精品解析：上海市交大集团附属中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末联合质量检测六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ） A 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个说法错误的是（ ） A. 若，则的余角的度数为 B. 一个锐角余角比这个角的补角小 C. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D. 如果大于，那么的补角小于的补角 5. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A、B在数轴上表示的数如图所示，下列四个选项中最符合x的取值范围的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 已知，，则______. 8. 数轴上点表示数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是______. 9. 今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人，将16240000这个数用科学记数法表示_________． 10. 若是方程的解，则______. 11. 方程的正整数解为_________． 12. 截止到2023年底，我国汽车产销辆达3000万辆．新能源车占有率达，预计2024年新能源车产销量达1152万辆，那么2024年新能源汽车产销量将比2023年增长_________． 13. 钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为_________． 14. 如图，在长方体中，与异面的棱共有_________条． 15. 若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是_________． 16. 如图，线段，E、F分别是、的中点，且，则线段的长为_________． 17. 如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么_________． 18. 某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了60级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了70级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为_________． 三、简答题（每题5分，共30分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 解不等式：． 22. 解不等式组：，并写出它的整数解． 23. 解方程组：． 24. 解方程组：． 四、解答题（每题6分，共12分） 25. 如图，已知点O直线上，． （1）用直尺和圆规，作，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下， ①若比大，则_________； ②图中互余的角共有_________对． 26. 数轴上点P、点A、点B表示的数分别记作p、a、b，如果点P为线段的中点．则有．如：点A、B所表示的数分别和3，如果P是线段的中点，则点P表示的数为：，即点P表示的数为1．此时P到A、B的距离都是2，所以点P是线段的中点． （1）数轴上点C、点D表示分别为，，则线段的中点表示的数是_________； （2）已知数轴上有三点E、F、G，且其中一点是另外两点连线段的中点，若点E、F表示的数分别是和5，求点G所表示的数是多少？ 五、综合题（每题8分，共16分） 27. 将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 28. 下图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置M（起点）及你要前住的车站N（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在A、B、C、D四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点N有三条路线： 路线一：M→A→B→C→N 路线二：M→A→B→D→N 路线三：M→A→E→D→N 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末联合质量检测六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 2. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 3. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A. 由可得，成立， B.当，时，不能得到，原式子不成立； C.由，，不能得到，原式子不成立； D.由，，不能得到，原式子不成立； 故选A． 4. 下列四个说法错误的是（ ） A. 若，则的余角的度数为 B. 一个锐角的余角比这个角的补角小 C. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D. 如果大于，那么的补角小于的补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则的余角的度数为，说法正确； B. 一个锐角的余角比这个角的补角小，说法正确； C. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角，也有可能是两个直角，原说法错误； D. 如果大于，那么的补角小于的补角，说法正确； 故选C． 5. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该班组要完成的零件任务为x个，根据“实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该班组要完成的零件任务为x个，根据题意得： ． 故选：C 6. 已知点A、B在数轴上表示的数如图所示，下列四个选项中最符合x的取值范围的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，掌握在数轴上右边数大于左边的数是解题的关键． 【详解】解：由题可得：， 解得， 故选C． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值．先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，有理数的计算，以及简单一元一次方程方程的解法．根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可． 【详解】解：设点P所表示的数是x， 根据题意得：， ，即， ， 或， 点P所表示的数是或． 故答案为：或． 9. 今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人，将16240000这个数用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若是方程的解，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得k值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 11. 方程的正整数解为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键．根据二元一次方程取正整数解，用y表示出x，求出正整数解即可． 【详解】解： ， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 则方程的正整数解为：或， 故答案为：或． 12. 截止到2023年底，我国汽车产销辆达3000万辆．