1.3线段的垂直平分线同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

§1.3线段的垂直平分线（1） 一、选择题 1.三角形中，一条边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2. 如图1，在Rt△ABC中，，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是 ( ) A. B．2 C． D．4 3. 如图2，在直角△ABC中，，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连结AE，则△ACE的周长为 ( ) A．16 B．15 C．14 D．13 4. 如图3，在△ABC中，AB =AC，, AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是 ( ) A. BD平分ABC B．△BCD的周长等于AB +BC C．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点 5. 如图4，△ABC中，AB=AC，∠EBD=20°，AD=DE=EB，则∠C的度数为（　　） A．70° B．60° C．80° D．65° 二、填空题 6．如图5，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC =7 ，那么 ED= ;如果，那么EDC=____． 7．如图6，在△ABC中，AB =5，AC=3 ．BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 8．如图7，AB =AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，则ADC= . 9．如图8，在△ABC中，AB =AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC =10，则AB= . 10.如图9，△ABC中，，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，如果BC =16 ，那么△AEG的周长为 ，EAG= . 三、解答题 11. 如图，在直角△ABC中，，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数． 12.如图，AB =AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：ABP=ACP． 13.如图1，在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，点E在AD上． (1)求证：BE=CE;(2)如图2若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，，原题设其他条件不变，求证：△AEF≌△BCF. 14. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE =AC. (1)求证：BG=FG; (2)若AD＝DC=2，求AB的长． 15.如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，，AB的中垂线DN交BC于D，DF⊥AC于F，交AE于M．求证：EM =EC. ． 拓展延伸：如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数． §1.3线段的垂直平分线（2） 一、选择题 1. 已知线段AB和点C、D，且CA=CB，DA =DB，那么直线CD是线段AB的 ( ) A．垂线 B．平行线 C．垂直平分线 D．过中点的直线 2. 到三角形三个顶点距离相等的是( ) A.三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中垂线的交点 3．若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为 ( ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 4. 如图1，在Rt△ABC中，，BC的中垂线交斜边AB于D，AB=7.8，AC=3.9，则图中等于的角有( )个． A.3 B.4 C.5 D.6 5. 线段AB外有两点C、D（在AB同侧）使 CA=CB，DA=DB，，，则ACB= ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 6．△ABC中，AB=AC，P为三角形内一点， PB=PC，则P在 的中垂线上，P还在 的平分线上． 7．等边△ABC内一点O到三边距离相等，且OA =OB =OC,则BOC= ． 8．如图2，已知O是等腰三角形边AB,AC垂直平分线的交点，AB =AC，且，则BCO= ． 9．(1)以为底、为高的等腰三角形是 三角形． (2)△ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC =BC，则 ． 10. 如图3，△ABC中，AB =AC，，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将 沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合， 则为 度. 三、解答题 11.如图，某公司要在公路MN上建一个土特产收购站，这个收购站应满足到A、B两个乡的距离相等，请用尺规作出收购站P的位置． 12.如图，在Rt△ABC中，，AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF. 13. 如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于F，交BC的延长线于E，求证：． 14. △ABC中，，AB =AC，D、E、F分别在AB、AC、BC上，且AD =AE，CD为EF中垂线．求证：BF =2AD. 15. 如图，某市三个城镇中心A、B、C恰好位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三个连接方案：(1)AB +BC;(2)AD+BC(D为BC的中点)；(3)OA +OB +OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点)．要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？ 学科网（北京）股份有限公司 $$