； 当时， 【点睛】关键点点睛：本题是导数中的新定义问题，关键是明确幂指函数的求导法则，然后结合函数的单调性比较大小即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年高二教学质量检测 数学 2024.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 将座位号为1，2，3，4的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张.若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为（ ） A. 6 B. 9 C. 14 D. 20 5. 相关变量，的散点图如下.若剔除点后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变大的是（ ） A. 的平均值 B. 相关系数 C. 决定系数 D. 残差的平方和 6. 已知函数的图象是下列四个图象之一.且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 某运动员在10米跳台起跳后，其速度与时间的函数为，则该运动员在秒处的瞬时高度（忽略身高）为（ ） A. 9.8米 B. 9.9米 C. 10米 D. 10.1米 8. 学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则（ ） 参考公式及数据：，其中. 01 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 A. 参与调查女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多 B. 全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多 C. 若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关 D. 若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列有关排列数、组合数的等式中，其中，，，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若随机变量，，则（ ） A. B. C D. 若，则 11. 已知函数，则函数（ ） A. 单调减区间为 B. 在区间上的最小值为 C. 图象关于点中心对称 D. 极大值与极小值的和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是_______ 13. 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为__________. 14. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2. （1）求的值； （2）求展开式中常数项. 16. 甲、乙两选手进行象棋比赛，采用五局三胜制.甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且每局的胜负相互独立. （1）求比赛三局定胜负的概率； （2）在甲第一局获胜的前提下，设还需进行的局数为，求的分布列与数学期望. 17. 近年来骑行成为热门户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分与骑行距离（单位：公里）的数据统计如下表： 身体运动参数评分 2 4 6 8 10 骑行距离（公里） 38 37 32 33 30 （1）根据上表的样本数据，计算样本相关系数（结果保留两位小数），并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度； （2）根据这些成对数据，建立骑行距离关于身体运动参数的线性经验回归方程.并估计当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离. 参考数据和参考公式： ①； ②对于一组数据（），样本相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 18. 已知偶函数. （1）求的表达式； （2）设函数，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 19. 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为.幂指函数在求导时，可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数，. （1）已知，，求曲线在处的切线方程； （2）若且，研究函数的单调性； （3）已知，，，均大于0，且，讨论和的大小关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$