新能源车占有率达，预计2024年新能源车产销量达1152万辆，那么2024年新能源汽车产销量将比2023年增长_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设2024年新能源汽车产销量将比2023年增长，根据2023年底新能源车占有率达，2024年新能源车产销量达1152万辆，建立方程求解即可． 【详解】解：设2024年新能源汽车产销量将比2023年增长， 根据题意得： 解得：， 故答案为：20． 13. 钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是，时针和分针是同时转动的，分针转12个大格，时针转动1个大格．根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为下午1时20分，分针指在4处，时针在1到2之间，从而可以解答本题． 【详解】解：∵钟表上的时间指示为下午1时20分， ∴分针指在4处，时针在1到2之间， ∴时针与分针所成的角是：， 故答案是：． 14. 如图，在长方体中，与异面的棱共有_________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可． 【详解】解：与异面的棱有，，，，，共有条， 故答案为：． 15. 若关于x、y方程组的解是正数，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，先解方程组，用m表示出x，y的值，然后根据x，y都是正数列关于的不等式组求解即可． 【详解】解： ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 关于x、y的方程组的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，线段，E、F分别是、的中点，且，则线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，先设，，然后根据中点得到，，然后根据列方程求出a的值，然后根据计算即可． 【详解】解：设，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么_________． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差，先根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了60级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了70级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 可以设自动扶梯在单位时间上升级，单位时间内甲登楼级数为阶，总扶梯阶数不变即可得方程，解方程可得，代入其中一个代数式即可得扶梯阶数． 【详解】解：设电梯上行在单位时间内上升阶，单位时间内甲登楼级数为阶，列方程得： ， 解得：， ∴楼下到楼上自动扶梯级数为阶， 故答案为：． 三、简答题（每题5分，共30分） 19 计算：． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，掌握需要的运算法则是解答本题的关键．根据有理数的混合运算法则先计算乘方，绝对值，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： ． 22. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集并确定不等式组的整数解，先分别解出两个不等式，进而求出不等式组的解集，即可确定整数解． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式得； ∴不等式组得解集为：， ∴整数解为：． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 整理得， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ． 24. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【详解】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 四、解答题（每题6分，共12分） 25. 如图，已知点O在直线上，． （1）用直尺和圆规，作，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下， ①若比大，则_________； ②图中互余的角共有_________对． 【答案】（1）见解析 （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角，角的和差和余角的定义． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法解题即可； （2）①根据直角可以得到，然后利用解题即可； ②根据互为余角的定义解题即可． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 ①∵， ∴， 又∵比大， ∴，即， 解得， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴互余的角有对， 故答案为：． 26. 数轴上点P、点A、点B表示的数分别记作p、a、b，如果点P为线段的中点．则有．如：点A、B所表示的数分别和3，如果P是线段的中点，则点P表示的数为：，即点P表示的数为1．此时P到A、B的距离都是2，所以点P是线段的中点． （1）数轴上点C、点D表示分别为，，则线段的中点表示的数是_________； （2）已知数轴上有三点E、F、G，且其中一点是另外两点连线段的中点，若点E、F表示的数分别是和5，求点G所表示的数是多少？ 【答案】（1） （2），或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点，中点的定义，一元一次方程的应用． （1）利用中点的定义解题即可； （2）分为点G是的中点，E是的中点或点F是的中点，分别列方程解题即可． 【小问1详解】 线段的中点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 设点G所表示的数为， 若点G是中点，则， 若点E是的中点，则，解得：； 若点F是的中点，则，解得：； ∴点G所表示的数是，或． 五、综合题（每题8分，共16分） 27. 将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 【答案】小长方形的长是，宽是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 整理得： 解得：， 答：小长方形的长是，宽是． 28. 下图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置M（起点）及你要前住的车站N（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在A、B、C、D四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点N有三条路线： 路线一：M→A→B→C→N 路线二：M→A→B→D→N 路线三：M→A→E→D→N 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设两个相邻车站间行驶时间为分，根据从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间相同列方程求出的值，然后计算即可解题． 【详解】解：设两个相邻车站间行驶时间为分，列方程得： ， 解得：， ∴从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间为分， ∴走路线三所需要的时间为分， 答：走路线三所需要的时间为分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $