2.7二次根式同步练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

§2.7 二次根式（一） 一、选择题： 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3下列运算中，正确的是（ ） A. B. C..= D. 4.下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.在化简时，三位同学有以下不同的解法： 解法（1）： 解法（2）： 解法（3）： 其中解答正确的是（ ） A.（1） B.（2） C.（3） D.（1）（2）（3） 1． 填空题： 6.化简： ， ， ，= ， = ，= 。 7.化简：= ，= ，= ， . 8. ；= . 9.等式成立的条件是 . 10．化简的结果是 . 三、解答题 11、已知一个直角三角形的斜边长为24，一条直角边长为16，求另一条直角边长. 12.设≠，指出由于下列推算的哪一步的错误，因而得出错误的结论. ∵ ∴ ① ∴ ② ∴ ③ ∴ ④ 13.（1）当时，求的值； （2）当1＜＜2时，求的值. 14.在△ABC中，已知、、分别表示它的三边，试化简 15. 请阅读下面的解题过程: 已知实数、满足且＞b,试求 的值. 解: ∵ ∴ ∴ ∴ 34-2×15=4， ∴ ==2 请仿照上面的解题过程,解答下面问题: 已知实数满足,且, 试求的值. 思维拓展： 已知，计算 §2.7 二次根式（二） 一.选择题： 1.下列各组二次根式中，同类二次根式的是（ ） A.、 B.、 C.、 D.、 2.下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中不准确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 1 B.-1 C. D. 二．填空题： 6.计算: = , , = . 7计算： = ，= . 8．如图，小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 . 9.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 . 10.规定运算：（＊）=，其中，为实数，则 （＊3）= . 三．解答题： 11.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 12.已知，，求的值 13.已知，求的值. 14.已知矩形ABCD的面积为，求图中阴影部分的面积. 15.若为有理数，且，求的值. 思维拓展： 阅读下列等式及其验证过程: 验证: 验证: (1) 按上述基本思路,猜想的变形结果并验证. (2)按上述各等式反映的规律,写出用(为自然数且≥)表示的等式,并验证. §2.7二次根式（三） 一．选择题： 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.方程的解为（ ） A.3 B.6 C. D. 3.已知，则代数式的值等于（ ） A.-3 B. C. D. 4.在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A.加号 B. 减号 C.乘号 D.除号 5.化简时，甲，乙两同学的解法如下： 甲： 乙： 对于他们的解法，正确的判断是（ ） A.甲、乙的解法都正确 B.甲的解法正确乙的解法不正确 C.乙的解法正确，甲的解法不正确 D. 甲、乙的解法都不正确 二．填空题： 6. 的倒数是 ，= ，= . 7. 计算：= ，= . 8.方程的解为 . 9.已知，则的值为 . 10.若，则的值为 . 2． 解答题： 11.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 12.已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根. 13.已知，求下列各数的值： （1） （2） 14. 阅读下列解题过程 请回答下列问题： 观察上面解题过程, 从中找出规律，�并利用这一规律计算： （1）请直接写出的结果为______________________. （2）计算： 15. 化简：（＞） 思维拓展： 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且， 求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$