3.角的度量-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

角的度量 第①课时 线段、直线、射线 “⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①把下面图形的序号填在相应括号里。 3按要求画一画。 ① ②· (1)①过点A画一条射线； ·A ⑤ 7 ⑧ ②过点B画一条直线； ( )是直线 ·B )是射线 ③过两点画直线，你能画几条？ 解( )是线段 A· ·B 2选一选。 。)我发现：经过一点可以画() (1)(佛山期末真题)把一条3厘米长的线 条直线，( )射线，经过两点只能画 段向两端各延长10米，得到的是一条 ( )直线。 ()。 (2)过点O画一条射线OA,再在上面 A.线段B.射线C.直线D.角 截取一段长2厘米的线段OB。 (2)(新趋势·学科融合)成语“有始有终” 指有开头也有结尾，形容做事能够坚 .0 持到底。以下符合“有始有终”描述的 是()。 (3)(易错题)请在下图中的任意两点之 A.线段B.射线C.直线D.角 间画一条线段，一共可以画()条 (3)下列说法正确的是()。 线段。 A.直线上两点之间的一段是线段 B.射线是直线的一部分，所以射线比 直线短 C.手电筒、汽车车灯等射出来的光线 ○练思维 索养提升 可以近似地看成射线，而三角尺的 4下图中有( )条线段，有( )条 一条边可以看作线段 射线，有( )条直线。 D.小明画了一条长5厘米的直线 A B C D 》D27 小学数学四年级丨上册 第2课时 角和角的度量 ⊙练基础 知识巩固 5用量角器量出下面各角的度数。比较 ①下面哪个图形是角？在( )里画 后面两个角的角度，你发现了什么？ “√” 我发现： 练能力 知识运用 ②填一填。 6选一选。 (1)从一点引出的两条( )组成的 (1)3时整，时针和分针的夹角是( ）。 图形叫作( )。用符号( )表示。 A.30°B.60 C.90 9D.180 (2)用量角器量角时，要“两合一看”。 (2)(易错题)下面说法正确的是()。 把量角器的中心与角的( )重 A.用放大镜看一个15°的角，看到的 合；把量角器的( )与角的一 角的度数变大了 边重合：再看角的( )所对的 量角器上的刻度，就是这个角的度数。 B.量角时，如果角的边不够长，可以 3数一数，填一填。 将角的边画长一些再量，角的大小 (1)图中一共有( 不变 个角。 C.量角器上只有一圈刻度 (2)数角时，先看一共有 D.顶点所在位置也能决定角的大小 ( )个基本角，再列式：( )十 7先写出各个钟面上的时间，再算一算 ( )+( )+( 时针和分针所形成的角是多少度。 ( )(个)。 4能正确测量∠1度数的画“/”，并在 ()中写出度数，不能正确测量的 65 画“X”。 )时 )时 )时 练思维 素养提升 8数一数，图中有( )个 锐角；( )个钝角： )个直角 28 第3单元间 第③课时 练习课（第1,2课时 线段、直线、射线、角和角的度量) ⊙练基础 知识巩固 3(教材改编)量出下图中各角的度数。 ①填一填。 (1)4 B如图，线段AB向一 2 /1= ∠2=( 端无限延伸就得到( ),向两端 练能力 知识运用 无限延伸就得到( )。 (2)( )是有限长的，( )和 ④下图中一共有( )条线段，( ) )是无限长的。 条射线。 ( (3)乐乐在用量角器量角时，错误地把 ⑤下图中一共有( )个角。 外圈刻度当成内圈刻度，读出的度数 是65°，正确的度数是( )°。 (4)如图，是一个磨 第4题图 第5题图 损严重的量角器，看 练思维 素养提升 不清楚上面的数字，但刻度是准确的， 6先估一估每个三角形各个角的度数， 那么∠1=( )°。 再量一量。 2选一选。 (1) (1)角的两边是两条()。 A.直线B.线段C.射线D.曲线 ∠1=( )∠2=( )∠3=() (2)下图中，能比较合理表示量角器中 ∠1+∠2+∠3=( 角的大小的是( ）。 (2) 2 ∠1=()∠2=()∠3=() 180° ∠1+∠2+∠3=() 甲乙丙 丁 (3) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (3)(易播题)一个角的边长延长5倍，那 2 么这个角的度数将( ∠1=( )∠2=()∠3=( A.不变 B.扩大 ∠1+∠2+∠3=() C.缩小 。我发现： D.无法确定 》》29 小学数学四年级丨上册 第④课时 角的分类 ·⊙练基础 知识巩固 练能力 …知识话用 ①填一填，分一分。 ⑤看图算-算。 92°34°1159 86°15°180 (1)已知∠1=45°，求∠2的度数. 135°90°64°160°39°360 锐角有( ) 直角有( ) 钝角有( ) (2)如图所示，求∠1的度数。 平角有( ) (1)( )周角=2平角=( )直角 2250 (2)( )角<( )角<( )角 <( )角<周角 (3)已知∠2=50°，那么∠1、∠3、∠4 ②下面钟表中时针和分针组成的角是哪 的度数为多少？ 一种角。 65 角 角 (4)已知∠1+∠2+∠3=260°，不用 3把一张圆形纸对折三次，如图所示，请 尺子量，你知道∠4是多少度吗？ 写出三次分别得到的角的度数。 一2A ∠1=()°∠2=( )°∠3=( 4选一选。 练思维 素养提升 (1)钟面上秒针旋转一周，得到的是 6图中是一张长方形纸折起后的图形， 其中∠1=50°。求∠2的度数。 A.直角B.平角C.钝角D.周角 (2)(杭州期末真题)将两个锐角拼在一 起，拼成的角不可能是()。 A.锐角B.直角C.钝角D.平角 30>◆N 第3单元间 第⑤课时 画 角 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 1(易摇题)请在量角器上按指定度数和 ⑤用你喜欢的方法画一个240°的角，再 要求画角。 把这个角分成∠1和∠2两个角，使 ∠2的度数是∠1的5倍。 65°（开口向右） 135°（开口向左） 2按要求画角。 (1)用下面已知射线作为角的一条边， 6下图中所标的角各是多少度？ 分别画出55°的角。 ∠1=( ）∠2=( )∠3=( 练思维 素养提升 (2)以已知的点A为角的顶点，画一 ⑦（新趁势·思维探究）明明玩桌面冰球，发 个直角。 现当自己击打的冰球撞向桌边时就会 A 朝着另一个方向弹走，如下图所示。 ③请根据给出的度数画出相应的时针， 并写出所表示的时间。 (1)请你量出上面每个角的度数： 120 -0 30 ∠1=() ∠2=( 55 ∠3=() ∠4=() (2)通过量角的度数，你有什么发现？ 4(教材改编)用三角尺画出下面度数的 角。（要求有画图痕迹】 75 105 (3)请你根据题(2)的发现将下面冰球 的运动路线画完整。 ◆>31 小学数学四年级丨上册 第⑥课时 练习课（第45课时角的分类及画角） ⊙练基础 知识巩固 (2)用一副三角尺画出下面的角。（要 ①填一填。 求有画图痕迹) (1)在锐角、直角、钝角、平角和周角 120° 15 中，( )最大，( )最小。 (2)把一个平角分成两个角，其中一个 是钝角，另一个角是( )角 练能力 知识运用 (3)5时整，钟面上时针和分针所形成 4看图填一填。 的小角是( )°，是一个( )角。 (4)(新趋势，学科融合)跳水比赛中“向前 45 2弘60° 屈体翻腾720°”是指向前转过( ∠1=( ∠2=( 个周角。 2选一选。 (1)(易错题)下面各角中，( )的角 75 4X45 能用一副三角尺画出来。 ∠3=( ∠4=( A.5° B.10°C.15 D.20 ⑤（易错题）下图中所标的角各是多少度？ (2)破损的量角器也能量出角的度数。 下图中，角的度数是(。 A.125°B.115°C.105°D.95 ∠1=( )∠2=()∠3=() (3)下面说法正确的是()。 练思雏 素养提升 A.180°是平角，小于180°的是钝角 6三个正方形的摆放如下图，已知∠1= B.两个锐角的和不一定是钝角 45°，∠2=30°。求∠3的度数。 C.周角只有一条边，平角是一条直线 3画-画。 (1)画出下面的角。 55 130° 32◆◆答案详析 HHH 4.120” # 120° 3角的度量 120{ 5. 130{ 90{*45^{ 45* 第①课时 线段、直线、射线 1= 2-45^{},角的大小只和两条边张 开的大小有关,与边的长短没有关系 1.⑧② ### 6.(1)C (2)B 2.(1)A (2)A (3)C 7.11 30 5 150 9 90 3.(1)画图略 无数 无数 一条 8.2 6 2 (2)示例: 2厘米 【解析】此题考查了锐角、钝角、直角的含 (3)画图略 6 义,明确各种角的含义是解答此题的关 【解析】因为任意两个点确定一条线段: 键。大于0^{①}小于90^{}的角叫作锐角;等于 所以分别以上面的任意一点为起始点向 90的角叫作直角;大于90{}小于180{}的角 其它的点画出线段,再找出其余的点所能 叫作钝角。据此,由图中得出;有2个锐 够画出的线段即可。 角、6个钝角、2个直角 4.6 8 1 第3课时 练习课12无头8往,我、5,和的度是) 【解析】本题主要考查线段、射线和直线 的定义,在线段、射线的计数时,应注意用 1.(1)射线AB或射线BA 直线AB 分类讨论的方法。计数时,做到不遗漏。 (2)线段 射线 直线 (3)115 (4)100 不重复。可以画图理解题意:①线段数 2.(1)C ,线段的条数为3十 量: (2)B【解析】通过观察图示,图中的角 是一个锐角,量角器上每一个大格表示 2+1一6(条);②从每一个端点出发有2 10{},据此数一下这个角之间有几格大格, 条射线,题中直线上有4个端点,射线的 就有几十度。再看线段图,利用观察比较 条数为2×4-8(条);③直线的条数是 1条。 排除法解答,甲和乙表示锐角,丙大约在 线段最中间,表示180{}的一半是90的直 第②课时 角和角的度量 角,丁表示钝角,据此选择。 (3)A 1.()()()()()() 3.135040{ 2.(1)射线 角 二 4.20 10 (2)顶点 0刻度线 另一边 【解析】根据线段和射线的含义:射线有 3.(1)10 一个端点,无限长;线段两头都有端点,有 (2)4 43 2 1 10 限长,进行解答。在计数时,应注重分类 【解析】单个的小角有4个,由两个角组 讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复。 成的角有3个,由三个角组成的角有2 5.15 个,由四个角组成的角有1个,一共有4十 【解析】观察题图可知,单个的小角有5 3+2+1-10(个)角。 个,由两个小角组合成的角有4个,由三 , 小学数学四年级 IIIII 上册 个小角组合成的角有3个,由四个小角组 折,得到一个以圆心为顶点,半径所在的 合成的角有2个,由五个小角组合成的角 射线为边的45角。 有1个,所以题图中共有5十4十3十2+ 4.(1)D(2)D 1-15(个)角。 $.(1)2-180-1-180*-45^*-135* 6.(1)估-估略 100^{①}35^{}45^{}180* (2)1-90-25”-65° (2)估一估略 90{}45^{}45^{180{ (3)1-90-2-90”-50{-40” (3)估-估略 40{}120{}20{180} 3-180-2-180-50-130” 三角形内部三个角的度数和是180 4-180{-3-180*-130{-50* 【解析】根据角的度量方法分别测量出每 (4) 4-360-260*-100” 个三角形三个角的度数,再求和。第一个 【解析】(3)观察图形可知,1和 2组 三角形中1-100*,2=35^*,3=45*$$ 成一个直角;2十3组成一个平角, 100+35^{*十45{-180{},同理求得第二个三 4和 3组成一个平角,依据直角、平角 角形、第三个三个角的度数相加也是 的定义解答即可。(4)根据周角是360^{*, 180^{},据此可得三角形的三个角的度数和 已知 1+2+3=260{,求4的度 是180{。 数,就是用周角360{}减去260{即可。 6.