21.3 二次根式的加减-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 二次根式 4 21.3 二次根式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 同类二次根式 1.以下二次根式：；；；，其中与 是同类二次根式的 是( ) C A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 【解析】，，，， 与 是 同类二次根式的是①和④.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.若与最简二次根式可以合并，则实数 的值是__. 【解析】 由题意得，解得.故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2023上海浦东新区调研】下列四组二次根式中，不是同类二次根式的是_____. （填序号） 与；与；与；与 . ①③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 【解析】 ① ，与 不是同类二次根式，①符合题意 ② ，，与 是同类二次根式，②不符合题意 ③ ，，与 不是同类二次根式，③符合题 意 ④ ，与 是同类二次根式，④不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 刷有所得 判断同类二次根式的方法: 先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，若相 同，则是同类二次根式，否则不是同类二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点2 二次根式的加减运算 4.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B选项， ，故B错误；C选项， ，故C正确；D选 项，与 不是同类二次根式，不能合并，故D错误.故选C. 关键点拨 判断两个根式是否为同类二次根式是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 5. 与二次根式的和是有理数， 可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，不是有理数，故此 选项不符合题意；B选项， ，不是有理 数，故此选项不符合题意；C选项，与 不能合并，故此选项不符合题 意；D选项, ，是有理数，故此选项符合题意. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.【2024上海嘉定区期末】已知数轴上的两点，所对应的数分别是和 ， 那么， 两点间的距离等于_____. 【解析】 数轴上的两点，所对应的数分别是和，， 两点间的 距离等于，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 7.计算: （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . （3） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点3 二次根式的混合运算 8.化简 的结果是( ) A A.3 B. C. D. 【解析】原式 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.【2024重庆万州区期末】估计 的值应在( ) B A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【解析】， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.【2024河南商丘期末】若为的小数部分，则 的值为___. 2 【解析】 ，为的小数部分， ， ， 故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 12.【2023四川眉山东坡区调研】已知， ，求下列各式的值： 技巧点拨 二次根式化简求值需注意的问题：①灵活运用乘法公式；②充分发挥因式分解的 作用；③灵活运用整体思想；④求有条件的代数式的值时，应先化简，再求值. （1） ； 【解】原式， ， ，， 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 （2） . 【解】 原式 ， ， ， ， 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 提升 1.【2023四川攀枝花质检，中】若要在 的“□”中填上一个运算 符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填( ) C A. B.- C.× D. 【解析】， , ，， 应该填“×”.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2024安徽马鞍山期末，中】已知，，则 的值 为( ) D A. B. C.14 D. 【解析】， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024重庆大渡口区期中，中】若和都是正整数且，和 是可以合 并的二次根式，下列结论中正确的个数为( ) ①只存在一组和使得 ； ②只存在两组和使得 ； ③不存在和使得 . C A.1 B.2 C.3 D.0 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 序号 判断依据 结果 ① 和都是正整数且，和 是可以合并的二次根式， ，故， 正确 ② ，故，或， 正确 ③ ，当时，,则 ， 与 矛盾 正确 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2023上海闵行区调研，中】已知， ，且 ，则正整数 的值为___. 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】 ， ， ，.将代入 ,得 ，化简得 ， ， （负值已舍去）, ，解得 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.［较难］若表示不超过的最大整数（如} 等），则 _______. 2 020 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】 ， ; ，; ， ， 为正整数，且表示不超过 的最大整 数，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 思路分析 通过计算前面三个式子，发现它们的值都是1，抓住这个规律求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 6.【2023河北邢台信都区调研，中】嘉琪准备完成题目“计算： ”时，发现“ ”处的数字印刷不清楚. （1）他把“ ”处的数字猜成6，请你计算 的结 果． 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 ．”通过计算说明 原题中“ ”处的数字是几. 【解】 设原题中“ ”处的数字是，则 ， ，，， ．故 原题中“ ”处的数字是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024江苏南京期末，较难】已知：三角形的三边长分别为 ，，.求证： . （1）如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格. 【解】 ; ; 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解析】 ①，故答案为 . ②，故答案为 . ③，， .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下两种思路，请选择其中一种 思路进行证明. 思路①：利用,,,再配方， 思路②：利用,,,使用平方差公式， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 【解】选择①.推导思路如下：由，且,, 均大于0，得 .配方，得 ， ，即， . 选择②.推导思路如下：由，得，则 ， 即,， ， 即 .（任选其中一种即可） 关键点拨 运用完全平方公式进行配方： ，运用平方差 公式进行因式分解： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $$