21.1 二次根式-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 二次根式 4 21.1 二次根式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的定义 1.【2023四川成都金牛区期中】下列各式：；； ； ；；；；； ，其中一定是二次 根式的有( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】是二次根式；，被开方数小于0，不是二次根式； 是三 次根式；，，， ，被开方数小于0， 不是二次根式；，，，是二次根式； ， ，， 被开方数大于0，是二次根式； 是二次根式； ，当时不是二次根式；，当,即 时，不是二次根 式.故一定是二次根式的是 ,共4个.故选B. 易错警示 判断二次根式时不用化简，不能因为 就说它不是二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023浙江杭州西湖区期中】下列各式中，一定是二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，当时， 不是二次根式，A选项错误;B选项，当 时，不是二次根式，B选项错误；C选项，当 时， 不是二次根式，C选项错误;D选项，，， 是 二次根式，D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 二次根式有意义的条件 3.【2023浙江宁波模拟】使有意义的 的取值，在数轴上表示正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】使有意义，则，解得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024四川成都期末】函数中，自变量 的取值范围是( ) B A. B.且 C. D. 【解析】由题意，得 解得且 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.当 取什么值时，下列各式有意义？ （1） ; 【解】由，解得 ， 当时， 有意义. （2） . 【解】 由题意,得解得, 当时, 有 意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 二次根式的性质 6.【2023山西临汾质检】若，则 满足的条件是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以，即 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.已知,为实数，且满足，则 ( ) B A. B.0 C.1 D.2 023 【解析】， .由二次根 式的性质可知,，， , ，,， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2023河南周口期中】结合如图所示的数轴计算 的值. 【解】由数轴可知，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 利用化简时，不考虑被开方数 的范围致错 9.求代数式的值，其中 .以下分别是小亮和小芳的解 答过程. 小亮：原式 . 小芳：原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （1）______的解法是错误的. 小芳 【解析】 ，, ，故小芳的 解法是错误的，故答案为小芳. （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________. 【解析】 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 化简时，不能错误地得出，必须正确地得出，再根据 的范 围去绝对值 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （3）求代数式的值，其中 【解】 ， ， 原式 ，即 代数式 的值是2 027. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2024北京朝阳区期中，中】若直角三角形的两边长分别为， ，且满足 ，则该直角三角形第三条边的长为( ) B A.5 B.5或 C.4 D. 或4 【解析】，，即 ， ，，， 直角三角形第三条边的长为 或 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 2.［中］若一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则化简 所得的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 一次函数的图象经过第二、三、四象限， ， ，即， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 3.【2023河北石家庄长安区期末，较难】已知 ， ，， ， ，其中为正整数.设，则 的值是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 【解析】由,,, 的规律可得， ， ，， , ,所以 ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 关键点拨 根据,,的规律得，，， ， 推得 ，进而根据规律求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 4.【2023北京西城区校级质检，中】已知是正整数， 是整数，则满足条 件的所有 的值为_______. 9,7,1 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 5.［中］若一个三角形的三边长分别为1， ，4，则化简 ________. 【解析】 三角形的三边长分别为1，，4，， ， ，.故答案为 . 思路分析 根据三角形的三边关系求出的取值范围，再利用 的取值范围化简二次根式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 6.【2024四川成都期末，中】已知，是实数，且 ，则 ___. 1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 【解析】 原理 过程 结果 利用二次根式有意义的 条件 且 利用二次根式的性质 合并同类项 故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 7.［中］已知,满足，，则 的值为 ____. 【解析】 ，当时， 不成立， ,则，解得. ， 或0，解得或，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 8.【2023四川自贡质检，较难】已知正实数，，， 满足关系式 ，设，那么 与 5的大小关系是______. 【解析】 正实数，，，满足关系式， ， ， ，同理得 ，，，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 9.【2023福建福州闽侯质检，中】已知 ，求 的值. 【解】由题意可知，，解得， 原式可化为 ，整理得 ， ，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 刷素养 走向重高 10.核心素养 运算能力【2023四川成都金牛区质检，较难】先阅读，后解答： （1）由二次根式的性质得，， ， ， . 请根据上述式子写出的结果为任意实数 . 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 （2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的答案： ① _________； 【解析】 ，故答案为 . ②化简： ______. 【解析】 .因为，所以 ，所以 ,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 （3）应用：若，则 的取值范围是 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. .①当时，， ， 所以原式.②当时，， ,所 以原式.③当时，， ，所以原式 .因为，所以 的取值范围是 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 关键点拨 分三种情况讨论：①当时，②当时，③当 时，分别 对 进行化简,进而得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 $$