1.2直角三角形 同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

§1.2直角三角形（1） 一、选择题 1. 下列条件不能判断两个直角三角形全等的是 ( ) A．有两条直角边对应相等 B．有两个锐角对应相等 C．有斜边和一条直角边对应相等 D．有一个锐角和一条边对应相等 2. 如图1，AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中：①AD=BC;②ABC= BAD;③DAC=CBD;④OC= OD，其中正确的有 ( ) A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 3. 如图2，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE ⊥BC交AB于E，则有( ) A．DE= DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD 4. 如图3，△ABC是等腰直角三角形，，AC =BC，若CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别是D、E，则图中全等的三角形共有 ( ) A.2对 B．3对 C．4对 D.5对 5. 如图4，在△ABC中，AD⊥BC，CE ⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH =EB= 3，AE =4，则CH的长是（ ） A. B. C.1 D.2 二、填空题 6．如图5,△ABC中，AB =AC，AD⊥BC于D，由 可证明△ABD△ACD，从而有BD= ，B= . 7．如图6,四边形ABCD中，CB=CD，，则BCD的度数为 ． 8．如图7,在△ABC中，AB =AC，，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE =4，CE =2，则BD= ． 9．如图8,已知，若要使△ACB△BDA，还需要条 件 = （只写一个即可）． 10.如图9,AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 个. 三.解答题 11.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF.请说明理由． 12.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP =PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC.请说明理由． 13.如图，AD为△ABC的高线，E为AC上的一点，BE交AD于F，且BF =AC，FD =CD. 求证：BE⊥AC. 14.如图，，AB =AE，求证：. 15. (1)如图，四边形ABCD中，AB =AD，AC平分BCD，AE⊥BC，AF⊥CD. ①根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明； ②探求B和ADC的数量关系，并加以证明． 拓展延伸： 如图，在△ABC中，BD、CE分别是高，M为BC的中点，N为DE的中点，求证：MN⊥DE. §1.2直角三角形（2） 一、选择题 1. 如图1，小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图2，在△ABC中，AB =AC =13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于 ( ) A． B． C． D． 3．某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB =4米，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度约为( )． A.12 B.10 C. 8 D.6 4. 将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为3的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图4则三角板的最大边的长为 ( ) A.3 B．6 C． D． 5.将一副直角三角板按如图5示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，F=ACB=，，AC=10，则CD的长为( ) A．15 B. C．() D.( ) 二、填空题 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为4，则其腰上的高为 . 7．已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则 . 8． 如图6，已知AB =12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长 是 ． 9. 如图7，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC为等边三角形，则△CDP的面积是 . 10. 如图8，△ABC中，，点D在AC上，已知，AB =20，则A的度数为 . 三、解答题 11. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，求△CDE的周长． 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，, ，求CD的长和四边形ABCD的面积． 13. 如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若，DE =1，求EF的长． 14.如图，在△ABC中，AB =8，AC=4，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，过点D作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F． (1)求证：BE =CF; (2)求AE的长． 15.如图，已知△ABC中，AB =AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点． (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时．点Q在线段CA上由C点向A点运动。①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 $$