22.2.2 配方法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 一元二次方程 4 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.【2024北京海淀区期末】用配方法解方程 时，配方结果正确的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】移项，得.配方，得， ， 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2. 【2023四川成都金牛区质检】规定： ，如： .若，则 _______. 1或 【解析】 依题意得，整理，得，所以 ，所以 ，所以或.故答案为1或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.用配方法解方程： （1）【2024江苏常州期末】 ； 【解】，移项，得.配方，得 ，即 ， ，解得， . （2）【2024山西太原期中】 . 【解】 移项，得.配方，得 ，即 ，解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023浙江杭州上城区调研】已知一元二次方程 配方后为 . （1）求， 的值； 【解】由，得 一元二次方程 配方后为，，，解得 ， 或， . （2）求方程 的解. 【解】 当，时，方程为，解得 ， .当，时，方程为，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 5.在解方程 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的 是( ) 小思： ， ， ， . 小博： ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.两人都正确 B.小思正确，小博不正确 C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 【解析】由题知，小思和小博除了 的系数是否化为1不一致外，其他都一样.两 人的做法都正确，故选A. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2023湖北恩施州期中】当_______时，代数式 的值等于12. 【解析】 根据题意得，即.配方得 ，即 .开平方得，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.已知，，当时， 的值为__________. 【解析】 当时，,整理得 .配方得 ，即,解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.设，，则与的大小关系是___（填“ ”“ ” 或“ ”）. 【解析】 ， ， ， ,，即．故答案是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷有所得 两数比较大小的方法：①作差法：两数或者代数式直接作差，根据结果的正负判 断两数的大小；②作商法：一般用于同号两数比较大小，两数或者代数式直接作 商，结果与1比较，再结合两数的正负判断大小；③图象法：如果两数或者代数式 恰好符合某个函数图象，即在某个函数图象上，那么就可以根据图象判断两数的 大小.本题采用的是作差法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2023四川达州达川区期中】用配方法解下列方程: （1） ； 【解】，方程两边同时除以2，得 .移项，得 .配方，得,即 .开平方，得 原方程的解为， . （2） ； 【解】 方程整理得.配方,得，即 .开平方, 得，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （3） ; 【解】 二次项系数化为1，得.配方，得 ，即 ,,解得， . （4） . 【解】 去括号、移项、合并同类项，得 .二次项系数化为1，得 .配方，得，即, ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 将方程左边配成完全平方式时一次项系数未除以2致错 10.【2023浙江杭州质检】下列用配方法解方程 的四个步骤中，出 现错误的是______.（填序号） . ③④ 【解析】 用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是 ,应 改为, .故答案为③④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 本题将方程左边配成完全平方式时,容易因一次项系数不除以2而致错 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.［中］方程较小的根为，方程较大的根为 ， 则 等于( ) A A.3 B. C. D. 【解析】由得，. 是较小的根， .由得， 是较大的 根，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2023河南南阳调研，中】不论，取何值，代数式 的 值( ) B A.总不小于2 B.总不小于4 C.可为任何实数 D.可能为负数 思路分析 利用配方法确定代数式的取值范围 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】将代数式变形为 ，，， 当 ，时，代数式 有最小值4，即代数式 的值总不小于4.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024山西临汾期中，中】新定义：关于的一元二次方程 与称为“同族二次方程”.如 与 是“同族二次方程”.现有关于 的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那么代数 式 能取的最小值是( ) B A.2 011 B.2 013 C.2 018 D.2 023 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】与 是“同族二次方 程”， ，即 ， 解得 ， 代数式能取的最小值是 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4. 【2023江苏泰州姜堰区期中，中】欧几里得的《几何原本》中记载了形 如的方程的图形解法：如图，画 ，使 ，，，以为圆心，为半径画圆，交射线 于点 ，，连结， ,则该方程较大的根是( ) D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】， ，则 ，， ， ，.在中， ， ，，， 方程较大的根为 的长度，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5. ［中］对于实数，，定义运算“”， 例如 ，因为，所以．若， 是一元二次方程 的两个根，则 _________. 10或 【解析】 ，解得，或，.当 ， 时，, ；当 ，时，, .故答 案为10或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2023山东潍坊质检，中】运用配方法解下列各题. （1）当取最小值时，相应的 的值是____； 【解析】 ， ， 当，即时， 取最小值.故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）已知，则 _____； 【解析】 ， , ，，， , .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）已知，，是的三边长，且满足 ， 则 的形状为____________； 等边三角形 【解析】 ， ， ， ， ，，，，, 是等边三角形.故答 案为等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （4）若代数式，，则 的值( ) B A.一定是负数 B.一定是正数 C.一定不是负数 D.一定不是正数 【解析】，， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［较难］选取二次三项式 中的两项，配 成完全平方式的过程叫配方． 例如：①选取二次项和一次项配方： ； ②选取二次项和常数项配方： 或 ； ③选取一次项和常数项配方： . 根据上述材料，解决下面问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 刷有所得 使用配方法时可以先确定两个平方项，再根据两个平方项确定中间项；也可以先 确定一个平方项和中间项，再根据这两项确定剩下的平方项 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （1）写出 的三种不同形式的配方. 【解】的三种配方分别为 ， ， . （2）已知，求 的值． 【解】 ， ， ，，，， . （3）若关于的代数式是完全平方式，求 的值． 【解】 根据题意得，解得或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $$