精品解析：山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末考试 八年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 3. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 5. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 6. 如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A B. C. D. 7. 若分式方程有增根，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将向左平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向右平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向左平移2个单位长度，得到……若按此规律作图形变换，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 若，则的值是________． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 13. 定义一种法则“*”如下：，例如：，若，则m的值为　______________． 14. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是____________． 15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转度后到的位置，此时，则________． 16. 在平行四边形中，，，点E为边上一点，且，点O为的中点，过点B作于点F，连接，则的长为__________． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. （1）因式分解： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解． 19. 按下列要求画，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上， （1）在图①中画，使它周长是整数； （2）在图②中画，使它周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度） 20. 如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2） ． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1．用配方法因式分解：． 原式． 例2．若，利用配方法求的最小值； ； ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________； （2）用配方法因式分解：； （3）若，求的最小值是多少． 22. 为了迎接“十·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价（元/双） m 售价（元/双） 160 120 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23. 阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________； （2）将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是________； （3）若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，求的取值范围． 24. 已知：如图①，在中，，，．如图②，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当点移动到点时，停止平移，点也停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）求的长； （2）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末考试 八年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据此定义即可解答． 【详解】解：A、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意； B、不是多项式，故本选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积． 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论． 【详解】解：∵x，y都扩大为原来2倍， ∴分子3xy扩大4倍，分母x﹣y扩大2倍， ∴分式的值扩大2倍． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特征可得 ，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 4. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据等角对等边得到，再结合，即可求出答案． 【详解】解：∵于点N， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 5. 一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是，则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是解题的关键． 6. 如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各选项给出的条件，逐一验证即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF， ∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， ∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF， ∴∠DEF＝∠BFE； ∴DEBF， ∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF； ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DEBF， ∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， ∵∠ADE＝∠CBF， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DECF， ∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 7. 若分式方程有增根，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，然后根据分式方程的增根为代入求解即可． 【详解】解：由去分母得：， ∵分式方程有增根，即是方程的增根， ∴把代入得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解题的关键． 8. 如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到，，再根据的周长比的周长大，，即可得到的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ∵的周长比的周长大， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质得出相等线段，根据周长差求解． 9. 某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将向左平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向右平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向左平移2个单位长度，得到……若按此规律作图形的变换，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，坐标与图形变化-平移，以及规律型—点的坐标.正确求出 的坐标，进而得出点的规律是解题的关键. 【详解】由题意可知， 、 , 的纵坐标以， 为一个周期依次循环， ∴ ， 的坐标为， 故选: B 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 若，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查分解因式的应用，先得到，然后代入合并，然后再提取公因式即可解题． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：4． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件、二次根式有意义的条件分析得出不等式，求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确掌握分式“有意义的条件：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数是非负数”是解题关键． 13. 定义一种法则“*”如下：，例如：，若，则m的值为　______________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 则的值为2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了含参数的分式方程的求解，将分式方程转化为一元一次方程是解题关键．只需在方程两边乘，化为整式方程，求出再根据解是正数得到且，即可求解． 【详解】解：方程两边乘，得 解得： 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故答案为∶且 15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转度后到的位置，此时，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，运用三角形的内角和定理求出即可解决问题．本题考查了旋转性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时也考查了平行线的性质． 【详解】解：∵，， ， 又、为对应点，点为旋转中心， ，即为等腰三角形， ， ． 即旋转角． 故答案为：． 16. 在平行四边形中，，，点E为边上一点，且，点O为的中点，过点B作于点F，连接，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先证明，进而可得，连接并延长交于点H，如图利用平行四边形的性质证明，推出，求出，进而根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接并延长交于点H，如图， ∵点O为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 故答案：1. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、证明是三角形的中位线是解题的关键. 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程； （1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）方程两边同乘得，化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）解：方程两边同乘得，， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】先根据分式的运算化简，然后结合不等式组的解集及分式有意义的条件可进行求解． 【详解】解： ； 由①可得， 由②可得， ∴不等式组的解集为， ∵，0，， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 19. 按下列要求画，使它四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上， （1）在图①中画，使它的周长是整数； （2）在图②中画，使它的周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）如图①中，作出邻边分别为3，5的平行四边形即可（答案不唯一）． （2）如图②中，作出邻边分别为，的平行四边形即可（答案不唯一）． 【详解】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）． （2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 20. 如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2） ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线的性质可得且，且，即有且，问题得证； （2）根据平行四边形的性质即可证明． 【小问1详解】 ∵，是的中线， ∴是的中位线， ∴且． ∵点P，Q分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴且． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线的性质是解答本题的关键． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1．用配方法因式分解：． 原式． 例2．若，利用配方法求的最小值； ； ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________； （2）用配方法因式分解：； （3）若，求的最小值是多少． 【答案】（1）25 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用； （1）添加的常数项为一次项系数10一半的平方，即可求出这个常数； （2）类比例题进行分解因式即可； （3）类比例题求的最小值即可． 【小问1详解】 解：， 常数项为． 故答案为：． 小问2详解】 （2） ； 【小问3详解】 ， ∵， ∴的最小值为； 22. 为了迎接“十·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价（元/双） m 售价（元/双） 160 120 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1） （2）共有16种进货方案 （3）当时，方案获利都一样；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋155双，购进乙种运动鞋45双；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋140双，购进乙种运动鞋60双． 【解析】 【分析】（1）根据题意列分式方程，求解即可得到答案； （2）由（1）可知，甲运动鞋的利润为元/双，乙运动鞋的利润为元/双，设购进甲x双，则购进乙双，根据题意列不等式组，求解即可得到答案； （3）设利润为w元，根据题意，得出，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，利用一次函数的性质分别求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的根， m的值为100； 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲运动鞋的利润为（元/双），乙运动鞋的利润为（元/双）， 设购进甲x双，则购进乙双， 由题意得：， 解得：， 为整数， 共有16种进货方案； 【小问3详解】 解：设利润为w元， 由题意得：， ①当时，w恒为8000； ②当时，，w随x增大而增大， 当时，， 即进货方式为：甲155双，乙45双； ③当时，，w随x增大而减小， 当时，， 即进货方式为：甲140双，乙60双． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 23. 阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________； （2）将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是________； （3）若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图象变换之平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答的关键，属于中考创新题型． （1）直接根据“型平移”定义求解即可； （2）直接根据“型平移”定义求解得、坐标，进而根据纵坐标为2判断即可； （3）根据“型平移”定义结合图象，求得t的最大值和最小值即可得到结论． 【小问1详解】 解：将点进行“1型平移”对应点的坐标为，即， 故答案为： 【小问2详解】 解： ∵,， ∴将线段进行“型平移”后得到线段，,, 在网格中画出线段如图所示； ∴线段上的点纵坐标都为0, ∵点，，， ∴在线段上的点是, 故答案为：。 【小问3详解】 解：∵线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点， ∴分以下两种情况讨论： ①当平移后与轴相交，则， 解得：， ②当平移后与轴相交，则，解得：， 综上所述，的取值范围是或 24. 已知：如图①，在中，，，．如图②，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当点移动到点时，停止平移，点也停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）求的长； （2）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6 （2）2 （3）存在； 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，再根据直角三角形性质及勾股定理即可解答； （2）当点在的垂直平分线上时，，则，，，在中，勾股定理即可求解． （3）连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据平移的性质及平行四边形的性质可知，再根据路程速度的关系及面积关系列方程解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在中，． 【小问2详解】 当点在的垂直平分线上时，， 由题意得：，，， 在中， 解得． 【小问3详解】 解：连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵根据平移的性质可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，设运动时间为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，平移的性质，垂直平分线的性质，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$