由对折的性质可知 3一 2 第④课时 角的分类 因为 1+2+3-180{,1-50{, 所以 2+3-180*-50{-130。 1.锐角:34^*}86^{}15^{}64^{}39{ 2-130-2-65* 直角:90。 答:2的度数是65{。 115* 钝角:92* 135* 160d 【解析】此题考查利用对折重叠的两个角 平角:180。 相等和平角等于180{}来解决有关角度计 (1)14(2)锐 直 钝 平 算的问题。如图,1十2十3-180*, 【解析】根据锐角、钝角、平角、周角的意 由 1-50{,得出 2+ 3-130^{,由对折 义进行解答:大于0{}小于90{}的角叫作锐 的性质可知 3一2,进一步求得 2 角;直角是等于90{}的角;钝角是大于90* 即可。 小于180^{}的角:平角等于180{};周角等 于360{。 2.钝 锐 3.180*90* 第课时 画 角 【解析】折纸问题要明白对折一次,相当 于把这个角平均分成2份。把这张圆形 1.略 纸片对折后,得到一个以圆心为顶点,半 2.(1)示例: (答案不唯一) 径所在的射线为边的平角(180{}角):第二 次对折,得到一个以圆心为顶点,半径所 (2)示例: (答案不唯一) 在的射线为边的直角(90角);第三次对 18 答案详析 IIII 4.45{}120{}285 【解析】(1)①先画一条射线使量角器的 45* 中心和射线的端点重合,0刻度线和射线 5. 150{135*60{ 重合;②在量角器55^{}角刻度线的地方点 【解析】本题主要考查三角尺上有直角。 一个点;③以射线的端点为端点,通过刚 45^{}角、30{}角和60{}角。其中 1由一个直 画的点,再画一条射线即可作成一个55* 角和一个60{}角组成;2由一个平角减 的角;④最后标出角的符号及度数。 去一个45{}角组成,3由一个直角减去 (2)过已知的一点为角的顶点,画出两条 一个30{}角组成。 边互相垂直的角,然后要画上垂直符号 6.3+4+5-90 3.画图略 8:00或4:00 1:00或11:00 3+5-90-2-90-30{-6 0$$$ 4.略 4-90{-60{-30。 【解析】本题考查了三角尺作图,根据三 3+ 4-90{- 1=90{}-45^-45°$ 角尺的度数求出所求度数的和差关系是 3-45{-30-15” 解题的关键。 【解析】本题考查角度的计算,熟记正方 5.图略 形的四个角都是直角,直角等于90{是解 【解析】使2的度数是 1的5倍,则 题的关键。根据右边的正方形和2的 1-240{*-(1+5)=40{*,2-40*$5 度数求出 3十5的度数,然后根据中 200{,据此画角即可。 间的正方形和 3十5的度数求出 4 6.120{*30{120* 的度数,最后根据左边的正方形、1的 7.(1)45{}45* 60{}60{ 度数、4的度数求出3的度数 (2)冰球撞向桌边时,其运动路线与桌边 形成的夹角和改变方向后的运动路线与 重难点专项练习 桌边形成的夹角相等。(合理即可) 1.(1)① ④ ③(2)一样 (3)60 (3) __ (4)钝 2 (5)3 3 2 (6)30。 【解析】因为1十2-90{},3十2= 【解析】本题的关键是通过测量得到结 90{,所以3-1-30{。 论:冰球撞向桌边产生角的度数等于冰球 2.C 撞向桌边弹走产生角的度数,据此将冰球 3.700 的运动路线画完整。 【解析】外圈上的刻度“180”就是内圈上 第课时 练习课(4.5时 及吾角) 的刻度“0”,所以这个角是70*。 4. 25{}25{35{35{ 1.(1)周角 锐角 (2)锐 (3)150 钝 1-2.3-/4 (4)2 5.画图略。 【解析】本题是一道有关周角的认识的题 6.画图略。这时是晚上7:00。 目,向前翻转1圈是360{},为一个周角,据 【解析】钟面上一个大格30{},与分针指向 此解答即可。 12时相差150的时针指向5或者7,因为 2.(1)C (2)C(3)B 小明下午5点到家,不可能时5点,只能 3.略 是7点。 19