3.小数除法-【训练达人】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

小学数学五年级上册 在超市以东150m,再往南走150m处 【解析】①依据题意，爸爸、妈妈要买成人票。 体育场的位置可以用(2,5)表示，在超市 乐乐和弟弟要买儿童票：②已知一张成人票 以西250m处 与两张儿童票票价相等，所以乐乐和弟弟的 (2)(7,3)(3)体有场、超市或医院 两张儿童票相当于一张成人票，再加上爸爸、 (4)他这一天从家出发先去了银行，然后 妈妈的2张成人票，一共相当于3张成人票： 去了超市接着又去了邮局，之后又去了电 ③门票共花去3L.5元，据此可以求出一张成 影院，最后回到家。 人票的价钱，即31.5÷3=10.5（元）. 【解析】(1)数对表示位置的方法：第一个 6.19.2÷(2×2×2)=2.4(m) 数字表示列，第二个数字表示行，据此再 答：每根跳绳长2.4m。 以超市为观测中心，描述出电影院和体育 【解析】对折3次一共可以把绳子平均分成 场的位置：(2)根据“上北下南、左西右东” (2×2×2)段，求每段的长度，用除法计算 的方向标，结合图中的已知位置即可明确 7.9.6×3=28.8(元) 淘淘家的位置：(3)根据数对表示位置的 28.8÷(5+3)=3.6(元) 方法找出淘淘一天都去了哪些地方。 3.6×5=18(元) 甲应得18一9.6=8.4（元） 3小数除法 乙应得9.6-8.4=1.2（元】 第)课时除数是整数的小数除法(1) 答：甲应得8.4元，乙应得1.2元 【解析】9.6元实际是一个人吃的鱼的价钱，3 1.4.3算法：17217243434.3 个人吃的鱼的总价是9.6×3=28.8（元），也就 算法二：（从上到下）330.1被除数 是8条鱼的，总价，则每条鱼的价钱是28.8÷ 0.1120 (5+3)=3.6(元)，甲钓的5条鱼的总价是 2.816112 3.6×5=18(元)，所以甲应得18-9.6= 0.81.61.12 8.4(元)，乙应得9.6-8.4=1.2（元）. 我发现：在除法算式中，如果除数一样，被除 第)课时除数是整数的小数除法(2) 数除了小数点不一样，其他都一样，那么商也 是除了小数点不一样，其他都一样。（答案不 1.(1)1.35 唯一) (2)2和6【解析】如果除法算式60.5☐÷4 【解析】被除数缩小到原来的几分之几，除数 的商是两位小数，则5☐除以4没有余数。据 不变，那么商也缩小到原来的儿分之几。 此解答即可。 3.13.44.843.42.3(竖式路) (3)(△)（○）（○）（△）（△）（△） 【解析】小数除以整数的竖式计算，先按照整 我发现：被除数比除数大，商大于1：被除数比 数除法的法则计算，再点上小数点。注意商 除数小，商小于1 的小数点要与被除数的小数点对齐。 【解析】在除法算式里，当被除数大于除数时， 4.52.4÷4=13.1(元) 商大于1：反之，商小于1。 13.1<13.5,米非文具店的钢笔便宜 2.0.642.351.050.031(竖式及验算略) 13.5-13.1=0.4(元) 【解析】按照除数是整数的小数除法计算，商 答：米菲文具店的钢笔便宜，便宜0,4元。 的小数点要和被除数的小数点对齐：如果除 5.31.5÷(2+1)=10.5(元) 到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 答：一张成人票10.5元. 再继续除。 12◆D 答案详析 3.X3.5X0.07 再除以48，即可求出一个普通南瓜的质量。 4.25.8+19.8=45.6(元) 5.(268.8×2)÷(4+3)=76.8(千米/时) 笔：45.6÷48=0.95（元） 答：李叔叔往返的平均速度是76.8千米/时 故事书：45.6÷6=7.6（元） 【解析】根据公式“速度=路程÷时间”，用往 答：一支笔0.95元，一本故事书7.6元 返的总路程除以总时间即可求出往返的平均 5.84.56÷4÷7=3.02(kg) 速度 答：平均每只大熊猫每天吃掉3.02kg竹叶。 6.(81-53.6)÷(9-4)=5.48(元) 【解析】一个星期有7天，先求出4只大熊猫 答：每包糖果5.48元 1天吃掉(84.56÷7)kg竹叶，再除以4，即可 【解析】由题意知买9包比买4包多花(81 求出平均每只大熊猫每天吃掉多少千克 53.6)元，用除法可以求出每包糖果的钱数。 竹叶。 7.一杯水：(1.45-1.15)÷(6-4)=0.15(kg 6.(64.2-62.4)÷6×20=6(元) 壶：1.15-0.15×4=0.55(kg) 答：接满这桶水需要6元。 答：这个壶重0.5kg 【解析】先求出接6升水需要的钱数，即(64.2 【解析】我们画图理解题意： 62.4)元，再根据“单价=总价÷数量”求出每升 4杯水 水需要的钱数，最后利用“总价=单价×数 量”计算接满这桶水需要的钱数，据此解答。 1.15kg 7.1.4【解析】本题把一个小数的小数点向右 6杯水 移动两位即所得的数是原来的100倍，由题 1.45kg 意知，得到的新数与原数相差138.6，也就是原 数的(100一1)倍是138.6，求这个小数，用除法即 ①从图中可以看出：6杯水和壶的质量减去 可求出答案。 4杯水和壶的质量，就是6一4=2（杯）水的质 第③课时练习课单1叶年能北能物小 量，列算式为1.45一1.15=0.3(kg):②我们 已经求出了2杯水的质量，要求1杯水的质量， 1.(1)6.1(2)9.485 用除法计算，列算式为0.3÷2=0.15(kg): (3)5,6,7,8.90,1,2,3,4 ③已知4杯水和壶的质量是1.15kg,我们只 2.1.050.166.30.36(竖式略) 需求出4杯水的质量，然后用4杯水和壶的质 3.11+1=12(名) 量减去4杯水的质量，剩下的就是壶的质量， 403.2÷12=33.6(元) 列算式为1.15-0.15×4=0.55(kg)。 答：每个人应付33.6元 第④课时一个数除以小数(1) 【解析】本题关键是理解AA制的含义。根据 AA制的定义，每个人应付的钱数=一共消费 1.(1)3.68.724 的钱数÷总人数。代人数值进行计算即可。 【解析】被除数和除数同时乘或除以同一个数 4.(180-4.8)÷48=3.65(kg) (0除外)，商不变，这叫作商不变的性质。 答：一个普通南瓜的质量是3.65kg (2)12右两10014412 【解析】本题考查了倍数问题。已知这个太空 【解析】商不变的性质是将除数是小数的除法 南瓜的质量是180kg,比一个普通南瓜的48 转化为除数是整数的除法的依据。除数扩大 倍还多4.8kg,所以先用180减去4.8，即可 到原来的100倍，被除数也扩大到原来的 求出一个普通南瓜的48倍是多少千克，然后 100倍。 ◆◆13 小学数学五年级 上册 (3)扩大到原来的100倍 除法算式变成6.25÷25，计算得出结果为 (4)96 0.25. 2.426.040.333.2(竖式及验算略) 第5课时一个数除以小数(2) 【解析】一个数除以小数的计算方法：①移动 1.(1)右三12右三017.5 除数的小数点，把它变成整数：②除数的小数 点向右移动几位，被除数的小数点也向右移 【解析】一个数除以小数的计算方法：(1)移动 除数的小数点，把它变成整数：(2)除数的小 动几位：③按除数是整数的小数除法进行 计算。 数点向右移动几位，被除数的小数点也向右 3.×240 移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0 4.3.98×100=398(元) 补足)：(3)按除数是整数的小数除法进行 758-398=360(元) 计算。 360÷4.8=75(千克) (2)3.75千米/时 答：卖出香蕉75千克。 2.32.71208610.2(竖式及验算路) 【解析】根据公式“单价×数量=总价”，可用 3.9991.5.15015 3.98乘100求出100kg西瓜卖出的钱数，然 【解析】此题考查的是商不变的性质和商的变 后再用758减去西瓜卖出的钱数即是香蕉卖 化规律。商不变的性质：被除数和除数同时 出的钱数，最后再用香蕉卖出的钱数除以香 乘（或除以）几(0除外)，商不变。商的变化规 蕉的单价即可得到香蕉卖出多少千克。 律：被除数不变，除数乘（或除以）几(0除外)， 5.(24×0.8)÷(0.8-0.2)-32(个) 商反而除以（或乘）几：除数不变，被除数乘 答：现在可以编32个。 (或除以)几(0除外)，商也乘（或除以）几。 【解析】要求原来编24个中国结的红绳现在 4.(1)14 4.2 3 可编多少个，需要先求出原来编24个中国结 7 4.9 0.7 用的红绳的长度，即0.8乘24：再除以现在每 小于等于大于 个中国结用的红绳的长度，即可求解。 (2)<=> 6.4.48÷1.6÷1.6=1.75 【解析】在被除数大于0的情况下，若除数大 答：这道题正确的结果是1.75。 于1，商小于被除数；若除数等于1，商等于被 【解析】本题运用将错就错法解答。根据积÷ 除数：若除数大于0且小于1，商大于被除数。 因数一另一个因数，先求出另一个因数，也就 5.509.2÷(361÷9.5)=13.4(元 是原来的被除数，再用正确的被除数除以除 答：午餐平均每人花13.4元. 数即可。 【解析】①要求午餐平均每人花多少钱，需要 7.0.25【解析】此类题运用转化思想解答，将 先求一共有多少人，因为汽车票每人9.5元， 除数是小数的小数除法转化成除数是整数的 一共花了361元，所以根据“总价÷单价=数 小数除法。①除数共有10十2=12（位）小数， 量”列算式为361÷9.5=38（人）：②知道了有 将除数转化成整数，需要将小数点向右移动 多少人和午餐一共花了多少钱这两个条件， 12位；②为使商不变，被除数的小数点也应该 就可以求出午餐平均每人花多少钱。 向右移动12位，被除数共有11十3=14（位） 6.(11.8十2.5)÷2.2=6.5（分钟） 小数，向右移动12位后变成6.25：③因此原 答：妈妈跑1千米平均需要6.5分钟 14》D 答案详析 7. ②3 6.2.4÷1.5×60=96(cm 3.⑤)8.回5 答：红绳子的长度是96cm。 7可 ▣05 7.(50.94-36)÷(1-0.1)=16.6(元) 105 50.94-16.6=34.34(元) 0 答：实际两件商品的价格分别是16.6元、34.34元 【解析】为了叙述方便，我们将方格中的数字 【解析】本题主要考查小数点位置的移动，要 用字母代替。如下： 求大家掌握小数点移动引起小数大小的变 A.® 3.回8.D国 化。由“她只付给收银员36元，而收银员要 FG 她付50.94元”可知，小数点向左移动了一 团团 位，即她只付了这件商品的0.1倍，而另一件 105 商品的钱数不变，所以用50.94一36是第一 0 件商品的0.9倍，故用(50.94一36)除以0.9， ①由H1-105=0,可知H=1,1=0,J=E 就得到第一件商品的钱数，再用应付钱数减 =5:②由D-G=1=0,可知D=G:③由8 去第一件商品的钱数就得到第二件商品的 F=1,可知F=7:④因为A×3无法等于7， 钱数。 又因为3×3=9,9>8，所以A<3。若A=1 第⑦课时商的近似数 时，C取最大值9，也无法满足F=7,所以A= 2,且C>4:⑤当C=5时，2×35=70.刚好满 1.(1)0.9670.971.0 足F=7且E=5的条件，所以C=5,此时G= 【解析】“四舍五入”法：看需要保留的有效数 D=0,由此可求出B=3。 字位次的后一位，等于或大于5就进1，小于5 第〔⑥课时练习课话话一水面#改本 就舍去。 1.(1)个位2.4(2)6.4 (2)千分0.93 (3)0.0252502.5 【解析】求商的近似数的方法：需要保留几位 2.>< <<= 小数，就要先计算到比要保留的小数位数多 【解析】一个数（大于0）除以大于1的数，商小 一位，再将最后一位“四舍五入”。 于这个数：除以小于1的数，商大于这个数： (3)5.0044.995 除以1，商等于这个数。 【解析】考虑5.00是一个三位小数的近似数， 3.(1)C 有两种情况：“四舍”得到的5.00，最大是 (2)C【解析】根据题意可知被除数不变，除 5.004:“五入”得到的5.00，最小是4.995，由 数扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的 此解答即可 0·所以正确的商是370.6。 2.32.72.65 66.16.07 4.3405.2251.5(竖式及验算略) 5.(50-23)÷(1.5×3)=6(天) 109.89.80 答：笑笑吃了6天感冒药 3.0.72.001.853.906(竖式路) 【解析】笑笑的体重是18.5kg,她一次吃1.5 4.3960÷3.1≈1277.42(km2) 片，用1.5乘3求出一天吃的数量，再用50减 答：巢湖的面积约是1277.42km. 去剩下的药的数量，求出笑笑一共吃的数量， 5.22.5×7÷5.5≈28.64(1) 再除以一天吃的数量就是所求的问题。 答：实际每小时运28.641。 ◆◆15 小学数学五年级上册 【解析】先求出这批货物的总质量是22.5×7= 法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用 157.5(t),然后用总质量除以实际用的时间就 一半的省略号表示以后的循环节，一个循环 是实际每小时运的货物质量。 小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 6.(1)大于大于进1 就是这个循环小数的循环节：根据小数除法 (2)3.290.12 是竖式计算法则，最后余数是25，添0继续 【解析】本题是根据余数与除数的大小关系来 除，商的小数点后第二位是3，据此可知商是 取近似数的。当余数大于或等于除数的一半 6.33…据此解答即可。 时，用“进一法”，当余数小于除数的一半时， 4.1.180.912(竖式路) 用“去尾法”。 5.示例：大客车的行驶速度大约是多少？ 7.m=2.5m,“四舍”得到的4.0，n最大是4.04， 96÷1.4≈68.6（千米/时） “五人”得到的4,0,1最小是3.95 答：大客车的行驶速度大约是68.6千米/时 m最大：4.04×2.5=10.1 6.7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 m最小：3.95×2.5=9.875 【解析】此题主要考查了小数大小比较的方 答：m最大是10.1，最小是9.875 法，以及循环小数的特征和应用。根据小数 【解析】由题意可知，n=2.5n,n最小m就最 大小比较的方法和循环小数的意义，这四个 小，n最大m就最大，要考虑4.0是一个两位 循环小数的循环节从左到右分别是289、 8289、89、9,据此给这四个循环小数点循 小数的近似数，有两种情况：n“四舍”得到的 环点。 4.0,最大是4.04：“五入”得到的4.0，最小是 7.循环节是35462,5个数字为一个循环周期， 3.95。然后根据“被除数=商×除数”，即可 2020÷5=404.没有余数，第2020位上的数 解决问题。 字是第404个周期的第5个数2 第8课时循环小数 小数部分前2020位上的所有数字经历了404 1.有限小数：3.82888,0.35,2.75,2.34545 个周期，所以和是(3十5十4十6十2)× 无限小数：5.6,0.002,3.2727…，3.456037… 404=8080. 循环小数：5.6,0.002,3.2727… 【解析】①这个小数的循环节有5个数字，求 出2020里面有多少个这样的循环节，还余 2.(1)96 几，根据余数判断第2020位的数字是几： 【解析】一个循环小数的小数部分，依次不断 ②求出一个循环节的和，再根据循环节的个 重复出现的数字，就是这个循环小数的循 数，以及余数求出前2020个数字的和。 环节。 第〔)课时用计算器探索规律 (2)3.8280.02711.0007.9104.316 11.475 1.(1)0.0090.0180.0270.0360.045 (3)>>> 0.0540循环39 【解析】根据小数大小比较的方法进行比较。 (2)0.0630.0720.0810.090 在比较时，可以将这些循环小数多写一个循 【解析】用计算器计算前面儿个算式的结果， 环节，这样更容易比较它们的大小。 观察结果发现：循环节都是被除数的9倍。 3.(1)B(2)C 2.9.87659.876549.8765439.8765432 (3)B【解析】根据循环小数的定义：从小数 9.87654321 部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次 3.5445.54445.5544445.5554 不断重复出现的小数叫作循环小数，一般写 44445.55554444445.555554 16》 答案详析 4.(1)4.9955.9946.993 后一个算式的积。即100个7相乘的算式的 (2)400400450050058008008 积的个位数字为1。 【解析】(1)观察前三道题的得数可以发现：积 第D课时练习课于时有能，世制 的小数点前逐次增加1，小数点后第三位上的 1.(1)0.1950.209100(2)0.8(3)0.73 数逐次减少1，按规律直接写出后面算式的积 (4)0.63 即可：(2)根据积的变化规律，一个因数不变， 2.×÷÷ 另一个因数乘几(0除外)，积也乘几，据此填 空解答。 【解析】本题考查小数加、减、乘、除的计算方 5.(1)0.490.25(2)0.625 法，解题的关键是先估计再填合适的运算 (3)123456.780.09 符号。 【解析】(1)每一个数依次是0.9×0.9、0.8× 3.2.193.03(竖式略) 0.8、0.7×0.7…的积：(2)后一个数是前一 4.8.751655.537.25 个数除以2得到的：(3)通过观察，得出规律： 5.500÷4.5÷3≈37（天） 1.23×9+0.04=11.11,12.34×9+0.05= 答：这袋盐大约够笑笑一家三口吃37天 111.11,依次第一个因数的小数点向后移动 6.27.8小时按28小时计算 一位，并顺次增加一个数字，第二个因数始终 (28-24)÷0.5×1.5+20=32(元) 是9，后面的加数较上一个等式的加数增加 答：他需要支付租金32元 0.01,结果数字就扩大到原来的10倍，再加 【解析】理解“共享充电宝”的租金说明是解题 0.01:依照此规律即可得解。 