22.3.1 几何问题、变化率问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 一元二次方程 4 22.3 实践与探索 课时1 几何问题、变化率问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何问题 1.【2024山东滨州期末】如图，有一面积为 的长方形 鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 ）,另三边用竹篱笆围成， 其中一边开有的门，竹篱笆的总长为 ，设鸡场垂直 于墙的一边长为，则 的值是( ) B A.15 B.20 C.20或15 D.20或12 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】根据题意列方程得，，解得或 .当 时，平行于墙的一边长为, ,符合题意；当 时，平行于墙的一边长为, ,不符合题意，舍去. 所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023河南开封质检】如图，一块长方形绿地长90米，宽60米.在绿地中开辟两 条宽分别为米，米的道路，使得 ，开辟道路后剩余绿地面积为5 046 平方米，则 的值为___. 3 【解析】 依题意得，即 ， 整理得，解得， （不合题意，舍去）.故答案 为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.如图，某工厂师傅要在一个面积为 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方 形钢板作为工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长长 ，则 裁剪后剩下的阴影部分的面积为______. 【解析】 设大正方形的边长为，则小正方形的边长为 .根据题意得 ，解得， （不合题意，舍去），则 ，裁剪后剩下的阴影部分的面积为 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024山东烟台期末】某社区在开展“美化社区，幸福家园” 的活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足 够长）与50米长的篱笆围成一个矩形花园 （篱笆只围 ， 两边）. （1）若花园的面积为400平方米，求 的长. 【解】设的长为米，则的长为米.由题意得， ，解 得，，即 的长为10米或40米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）若在直角墙角内的点处有一棵桂花树，且与墙， 的距离分别是10米， 30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积 能否为625平方米？若能，求出 的值；若不能，请说明理由. 【解】 花园的面积不能为625平方米.理由如下：设的长为米，则 的长为 米.由题意得，，解得 ， （米）米米， 要将桂花树围在矩形花园 内，花园的面积不能为625平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 变化率问题 5.【2023安徽合肥瑶海区期末】元旦前，某商场将一件原价为 元的衬衫以一个给 定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件 衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了 元，则这个给定的百分比为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】设这个给定的百分比为.根据题意得， ，解 得，（舍去），即这个给定的百分比为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2023河南新乡长垣质检】国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动， 坚持实行最严格的耕地保护制度.某村响应国家号召，2019年有耕地100亩，经过 改造后，2021年有耕地121亩（注：1亩 平方米）. （1）求该村耕地面积这两年的平均增长率； 【解】设该村耕地面积这两年的平均增长率为.依题意得 ，解 得， （不符合题意，舍去）. 答：该村耕地面积这两年的平均增长率为 . （2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村的耕地面积. 【解】 （亩）. 答：2022年该村的耕地面积为133.1亩. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.【2024湖北武汉江岸区期中，中】如图， 中， ，，，点从点出发向终点 以每秒1个单位 长度的速度移动，点从点出发向终点 以每秒2个单位长度的速度移 动，，两点同时出发，一点先到达终点时，， 两点同时停止移 动，设点的移动时间为秒，当的面积等于4时， 的值为 ( ) A A.1 B.2 C.4 D.1或4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】由题意得，，，则 ， ，整理得，解得， （不合题意， 舍去），故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2023四川攀枝花期末，中】如图，在一块长为，宽为 的矩形空地 内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草.若花草的种植面积为 ， 则小路宽为___ . 2 【解析】 设小路宽为，则种植花草部分的面积等同于长 ，宽 的矩形的面积.根据题意得 ，整理得 ，解得， （不合题意，舍去）.故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 3.【2023重庆万州区期中，中】某厂家2021 年 月份的口罩产量统计图如图所示，3月 份口罩产量不小心被墨汁污染，已知2月份到 4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相 同，则3月份口罩产量为_____万个. 240 【解析】 设2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率为 .依题意得 ，解得，（不合题意，舍去）， 月份口罩产量为 （万个）.故答案为240. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 4.【2023浙江湖州期末，较难】已知在长方形纸片中，， ， 现将两张边长分别为和 的正方形纸片按图（1）、图（2）两种方式放置 （图（1）、图（2）中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张 正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为 ，且 ，则___；在边长为的大正方形纸片的左上角摆放一张边长为 的 小正方形纸片，如图（3），若，则图（3）中阴影部分的面积 ___. 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 根据题意得 ， .同理可得， ， , .又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 又，.将代入 ，得 ,即，解得, （舍去）， .根据题意，得 ， . 故答案为3， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 5.【2023江苏南京鼓楼区期末，较难】某 牧场准备利用现有的一堵“7”字形的墙 （粗线 表示墙）建饲养场，已 知，米， 米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日” 字形的饲养场 ，并在每个区域开一扇宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲 养场中间用篱笆隔开），点可能在线段上，也可能在线段 的延长线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 思路分析 （1）②利用矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，再结合 不 超过15米，即可得出饲养场的宽； （2）设的长为米，则 米，利用矩形的面积计算公式，即可得出关 于的一元二次方程，由根的判别式 的值，可得出该方程有没有实数根，若有实 数根，则饲养场 的面积能为156平方米，否则不能 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）如图（1），当点在线段上时，设的长为 米. ①__________米；（用含 的代数式表示） 【解】的长为米， 米.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ②若围成的饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽 的长. 【解】 依题意得，整理得，解得 ， .当时， ，不合题意，舍去；当 时， ，符合题意. 答：饲养场的宽 的长为11米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）如图（2），当点在线段的延长线上时，所围成的饲养场 的面积能 否为156平方米？如果能，求出 的长；如果不能，请说明理由. 【解】 不能.理由如下：设的长为米，则 米.依 题意得 ，整理得 ， 该方程没有实数 根，即当点在线段的延长线上时，所围成的饲养场 的面积不能为156平 方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $$