21.2.1 二次根式的乘法&21.2.2积的算术平方根-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 二次根式 4 21.2 二次根式的乘除 21.2.1 二次根式的乘法+21.2.2积的算术平方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的乘法 1.【2024湖北恩施州期末】计算： ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，故A选项错误； ，故B选项 错误；，故C选项错误； ，故D选项正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2023河南商丘夏邑期中】下列各数中，与 的积仍为无理数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项不符合题意；B选项， ，故此 选项不符合题意；C选项， ，故此选项不符合题意;D选项， ，故此选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2024山东烟台期末】小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 …… 输出 3 …… 那么当输入数据为8时，输出的数据是_____. 【解析】 依题意，得，， ， , , 当输入数据为8时，输出的数据是 ， 故答案为 . 关键点拨 规律：输出的数 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.【2023河南周口鹿邑调研】比较大小: （1）与 ； 【解】，. ， ，，即 . （2）与 . 【解】 ，. ， ，即.又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 知识点2 积的算术平方根 7.【2024山东淄博期末】若成立，则 的取值范 围是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【2023河南驻马店质检】若的值是一个整数，则正整数 的最小值是 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.5 【解析】.的值是一个整数， 正整数 的 最小值是2，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.化简： ______. 【解析】 ，， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.计算： 刷有所得 当被开方数是几个因数（或因式）积的形式时，把因数（或因式）中能写成完全 平方形式的写成完全平方形式，再开平方即可;当被开方数是和（或差）的形式时， 要把被开方数写成一个数或分解因式，再化简. （1） ____; 84 （2） _____. 268 【解析】 . 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 11.【2023四川成都金牛区质检】若等式 成立， 试化简 . 【解】根据题意得，，， ， 原式，, 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 刷易错 易错点 忽视隐含条件，误将负数移到根号内 12.与根式 的值相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】有意义，，， ， 故选D. 易错警示 本题容易因未先判断的正负而直接将移到根号内导致化简错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 提升 1.［中］已知，，那么与 的关系为( ) B A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.是 的平方根 【解析】，， ， 故与 的关系是互为倒数.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.【2024重庆江津区期末，中】估计 的值应在( ) B A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【解析】， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.［中］一次函数的图象如图所示，化简 __________. 【解析】 观察图象可得， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2023重庆沙坪坝区期中，中】已知，， ， ，则 ___. 【解析】 ， ，， ， ， 解得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 关键点拨 根据完全平方公式将变形，然后计算 的值即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.【2022湖北随州中考，中】已知为正整数，若 是整数，则根据 可知有最小值.设 为正整数， 若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____. 3 75 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2024重庆万州区期末，中】将1，，， 按如图所示方式排列.若规定 表示第排从左向右第个数，例如表示的数为1，则与 表示 的两数之积是_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 【解析】 步骤 过程 结果 确定 表示的数 直接观察第5排从左向右第2个数 确定 表示的数 找规律：1，，， 这4个数循环出现；前14排总个数： ； ，故第14排最后1个数是1，第15排第1个数是 ； 第15排的前6个数：，，，1，， ， 故第15排第6个数是 计算乘积 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 关键点拨 确定表示的数的方法：1，，， 这4个数循环出现，先计算出前14排 总共有多少个数，用总数除以4，求出余数，用余数确定第15排的第1个数，再根 据循环规律确定第6个数 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【2023河南许昌禹州期中,中】已知实数，，， 满足 ，求 的值及 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解】 ， ，， ， ，得，，得 ， 解得.将代入①，得，解得.将， 代入 ，得 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力［较难］一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 . 设（其中，，， 均为正整数），则有 ,由此可得, .这样可以把部 分形如 的式子化为平方式. 请你仿照上述方法探索并解决下列问题: 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （1）当，，，均为正整数时，若,用含， 的式子 分别表示，,得__________， _____. 【解析】 ， ， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）利用所探索的结论，找一组正整数，，，，使 . 【解】, ， .若令，，则,,故,,, 的值可以为21，4， 1，2.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $$