4.3探索三角形全等的条件 同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级下册

§4．3探索三角形全等的条件 (1) 一．选择题 1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）． A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 2．能判定两个等腰三角形全等的是（ ）． A．两边长分别为4和5 B．两边长分别为4和6 C．两边长分别为4和7 D．两边长分别为4和8 3．已知△ABC≌，且△ABC的周长为18，AB=5 ，则=( ) A．10 B． 11 C．13 D．15 4．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ ） A．△ABD≌△ACD　　　　　 　　 B．∠ADB=90° C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC 5．如图，中，，，则由“”可以判定（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上答案都不对 二．填空题 6．如图,若, = ,则可根据“边边边”,说明△ ≌△ 7．如图,若, = ,则可根据“边边边”,说明△ ≌△ ． 8．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至 ，使点B恰好落在边上，已知AB=4， ，则 的长为 ． 9．如图，在Rt△CAB中，∠C=90°，D,E分别是 AC, AB上的点，且AD=BD,AE=BE=BC,DE=DC,则∠A= ． 10．如图，在平行四边形ABCD中，以BE为折痕，将△ ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE周长为8 ，△ FCB的周长为22，则 FC的长为 ． 三．解答题 11．如图，已知AB=CD,AE=BF,CE=DF，求证：∠E=∠F. 12．如图，已知AB=CD,DB=AC，（1）求证：∠ABD =∠DCA；（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ 13．如图所示，BC=DE,BE=DC，求证：∠A =∠ADE. 14．如图（1），已知A,C,F,D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF。试说明AB∥ED,BC∥EF 把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置，如图(2)，(3)，仍有上面的结论吗?请选择其中一个图形说明理由.  15． 如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC. 证明：∠A=∠C． 思维拓展： 如图，在△ABC和△DCB中，已知AB=DC,AC=DB,AC 与DB 交于点M. （1）求证：△ABC≌△DCB （2）过点C作 CN∥BD，过点B作BN∥ AC， CN与 BN 相交于点N，试判断线段 BN与 CN的数量关系，并证明你的结论. §4．3探索三角形全等的条件 (2) 一．选择题 1．已知在△ABC与中，∠A=，∠B=，则在下列条件中不能确定△ABC与 全等的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知∠A=∠D, ∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是（ ） A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 3．如图，已知△ACE≌△DBF, ∠E=∠F,AD=8，BC=2，则AB等于（ ） A．6 B．5 C．3 D不确定 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．如图，AE=AD, ∠1=∠2,则图中全等三角形共有（ ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题: 6．如图，在△ABC和△ABD中，∠1=∠2， （1）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是 ;（2）当∠C=∠D时△ABC≌△ABD的依据是 7．如图，点A,F,C,D在同一直线上，BC∥EF,AB∥DE,EF=BC,若AD=10，AF=4，则FC= ． 8．如图，AD平分∠BAC,AB=AC, 连结BD, CD，并延长交 AC，AB于点 F,E，则图中全等三角形有 对. 9．如图，在△ABC中，∠BAC==90°, AB=AC,AE是过 A的一条直线，且B,C在 AE的两侧，BD⊥AE于点 D， AE⊥CE于点 E， DE=4，CE=2，则 BD= . 10．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为________． 三．解答题 11．如图，已知AD∥BC, ∠BAD=∠BCD， 求证：（1）AB=DC （2）AB∥DC. 12．如图，BE、CD相交于F，∠B＝∠C，AF平分∠BAC，求证：DF＝EF． 13．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足为E、F. （1）当过A的直线与斜边BC不相交时，如图（1）,求证:EF＝BE＋CF． （2）当过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，如图（2）你能得出什么结论，请你给出证明． 14．如图，若AB=AD，点D 在BC上，∠1=∠2=∠3图中△ABC与△ADE全等吗？为什么？ 15．已知,如图, △ABC中, ∠ABC＝45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点, 连接DH 与BE相交于点G． (1)求证:BF＝AC；(2)求证:CE＝BF． 思维拓展： 已知，如图，△ABC为等腰直角三角形，D是AB的中点，E,F 分别是边AC,BC上的动点（不与端点重合），且DE⊥DF，问四边形CEDF 的面积是否发生改变？证明你的结论. §4．3探索三角形全等的条件 (3) 一．选择题 1．如图，∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件（ ） A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=OB 2．如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（ ） A．∠A=∠A B．∠BAD=∠EAC C．∠B=∠E D．∠C=∠D 3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD,则下列条件：（1）AB=AE;(2)BC=ED;(3) ∠C=∠D ;(4) ∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ） A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个 5．在和中,①,②,③,④, ⑤,⑥,则不能保证△≌△的是( ) A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥ 二．填空题: 6．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据是 ． 7．如图，AD,BC相交于点 O,OA=OB,请你再补充一个条件，使得△AOC≌△BOD,你补充的条件是 ． 8．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在BD上，AB=CD，BC=ED，则∠ACE= ． 9．如图，已知ABC为等边三角形，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．BFD的度数为 . 10．已知在△ABC中，AB=5，AC=9，若 AD是 BC边上的中线，则中线 AD的取值范围是 ． 三．解答题 11．如图，已知AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF，连接CE,BF. 试判断△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系说明理由. 12．如图，已知：△ACB中，∠BAC＜90°，分别以AB、AC为边在△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE. 求证：(1)△ADC≌△ABE；(2)CD⊥BE． 13．如图1，已知：点B、C、D在同一直线上，△ABC和△ECD均为等边三角形，连AD、BE分 别交CE、CA于N、M． 求证：① AD＝BE；② CM＝CN；③ 若B、C、D不在同一直线上，其余条件不变，如图2 结论①是否成立？ 14．如图，已知：∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC边中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E， 求证：∠AMB＝∠DMC． 15.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，试说明AB=AC+BD． 思维拓展: （1）将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由. （2）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程． §4.3 探索三角形全等的条件（4） 一．选择题 1．要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（� ）． A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 3．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别是BF、CF的中点，则图中全等三角形共有（ ）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4 4．下列结论不正确的是（ ）． A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等; C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等; D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3， AE=4，则CH的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 6．△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20, 那么M 到AB 的距离是 ． 7．如图，一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AP=   时,才能使与以A、P、Q为顶点的三角形全等． 8．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB,交BC于 D,DE⊥AB于E,AB＝6 ， 则△DEB的周长为___________． 9．如图，已知中，是高和的交点，，则 ． 10．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　 ． 三．解答题 11．如图所示，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD， �请说明BE⊥AC． 12． 如图，在△ABC中，BD，CE都是△ABC�的高，BD,CE交于点O,BD=CE�试说明OB=OC． 13．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB的高，点P在BD的延长线上，BP=AC；点Q在CE上，CQ=AB．判断AP与AQ之间的数量与位置关系；并证明你的结论. 14．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；探求∠B和∠ADC的数量关系，并加以证明． 15．如图，一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由． 思维拓展 已知：在正方形ABCD ∠MAN=45°，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点 N， M. （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图1），求证：MN=BM+DN； （2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明． 学科网（北京）股份有限公司 $$