的关键。李老师租用了27.8小时，超过了24 6.0.0303…0.0606…0.0909…0.1212… 小时，27.8小时按28小时计费。先求出超出 0.1515…0.1818 24小时的时间，再用这个时间除以0.5，求出超 我发现：被除数从3开始依次增加3：除数都 过24小时的部分包含几个0.5小时，乘对应 是99：商都是循环小数，整数部分都是0。循 的收费标准，最后加上满24小时的收费即可。 环节全部或部分由被除数组成（被除数是一 7.510015 位数，循环节为0十被除数，被除数是两位数， 【解析】0.5 ABCABC…的循环节为ABC,小 循环节为被除数)。 数部分前61位上的数字之和是125，也就是 7.1【解析】本题主要考查积的尾数特征，找出 5+A+B+C+A+B+C…的和是125，ABC为 尾数出现的规律是解答本题的关键。先将1， 共60个数字 2、3、4…个7相乘，找出积的个位数字出现的 一组共60÷3=20（组），得到20×(A十B十 规律，再根据规律写出100个7相乘的个位数 C)=125-5,则A+B+C=6。三个不同自然 字即可解答。 数相加等于6的有1、2、3和0,2、4以及0,1、 7=7 5这三组，根据小数的大小比较方法可知，循 7×7=49 环节是510时这个循环小数最大，循环节是 7×7×7=343 015时这个循环小数最小。 7×7×7×7=2401 第D课时解决问题(1) 7×7×7×7×7=16807 7×7×7×7×7×7=117649 1.(1)22整数舍去(2)5进 4 2.18 个位数字按7,9、3、1依次出现，4个一循环。 3.5×0.5÷0.3≈9（个） 100÷4=25,该算式的积刚好是第25组的最 答：需要准备9个小瓶才能全部装完 17 川小学数学五年级上册 4.(1)37.2÷3.8≈10（次） 长的飘带最多能做多少根头饰飘带，用一根 答：需要10次才能全部运完。 飘带最多能做头饰飘带的数量乘9即可。 (2)37.2÷3.8≈9（辆） (注意不要用9根飘带的总长度除以一根头 答：最多可以装满9辆车。 饰飘带的长度求解，因为题中不考虑打结) 【解析】(1)求需要儿次才能全部运完，即求 第1)课时解决问题(2引 37.2里面有多少个3.8，最后不管剩下多少， 1.(1)16(2)41(3)11 都需要再运一次，所以要用“进一法”保留整 【解析】工作总量÷总台数=每台的工作量， 数。(2)因为37.2÷3.8≈9.79，当装满9辆 工作总量÷总时间=单位时间的工作量，工 车以后，剩下的不够装满一车，所以要用“ 作总量÷总台数÷总时间=每台织布机每小 尾法”保留整数。 时的工作量。 5.(1)71.8÷18≈3（份） 2.(1)29.4÷7×9=37.8(公顷) 答：最多能买3份A套餐， 答：9天可以收割37.8公顷。 (2)示例：乐乐带的钱最多能买几份B套餐？ (2)71.4÷(29.4÷7)=17(天) 71.8÷22≈3（份） 答：收割71.4公顷稻谷需要17天 答：乐乐带的钱最多能买3份B套餐。 3.580÷14.5×8.5=340(g) 【解析】本题考查小数除法的应用。(1)已知 答：需要340g方糖。 乐乐带了71.8元，每份A套餐18元，求最多 【解析】每袋咖啡粉重580g,冲一壶咖啡，需 能买几份A套管。根据“总价÷单价=数量” 要14.5g咖啡粉，根据除法的意义，可求这袋 可求出能买71.8÷18=3.98（份）A套餐，根 咖啡粉可冲(580÷14.5)壶咖啡，根据乘法的 据实际情况，用“去尾法”取商的近似数，所以 意义，冲完这袋咖啡粉，需要(580÷14.5× 最多能买3份A套餐。(2)问题不唯一，如： 8.5)g方糖。 乐乐带的钱最多能买几份B套餐？解题方法 4.(114.6一3×21.6)÷8.3=6（根） 同题(1)。 答：小强买了6根跳绳 6.26÷3≈8（个）11÷3≈3（个） 5.70.5÷5÷3=4.7(1) 8×3=24(个) 112.8÷(6×4.7)=4(次) 答：最多能剪出24个这样的正方形 答：需要运送4次 【解析】先分别求长方形的长和宽含有多少个 【解析】根据“5辆汽车3次可以运送70.5t 正方形的边长，再把个数相乘即可。 钢材”可以求出1辆汽车1次能运送钢材的吨 7.10÷1.8≈5（根） 数：再乘6求出6辆汽车1次能运送钢材的吨 5×9=45(根) 数：最后用除法求出需要运送的次数。 