第22章 专题2 一元二次方程的解法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 一元二次方程 4 专题2 一元二次方程的解法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 直接开平方法 1.解方程： . 【解】，，则或 ，解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 因式分解法 2.【2024福建泉州期中】解方程： . 【解】原方程变形为， 或 ,解得， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023四川凉山州质检】解方程： . 【解】原方程变形为，所以或 ，所以 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型3 配方法 4.【2024江苏苏州质检】解方程： . 【解】移项，得 ，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方， 得，即，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型4 公式法 5.用公式法解方程： . 【解】，，， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型5 换元法 6.【2024河南新乡期中，中】已知实数， 满足 ，试求 的值. 解：设,则原方程可转化为，即 , ， . 用上面学到的换元法解决下列问题： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 刷有所得 一元二次方程的解法 若一元二次方程可化为 的形式 宜用直接开平方法 若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数 宜用配方法 若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解 宜用因式分解法 若用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便 宜用公式法 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）已知实数，满足，求 的值； 【解】， 设 ,则原方程可转化为 ,即，， ， . （2）解方程： ； 【解】 由，得.设，则 ， ，或 ， ，，或，，，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）若四个连续整数的积为120，直接写出这四个连续的整数. 【解】 设最小整数为，则 ，即 .设，则 ， ，.当，即 时， , 此方程无实数解.当时，解得 ， ， 这四个连续的整数为2，3，4，5或，，， . 关键点拨 的值为时，原方程无实数解， 的值为10时，这四个 连续的整数有两种情况. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024辽宁大连质检，中】解方程 . 解：设，则原方程可化为 . 解得， . 当时，即，解得 ； 当时，即，解得 . 所以原方程的解为， . 上述解法称为“整体换元法”. （1）请运用“整体换元法”解方程： ； 【解】设，则原方程变形为，即 ，解 得，.当时，即，解得；当 时， ，解得.所以原方程的解为， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）已知，求 的值. 【解】 ，方程两边同时除以，得.设 ，则方 程可化为，解得，，的值为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $$