4.3 探索三角形全等的条件(4)同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级下册

§4.3 探索三角形全等的条件（4） 一．选择题 1．要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（� ）． A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 3．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别是BF、CF的中点，则图中全等三角形共有（ ）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4 4．下列结论不正确的是（ ）． A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等; C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等; D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3， AE=4，则CH的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 6．△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20, 那么M 到AB 的距离是 ． 7．如图，一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AP=   时,才能使与以A、P、Q为顶点的三角形全等． 8．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB,交BC于 D,DE⊥AB于E,AB＝6 ， 则△DEB的周长为___________． 9．如图，已知中，是高和的交点，，则 ． 10．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　 ． 三．解答题 11．如图所示，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD， �请说明BE⊥AC． 12． 如图，在△ABC中，BD，CE都是△ABC�的高，BD,CE交于点O,BD=CE�试说明OB=OC． 13．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB的高，点P在BD的延长线上，BP=AC；点Q在CE上，CQ=AB．判断AP与AQ之间的数量与位置关系；并证明你的结论. 14．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；探求∠B和∠ADC的数量关系，并加以证明． 15．如图，一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由． 思维拓展 已知：在正方形ABCD ∠MAN=45°，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点 N， M. （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图1），求证：MN=BM+DN； （2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明． 学科网（北京）股份有限公司 $$