4.4 用尺规作三角形同步练习2023-2024学年北师大版七 年级数学下册

§4．4 用尺规作三角形 一．选择题 1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ） A．用尺规作一条线段等于已知线段 B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和一个角等于已知角 D．不能确定 2．利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（ ） A．已知两个锐角 B．已知一直角边和一个锐角 C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和斜边 3．根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（ ） A．AB=3，BC=7，AC=4 B．AB=3，BC=7，∠C=40° C．∠A=30°，AB=3，∠B=100° D．∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 4．如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，�不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ） A． 2个 B． 4个 C．6个 D． 8个 二．填空题 6．已知∠A和线段AB，要作一个惟一的△ABC，还需给出一个条件是 ． 7．已知线段AB和BC，要作一个惟一的△ABC，还需给出一个条件是 ． 8．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是 ． 9．已知一条线段作等边三角形，�使其边长等于已知线段，�则作图的依据是 ． 10．已知和线段，求作△ABC，使BC=，AB=，∠ABC=，作法的合理顺序为 ．（填序号即可）．①在射线BD上截取线段BA=；②作一条线段BC=；③以B为顶点，以BC为 一边，作角∠DBC=；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 三．解答题 11．如图，在△ABC中，已知AB=AC,D是BA延长线上的点，点E是 AC的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F． （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 12．如图，已知四条线段,且。 （1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的情形有多少种？ 13．如图所示，已知线段，求作△ABC，使BC=，BC边上的中线AD=，高AE=． 14．如图，矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠， （1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由． 15．如图，AB∥ CD，以点 A为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交AB AC于E,F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN. 思维拓展: 如图，已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线 OM 上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部． （1）当顶点B在射线ON上移动到时，连接，请在∠MON内部作出以为一边的等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）连接，试猜想为多少度？并证明你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $$