4.5利用三角形全等测距离同步练 习2023-2024学年北师大版七 年级数学下册

§4．5 利用三角形全等测距离 一．选择题 1．如图所示，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量AC=9， 则容器的内径为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　） A．PO   B．PQ   C．MO  D．MQ    3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠ABC的平分线BD交 AC于点 D，若CD=3．则点D到 AB的距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图所示，∠BAC=90°，AB=AC，过点A任意作一直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，经测量CE=2，BD=4，则DE的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，西安路上八一街口与曙光路口之间的距离为500，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　） A．600     B．500         C．400    D．300 二．填空题 6．如图，太阳光线AC与是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光下的影子BC与一样长，这里利用了全等三角形的特性，其中判断全等的依据是 ． 7．如图，O为码头，A,B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿AOB 的平分线方向航行，在航行图中，测得轮船与两灯塔的距离相等，试问该轮船的航线是否偏离预定航线？说明理由. ． 8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC 的中点，DM平分∠ADC,∠CMD=35°，则∠MAB= . 9. 已知，如图，D,E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC ，若∠BAE的平分线AF交BE于点 F， FD ∥BC交AC于点D ，设AB=6，AC=8，则DC的长为 . 10.如图，在正方形ABCD中，已知点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长度为 . 三．解答题 11．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB�的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，此时测得ED的长度就是A，B两点之间的距离，试说明其中的道理． 12．某施工队准备将一段输水管道从城墙的拐角(直角)处由A点至B点斜穿过去，但是无法直接测量AB的长度，施工队的小李很聪明，他说，先测量BD,再在BD 的延长线上取点C,使DC=DB，然后测量AC的长度就是所需知道的AB的长度。你认为小李的说法正确吗？说明理由. 13．如图，某人要测量河中浅滩B与对岸A的距离，先在另一岸边确定点C,使点C, A,B在一条直线上，再取AC得垂直方向在岸边作线段CD，取它的中点O, 又作DF垂直于CD，观测得E．O．B在同一直线上，同时F、O、A在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B和对岸A的距离，请你说明理由. 14．阅读理解： 某校七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲．乙．丙三位同学分别设计出如下几种方案： 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 阅读后回答下列问题： （1）方案一是可行的，理由是 ． （2方案二可行的，理由是 ． （3方案三可行的，理由是 ． （4）方案二中作BF⊥ AB, ED ⊥BF的目的是 ． 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案二是否可行？ 15．在等边三角形ABC的顶点A,C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，过分钟后，它们分别爬行到了D，E 处，设DC与BE的交点为F. （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论. 思维拓展： 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$