第一章 有理数 暑假复习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数培优练习 第1题 若数轴上的点A 表示1，点B 到点A 的距离是6个单位长度，则点B 表示的数为 . 解题策略 借助数轴，数形结合可解，也可利用绝对值求解. 解 点 B 表示的数为-5或7. 解后反思 本题距离点A 表示的1有6个单位长度的点有两个，一个在点A 左边，另一个在点A 右边，即点A 将数轴分成了两部分，两部分均可取到距离点A 为6个单位长度的数；换个角度，根据绝对值的几何意义也可理解，若数轴上两点A，B对应的数分别是a，b，则AB两点的距离可表示成|a-b|.由此可知，若设点B表示的数是x，则本题的本质就是| 变式1 若数轴上的点 A 表示-3，平移3个单位长度后得到点 B，则点 B 表示的数为 变式2 数轴上到原点的距离小于2.5个单位长度的点中，表示整数的点有 个. 变式3 如果|x-2|=1,那么x= . 变式4 如果|x|>3，那么x的取值范围是 . 第2题 如果一个数a的相反数大于它本身，那么这个数a 是 数. 解题策略 借助数轴，根据相反数的定义可知. 解 a 是负数. 解后反思 本题要清楚相反数是只有符号不同的两个数，所以-a 表示a 的相反数，—a的正负，不仅由前面的正负号决定，还要考虑a 表示什么数. 当a 是正数时，—a 表示的数是负数；当a是负数时，-a 表示的数是正数；当 a 是0，-a表示的数是0.所以，判断-a这种数，不能光从前面的符号判断.因此，如果一个数a 的相反数大于它本身，那么这个数a一定是负数. 变式1 有理数a 在数轴上对应的点如图1-1 所示，则a,-a,1的大小关系是( ). A. -a<a<1 B. 1<-a<a C. 1<-a<a D. a<1<-a 变式2 点 A，B 在数轴上的位置如图1-2所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论： (甲)b-a<0;(乙)a+b>0;(丙)|a|<|b|;(丁)b/a>0. 其中正确的是( ). A. 甲和乙 B.丙和丁 C.甲和丙 D.乙和丁 第3题 若|a|=a,则a表示的数是 . 解题策略 根据绝对值的定义即可得解. 解a表示的数是非负数. 解后反思 解答此类问题，要考虑各种情况，前提就是要充分理解绝对值定义，即 ; 变式1 若|a|=-a,则a表示的数是 . 变式2 若|a|+a=0,则a 表示的数是 . 变式3 若|-a|=a,则a表示的数是 . 变式4 若|-a|=-a,则a表示的数是 . 第4题 若a，b为有理数，且满足 则a= ,b= . 解题策略 由绝对值的定义和互为相反数的两数相加得零，可知2个绝对值的值均为零. 解 根据题意，得 解方程组，得 解后反思 本题先要理解绝对值的定义，再根据其他的条件进行解答.由相加得零，可知两个含绝对值的式子互为相反数；又由非负性，可知绝对值符号之内式子的值均为零.有时给的附加条件也不一定是相加得零，要根据题目要求，进行变形或者去绝对值，但解本题的核心是绝对值的非负性. 变式 已知b为正整数，且a，b满足|2a-4|+b=1,求aᵇ的值. 第5题 计算： 解题策略 按照有理数运算顺序求解. 解 原式 解后反思 解决有理数运算问题，(1)要注意运算顺序.(2)要注意( 和 的区别. ① 考虑到( 和 互为相反数，因而 而在算式 这一段连乘中，由于各乘数的绝对值都大于1，各除数的绝对值都小于1，而且分别在 “1”的左右不远处，因此最后结果的绝对值应大于 ，并且倍数不大. ② 改变运算程序. 原式 =180+109 =289. 变式1 计算： 变式2 计算： 变式3 计算： 变式4 计算： 变式5 计算： 变式6 计算： 第1题 变式1:-6或0. 变式2:5. 变式3:3或1. 变式4:x>3或x<-3. 第 2题 变式1:D. 变式2:C. 第3题 变式1：非正数. 变式2：非正数. 变式3：非负数. 变式4：非正数. 第4题 变式:2. 第5题 变式 1: 变式2. . 变式 3 变式 4: 变式5: 变式6 学科网（北京）股份有限公司 $$