答：最多能做45根头饰飘带。 6.(70÷10)×(0.7÷7)×30=21(1) 【解析】由题意可知，服装厂现有9根10m长 答：9月份大约可以减排211二氧化碳。 的飘带做头饰飘带，一根头饰飘带长1,8m。 【解析】解答本题时要注意数据后面的条件。 ①我们可以先求出一根飘带最多能做几根， 先求出10万烟民每人每天少吸一支烟，每天大 即求10m里面有多少个1.8m,用除法计算， 约能减排多少吨二氧化碳，即0.7÷7一0.1(t), 列式为10÷1.8=5.5（根），做完5根头饰飘 再求70万烟民每人每天少吸一支烟，每天大 带后，剩下的飘带不够再做一根，所以用“去 约能减排多少吨二氧化碳，即70÷10×0.1= 尾法”保留整数：②本题需要求的是9根10m 0.7(t):最后根据9月份有30天求出9月份 18》 答案详析 大约能减排多少吨二氧化碳，即0.7×30= 6.4.5×12÷3.5≈16（次】 21(t)。 答：如果改用载质量3.5t的货车运，需要运 7.11.5×9÷(9-3)=17.25(kg) 16次。 答：原来每桶油重17.25kg。 【解析】本题考查用“进一法”取商的近似数。 【解析】①由题意可知，买来9桶油，每桶油质量 由题意可知，一批货物如果用载质量4.5t的 相等，从每桶油中各取出11.5kg油，则一共取 货车运，需要运12次，求如果改用3.5t的货 出了(11.5×9)kg油：②已知剩下的油与原来3 车运，需要运多少次。①我们可以先求出这 桶油的质量相等，我们可以画图理解题意： 批货物的总质量，就是求12个4.5t是多少， (11.5×9)kg 用乘法计算：②用总质量除以3.5约为15.4次， 9柄油质量： 根据实际情况要用“进一法”取商的近似数， 6桶油 所以需要运16次。 3桶油质量： 7.(1)100÷7.89≈12.67（欧元） 由图可知，从9桶油中取出油的总质量相当 答：100元人民币可以兑换12.67欧元。 于原来9一3=6（桶）油的质量，求每桶油的质 (2)500×0.82÷0.06≈6833（日元） 量，用除法计算即可。 6833>5500,在日本的标价低 整理和复习（重难点专项练习】 答：在日本的标价低。 L.(1)A(2)C(3)C(4)D(5)B (3)100÷6.43÷2.8≈5（辆） 【解析】先用2.1kg除以14求出1个橙子的 答：100元人民币最多可以买5辆玩具车 质量，再用13kg除以1个橙子的质量求出橙 【解析】(1)观察题图中的数据可知，1欧元可 子的个数即可。 以兑换7.89元人民币，求100元人民币可以 2.0.7520.056.090.658(竖式略) 兑换多少欧元，就是求100里面有多少个 3.7.3526.21.52312 7.89,用除法计算。(2)由题意可知，一块手 【解析】整数的四则运算顺序和运算定律同样 表在香港标价500港元，在日本标价5500日 元，求哪儿的标价低。①先统一单位，将港元 适用于小数。 换算成日元，已知1港元可以兑换0.82元人 4.152.51÷7.55=20.2(cm) 民币，500×0.82=410（元）人民币：1日元可 答：最小的编钟高约20.2cm 以兑换0.06元人民币，410÷0.06≈6833（日 【解析】最大的一件编钟高约152.51cm,它 元)：②再与手表在日本的标价比较大小即 的高度约是最小的7.55倍，用最大的这件编 可。(3)由题图可知，一辆玩具车2.8美元。 钟的高度除以7.55，即可求出最小的编钟高 求100元人民币可以买几辆玩具车，①首先 约多少厘米。 需要把人民币兑换成美元，已知1美元可以兑 5.(1)1个车间单独完成时需要多少天 换6,43元人民币，求100元人民币可以兑换 (2)8个车间每天能生产多少万个吉祥物 多少美元，就是求100里而有多少个6.43，用 【解析】(1)根据题意，算式36÷0.25÷8中， 除法计算：②根据“总价÷单价=数量”即可 36÷0.25解决的数学问题是1个车间单独完 求出可以买儿辆玩具车。 成时需要多少天，据此解答即可；(2)根据题 第三单元复习作业 意，算式36÷(0.25×8)中，0.25×8解决的 -、. > 数学问题是8个车间每天生产多少万个吉祥 【解析】循环小数比较大小时，可以多写几 物，据此解答即可。 个循环节再进行比较。 D◆◆19小数除法 第①课时 除数是整数的小数除法(1) 练基础 练能力 知识巩固 知识运用 莲藕微甜而脆,具有很高的药用价值。 4晨光文具店和米菲文具店卖同一种钢 妈妈在超市买了4千克莲藕共用去 笔,晨光文具店每支13.5元,米非文具 17.2元,每千克莲藕多少钱? 店4支52.4元。