2.1认识无理数同步练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 §2.1 认识无理数(一) 一、选择题 1.-3.14578是（ ） A.无限小数 B. 整数 C. 分数 D.不能确定 2.下列正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为16的正方形 B. 面积为8的正方形 C. 面积为2.56的正方形 D. 面积为的正方形 3.面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽是（ ） A. 整数 B.分数 C. 有理数 D.以上都不对 4. 在直角△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则AB为（ ） A.整数 B.分数 C有理数 D.以上都不对 5.如图，边长为1的9个小正方形，四边形ABCD的各边中，不是有理数的边有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条 二．填空题 6.面积分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9的正方形中，其中边长为有理数的 有 个。 7.已知=8，则 分数， 整数， 有理数（填是或不是） 8.若一个正方形的面积减少9，就与一个边长为4的正方形面积相等，则原来那个正方形的边长为 . 9.如图，是每个正方形的边长为单位1的网格，在△ABC中，BD ⊥AC于D，则 △ABC的面积是 ，它是 数，= ，BD不是 数.(5题) (9题) (10题) 10. 如图，是每个正方形的边长为单位1的网格,在△ABC和△BCD中，周长是有理数的是 ，周长是无理数的是 . 三．解答题： 11.在城市旧房改造中，小明家分到一套新房，他想用100块正方形地砖铺满30的客厅，请你想一想，正方形地砖的边长是有理数吗?说明理由. 12.我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长240,宽160，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗?可能是有理数吗？ 13.已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数. 14.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底边BC=，底边上的高为。 （1）试写出, 之间的关系式； （2）当=4时， 可能是整数吗？可能是分数吗为什么？ 15.如图是由7 ×7个边长为单位1的正方形组成的大正方形，每个小正方形顶点成为格点，连接下图的格点： （1）使线段AB 长为有理数； （2）使线段CD 不是有理数； （3）使所对正方形的面积为5. 思维拓展： 任何有理数都一定能用分数表示吗?请尝试把化为分数. §2.1 认识无理数(二) 1． 选择题： 1. 下列数中是无理数的是（ ） A.0.12 B. C.0 D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.有理数都是有限小数 D.无理数与无理数的和一定是无理数 3.下列各式中的 不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 4.我们知道，正数是一个无理数，那么在哪两个整数之间( ) A.1与2 B. 2与3 C.3与4 D. 4与5 5.如图，在△ABC中，∠ C=90°，AB=，AC=，点P是边BC上的动点，则关于AP的描述正确的是（ ） A.AP的长度只能取3、4、5； B.AP的长度只能取4； C.AP的长度除3、4、5外，还可能取分数； D.AP的长度还可以是3和5之间的无理数. 二、填空题 6、有六个数：…（小数部分由相继正整数组成），其中无理数的个数为 ，整数的个数为， 非负数的个数为，则=____. 7. 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边中，有理数有 个，无理数有 个. 8.如果，则是一个 数，的整数部分是 . 9.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则下列关于这个三角形第三边 长叙述正确的是 . (1) 只能是有理数；（2）只能是无理数；（3）可能是有理数，也可能是无理数. 10.若长方形的长为3，宽为2，它的对角线长度是一个无理数，则把它精确到十分位约是 . 三、解答题 11、在数…中 （1） 写出所有的有理数； （2） 写出所有的无理数； （3） 把这些数按由小到大额的顺序排列起来，并用＜连接. 12.设面积为的圆的半径为， （1）是有理数吗？说明理由； （2）请估计的整数部分； （3）将保留到十分位是多少？ 13.如图，是由4个边长为1的正方形构成的田字格，以格点为顶点作等腰△ABC. （1）估算腰长AB（精确到0.1） （2）估算△ABC的周长（精确到0.1） 14.已知正方形ABCD的面积是36，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形，则这个新正方形的边长是有理数还是无理数？试估算新边长的值.（精确到个位） 15.小华家新买了一张边长为1.4的正方形桌子，原有的边长为1 的两块正方形台布都不实用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现有的新桌子吗？ 思维拓展： 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别 按下列要求.作图: (1) 作一个面积为13的正方形： (2) 作一条线段，使它的长介于2和3之间； (3) 画钝角在三角形ABC，使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长为无理数； (4) 画直角三角形ABC，使∠C为直角，AB的长的平方 为13，你能画出几种？ 学科网（北京）股份有限公司 $$