22.2.4 一元二次方程根的判别式-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 一元二次方程 4 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判别式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程根的判别式 1.【2024北京昌平区期末】下列方程中有两个不相等的实数根的方程是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，， 方程有两个相等的实数根，故本选项不符 合题意；B选项，， 方程有两个不相等的实数 根，故本选项符合题意；C选项，， 方程没有实数 根，故本选项不符合题意；D选项，， 方程没有 实数根，故本选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 方法点拨 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023河南驻马店质检】在平面直角坐标系中，若直线 不经过第三 象限，则关于的方程 的实数根的情况为( ) C A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 【解析】 直线不经过第三象限， ， ， 关于的方程 有两个不相 等的实数根，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024山东青岛期中】一元二次方程 的判别式的值是____. 69 【解析】 移项，得， . 故答案为69. 技巧点拨 计算判别式时，要先将一元二次方程化成一般形式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.关于的方程，有以下说法：①当 时，方程只有一 个实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程没有 实数根．其中正确的是______（只填序号）. ①② 【解析】 当时，方程化为,解得 ，此时方程只有一个实数 根，①正确；当时，方程化为 ，因为 ，所以此时方程有两个相等的实数根，②正确；当 时，方程化为，因为 ，所 以此时方程有两个不相等的实数根，③错误.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况. （1） ； 【解】，，，, 此方程有 两个相等的实数根. （2） ； 【解】 方程化为一般形式为，， ， , 此方程没有实数根. （3） . 【解】 方程化为一般形式为，， ， , 此方程有两个不相等的实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 已知方程根的情况，确定字母系数的值或取值范围 6. 开放性试题【2022江苏扬州中考】请填写一个常数，使得关于 的方程 ________________________________________ 有两个不相等的实数根． （答案不唯一，所填的数只需小于1即可） 【解析】 设这个常数为,则这个方程为 .由题意得 ，解得．故答案为 （答案不唯一，所填的数只需小于1即 可）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.若关于的方程有实数根，则 的取值范围是________. 思路分析 二次项系数含参方程有实数根的分类讨论 【解析】 ①当时，，解得；②当 时，此方程是一元二 次方程. 关于的方程有实数根， ，解 得.综上，的取值范围是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2024湖北黄冈期中】已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； 【解】 原方程有两个不相等的实数根， ，解得.故 的取值范围为 . （2）选取一个合适的整数 ，使方程的解为整数，并解出方程. 【解】 ， 可取，此时方程为，解得， . （答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.已知关于的一元二次方程 . （1）求证：此方程总有两个实数根； 【证明】由题意得， . , 此方程总有两个实数根. （2）若方程有两个整数根，求正整数 的值. 【解】由求根公式，得 ， 则, 方程的两个根是整数，且为正整数，或 . 当时，方程的两根为，0；当时，方程的两根为， 正整数 的值为1或3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.已知是不等式组的最大整数解，则关于 的一元二次方程 的根的情况是( ) C A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【解析】由 解得是不等式组 的最大整数 解，， 把 代入一元二次方程得 ， 方程无实数根.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 2.【2023河北石家庄期中，中】小刚在解关于的方程 时，将其抄成了，得到一个解是 ，则原方程的根的情况 是( ) B A.不存在实数根 B.有两个实数根 C.有一个根是 D.不确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 思路分析 一元二次方程中看错问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】把代入得， .把 代入方程 得 ， 方程 有两个实数根.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3. 【2023河南洛阳西工区期中，中】探讨关于 的一元二次方程 总有实数根的条件，下面三名同学给出结论：甲：， 同号； 乙：；丙： .下列说法正确的是( ) B A.甲、乙、丙都正确 B.只有甲不正确 C.甲、乙、丙都不正确 D.只有乙正确 【解析】，若,同号，令，，此时 ， 方程没有实数根，所以甲错误；若，则 ， ，方程总有实数根，所以乙正确；若 ， 则， ，方程总有实数根，所以丙正确. 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.［较难］若反比例函数的图象经过点,，则一次函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象是( ) D A. B. C. D. 【解析】 反比例函数的图象经过点,，， 反比 例函数表达式为， 其图象在第二、四象限.， 一次函数表达 式为， 其图象经过第一、三、四象限.令 ，则 ， 两函数图象无交点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 关键点拨 先求出 的值,从而确定函数图象所在象限，再利用根的判别式判断两个函数图象 是否有交点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.【2024山东烟台期末，中】若关于的方程 有两个实数 根，则 的取值范围是__________. 【解析】 关于的方程 有两个实数根， ，解得有意义，， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.【2023四川资阳调研，较难】满足的所有实数对为 ， 则 的最小值为_________. 关键点拨 先令，把进行变形、整理，由，得到关于 的不 等式，求出 的解集. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】 令，则可变形为 ， 整理得 ，则 ，则.由 知 的解集为，故的最小值为 .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.【2024四川广元期末，中】已知关于的方程 . （1）请你判断方程的根的情况； 【解】， 当 时， ，方程有两个不相等的实数根；当时， ，方程有两个相等的实数 根. （2）若等腰三角形的一边长，另两边长， 恰好是这个方程的两个根， 求 的周长. 【解】 ，，或 ，解 得，.当时，，此时的周长为 ；当 时，或 ，但1，1，2不符合三角形的三边关系，舍去.综 上所述， 的周长为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 刷素养 走向重高 8.核心素养 几何直观【2023重庆涪陵区调研，较难】如图，在 中， ，以点为圆心， 长为半径画弧，交 线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段 于 点，连结 . （1）若，，求 的长. 【解】，， ，由题中作图可知, 由 勾股定理得,, 或 ,或（舍去）, 的长为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）设， . ①线段的长是方程 的一个根吗？说明理由. 【解】 是.理由:由勾股定理得 , ， ，解得 , 线段的长是方程 的一 个根. ②若，求 的值. 【解】 ，,, 由勾股定理得 ,,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 $$