哪家文具店的钢笔便 17.2-4-( )(元) 宜?便宜多少钱? 算法一: 17.2元-( )角 )-4-( )角 某紫沙陶艺作品展览馆初次对外开放, ( )角一( )元 算法二: 爸爸、妈妈带着刚上五年级的乐乐和弟 弟去展览馆,买门票共用了31.5元。已 4一表示( )个( _~ #1 知一张成人票与两张儿童票票价相等 商的小数点要和( 的小数点对齐 请你帮乐乐算算一张成人票多少钱? 12-表示12个( 2(教材改编算一算,比一比。 (易辑题)李叔叔把一根长19.2m的绳子 16-2- 48-3- 672-6- 1.6-2- 对折3次,然后沿折痕剪开做成跳绳,每 4.8-3- 6.72-6- 根跳绳长多少米? 。 我发现: 3 过列竖式计算。 40.2-3- 77.44-16- 练思维 素养提升 7 甲、乙两人在河边钓鱼,甲钓了5条,乙 钓了3条。他们吃鱼时,来了一位游客与 他们同餐。吃完鱼后,游客付了9.6元作 80.5-35- 40.8-12- 餐费,甲、乙各应得多少钱? 21 intin 小学数学五年级 上册 第②课时 除数是整数的小数除法(2) 练基础 知识巩固 1.82-26=0.7 改正 填空。 0.7 261.82 (1)两个因数的积是45.9,其中一个因 1.82 数是34,另一个因数是( )。 0( ) (2)除法算式60.5一4的商是两位小 练能力 )。 数,那么□里可以填的数字有( 知识运用 (3)(教材改编)下面各题中,商小于1的 小亮的手机钱包里原来有25.8元,今天 画“△”,商大于1的画“O”。 他又收到了19.8元的红包。 5.29-6 83.25-46 39.6-9 这些钱正 也可以 ( ) C ) ) 好可以买 买6本故 48支笔。 0.27-27 0.03-5 13.27-19 {事书。 ) _ ) _~ 一支笔多少钱?一本故事书多少钱? 我发现: 2 列竖式计算,并用乘法验算。 9.6-15- 75.2-32- 5(易错题)4只大熊猫一星期吃掉84.56kg 竹叶,平均每只大熊猫每天吃掉多少千克 竹叶? 32.55-31- 0.558-18= G(新情境·生活运用)王叔叔拿了一个可以 装20升水的桶去社区接饮用水。接水 前水卡内的余额是64.2元,接了6升水 后,显示水卡内的余额是62.4元。接满 ③下面的计算对吗?对的画“”,错的画 这桶水需要多少钱? “×”并改正。 84-24-35 改正 35 2484 练思维 72 素养提升 120 一个小数,如果把小数点向右移动两位, 120 所得的数比原来增加138.6,这个小数 0( 是( )。 22 )) 第3单元 第③课时 练习课(第1、2课时 除数是整数的小数除法) ③练基础 练能力 知识巩固 知识运用 1填一填。 4一个太空南瓜的质量比一个普通南爪的 (1)把长24.4m的绳子平均分成4段, 48倍还多4.8kg。一个普通南瓜的质 每段长( )m。 量是多少千克? 这个太空南瓜 (2)人民英雄纪念碑高37.94m,约相当于 重180kg: 天安门前华表高度的4倍,华表的高度约 为( )m。 (3)(新趋势·题组练习)要使.36一5的 );如 商大于1,口里可填 5(易错题)千岛湖,素有“天下第一秀水”之 )。 果商小于1,口里可填( 称,千岛湖环湖绿道每年吸引数十万全 2 列竖式计算。 国各地骑友前来环湖骑游,李叔叔开车 18.9-18- 4-25- 前往距家268.8km的千岛湖参加环湖 骑行活动,开车4小时到达目的地,回家 时沿原路返回用了3小时。李叔叔往返 的平均速度是多少? 94.5-15 6.48-18- 6 王老师为了奖励这周表现优秀的同学, 带着若干元准备去超市买糖果。如果买 4包,那么剩81元;如果买9包,还剩 53.6元。每包糖果多少元? ③(易辖题)小明爸爸和他的11名同学聚 练思维 餐,共消费403.2元,如果采用AA制消 素养提升 费,每个人应付多少钱?(AA制是指每 7用一个杯子盛满水向一个壶里倒水,倒 人平均分担所需费用) 进4杯水,此时水和壶共重1.15kg;如 果倒进6杯水,此时水和壶共重1.45kg。 这个壶重多少千克? 23 tin 小学数学五年级 上册 第④课时 一个数除以小数(1) 练基础 ③下面的计算对吗?若不对,请改正。 知识巩固 1填一填。 86.4-0.36-24 改正 (1)把下面的算式转化成除数是整数的 0、36/86、4 24 除法。 72 0.36-1.2-( )-12 144 0.087-0.03-( )-3 144 0( 0.024-0.006-( )-6 (2)1.44-0.12-( 4王大爷卖西瓜和香蕉共收入758元。卖 ) &.12 1.44.