23.3.3 相似三角形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第23章 图形的相似 4 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形中对应线段的比 1.【2023重庆渝中区质检】如图，在中， 于点 ，交于点，，，则 ( ) B A. B. C.2 D. 【解析】，,，, ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2023四川泸州调研】两个相似三角形的相似比为 ，已知其中一个三角形的 一条角平分线的长为10，那么另一个三角形对应的角平分线的长是_______. 4或25 【解析】 故答案为4或25. 易错警示 长为10的角平分线可能是大三角形的角平分线，也可能是小三角形的角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.如图，，， 分别是斜 边，上的中线，已知 ， ，.求和 的长. 【解】在 中， .作交于点 ，则 是斜边上的中线，,为 的中点，可证 得,, .同理可得 ,, , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 相似三角形的周长比 4.【2022贵州贵阳中考】如图，在中，是边上的点， ， ，则与 的周长比是( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2023贵州遵义模拟】如图，在 的正方形网格中， 和的顶点都在正方形的格点处，则 与 的周长之比是( ) B A. B. C. D. 【解析】设每个小正方形的边长为1，则在中， ， ，；在中， ， ，，， ， ，，与的周长之比为 ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.已知两个相似三角形对应角平分线的比为，周长和为 ，那么这两个三 角形的周长分别是______________. 、 【解析】 设其中一个三角形的周长为 ，则另一个三角形的周长为 . 两个相似三角形对应角平分线的比为， 两个相似三角形的相 似比为， 两个相似三角形的周长比为，,解得 ，经检验， 是原方程的解，.故答案为、 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 相似三角形的面积比 7.【2023湖南衡阳调研】如图，在中，点，分别在边 ， 上，且，若，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】，， . ，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2023四川自贡质检】两个相似三角形的面积比是 ，其中一个三角形的周长 为18，则另一个三角形的周长是( ) D A.12 B.12或24 C.27 D.12或27 【解析】 两个相似三角形的面积比是， 两个相似三角形的相似比是 ， 两个相似三角形的周长比是 一个三角形的周长为18，设另一个三角形的 周长为，或，解得或12， 另一个三角形的周长 是12或27，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2024河北保定期中】如图，四边形 是平行四边形， ，，则四边形 的面积是( ) B A.9 B.11 C.13 D.15 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ，， ， ，， ， ， 四边形的面积为 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 10.如图，在中，是边上一点，且 ， ，和的面积比为，若 ， 求 的周长. 【解】，.又 ， 和的面积比为，和 的相似比 为，和的面积比为，， ， ，, ， ，的周长为， 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 （第1题图） 1.【2024福建泉州石狮期中，中】如图，已知 ， 且将分成面积相等的三部分，若，则 的 长度是( ) B A. B. C.6 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】，，将 分成面 积相等的三部分，， 由相似三角形的相似比和面 积比的关系可得.设，， ，则 ，，，， .故选 B. 关键点拨 本题中求得 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2024重庆万州区期末，中】如图，将沿射线 的方 向平移一定距离，平移后的三角形记为，边 刚好经 过边的中点，已知的面积为16，则阴影部分 的面积为( ) D A.8 B.6 C.5 D.4 【解析】 点D为边的中点，，则. 将 沿射线的方向平移得到， ， ，. 的面 积为16， 的面积为4.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第3题图） 3.［中］如图，在中，点在边上，且 ， ，过点作，交边于点，将沿着 折叠，得，与边分别交于点，．若 的面积为 ，则四边形 的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， .又由折叠 知，， ， ，.，即 ， ，，同理可得 ， 四边形的面积为 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第4题图） 4.【2023山东菏泽质检，中】如图，在中， ， 垂足为，，，四边形和四边形 均为正方形，且点，，，，都在的边上， 与交于点,那么与四边形 的面积比为_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 四边形和四边形均为正方形， ， ，，，， ， ， ， ，与四边形 的面积比为 ，故答案为 . 关键点拨 利用相似三角形的性质求出 的长是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第5题图） 5.【2024河南南阳期末，中】如图，在 中， ，是上一点，于点，若 ， ， ，则图中阴影部分的面积为___. 【解析】 ，于点 ， .， ， .，，，， ， ， ， 阴影部分的面积为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第6题图） 6.［中］如图，是内一点，过点 分别作直线平行于 各边，形成的三个小三角形的面积分别为 ， ，，则 _____. 108 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 如图，，，， 四边形 、四边形、四边形 均为平行四边形， ， ， ，， ， ， ， ．故答案为108． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 关键点拨 由相似三角形的面积比得到相似比，再根据几个小三角形的相似比得到小三角形 与大三角形的相似比，再根据相似比得到面积比，从而求得大三角形的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念【2023湖北武汉江岸区期中，较难】 （1）如图（1）所示，在中，，是上一点（不与， 重合）， ，交于点，连结.设的面积为，的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 ①当时，的面积是6，求的面积 ； 【解】，，， ， 的面积是6， . ②当时，求的值（结果用含 的代数式表示）. 【解】 ，,,， ， ，.由①知， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）如图（2）所示，在四边形中，，，， 是 上一点（不与，重合），，交于点，连结.设 ，四边 形的面积为，的面积为 ，请你利用（1）的解法或结论，用含字 母的代数式表示 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解】 延长，交于点，如图. ， ，， ， ， ， , , . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$