→8.12) 1.44 出西瓜100kg,卖出香蕉多少千克? 把除数0.12转化成整数,被除数和除数 )移动( 的小数点要同时向( )位。 3.98元/千克 4.8元/千克 即分别扩大到原来的( )倍,变为求 )-( ( )的商。 (3)在除法中,如果除数扩大到原来 的100倍,要使商不变,被除数也要 李阿姨编中国结,原来编1个需要0.8m . )。 红绳,后来改进了方法,每个可以节省 (4)会议室的面积是34.56m{}。如果用 0.2m红绳。原来编24个中国结的红 面积为0.36m{}的地板砖铺地,需要 绳,现在可以编多少个? )块这样的地板砖才能将会议室铺 满。(不计损耗) 2 列竖式计算,带*的要验算。 7.56-0.18- *57.38-9.5- (教材改编)红红在计算一个数除以1.6 时,把除号看成了乘号,结果是4.48。 这道题正确的结果是多少? x0.396-1.2- 4.8-1.5- 练思维 素养提升 0.00... 00625-0.00... 0025= 7 11个0 10个0 24 )) 第3单元 第5课时 一个数除以小数(2) ③练基础 我发现;当除数大于1时,商( 知识巩固 被除数;当除数等于1时,商( 填一填。 )被除 数;当除数小于1时,商( (1)计算0.21一0.012时,先把除数 )被除数。 (2)在○里填上“”“<”或“-”。 )移动( 0.012的小数点向( )位 变成( ) 48.5-16 48.5 1.03-11.03 );再把0.21的小数点向( 42.6-0.4542.6 移动( )位,被除数位数不够,要用 3.05-4.11 ( )补足,最后按照除数是整数的除 练能力 知识运用 法计算,商是( )。 5(新情境·五育文化)张老师带部分学生去 (2)(易错题)2024年哈尔滨冰雪节吸引了 浙西南革命根据地纪念馆研学。汽车票 一大批南方“小土豆”“矿糖橘”前来东北 每人9.5元,买汽车票一共花了361元; 旅游打卡。乐乐和家人也去体验滑雪 午餐一共花了509.2元。午餐平均每人 滑道从顶端到底部长达1.35km。走上 花多少钱? 去要花0.54小时,滑下来要花0.18小 时。滑雪的平均速度是( )。 2列竖式计算,带x的要验算。 78.48-2.4- ¥6.36-0.053- 6 淘淘的爸爸妈妈每天早上都要晨跑 2.2千米,爸爸跑完全程用了11.8分 钟,比妈妈快2.5分钟。妈妈跑1千米 21.5-0.25- 34.68-3.4- 平均需要多少分钟 练思维 素养提升 K 405 45 15 7 在 里填上合适的数字。 40.5 4.5 22.5-0.15- 4.05 0.45 1.5 4(探究题)计算第(1)题,你发现了什么规 3. 律?根据你发现的规律完成第(2)题。 4.2-0.3- [4.9-0.7- (1)4.2-1- 4.9-1- 4.2-1.4= 4.9-7- 0 ) 25 小学数学五年级 上册 第课时 练习课 (第4、5课时 一个数除以小数) 练基础 14-0.56- 知识巩固 ¥0.48-032- 1填一填。 (1)3.12-1.3的商的最高位是( ). 商是( )。 (2)工厂用16吨甘蕉制成2.5吨糖,平 练能力 知识运用 均1吨糖要用( )吨甘。 5(新情境·生活运用)笑笑感冒了,医生给她 (3)根据450:18-25写出下面各题的 开了一瓶感冒药。她根据用药说明(如 得数。 下)连续吃了几天后康复了,这时瓶里还 0.45-18-( 剩下23片。笑笑吃了几天感冒药? 450-1.8-( _ 规格:50片/瓶 我的体重是 0.45-0.18-( ) 用法用量:口服,一日三次 18.5 kg。 ②在○里填上“”“<”或“-”。 体重10kg以下0.5片/次 10~20kg15片/次; 5.48-0.8O5.48 1.6-6.1○1 20kg以上2.5片/次 a-2.5Qa(a>0) 12.01-1.02 12.01×1.02 2.9-0.01C2.9×100 6 如图,你能求出红绳子的长度吗? 选一选。 灰绳子: 60 cm 红绳子: (1)(金华期末真题)与91.2-0.57的得数 ?cm 1__ )。 相同的式子是( 0 A.912-57 B.9.12-5.7 C.9120-57 D.0.912-0.057 (2)(易键题)小霞在计算一道除法题时 把除数3.9错写成了39,结果商是 练思维 素养提升 37.06,则正确的商是( )。 笑笑在超市买了两件不同的商品,由于 A.3.706 B.37.06 把其中一件商品的价格的小数点看错了 C.370.6 D.3706 一位,所以她只付给收银员36元,而收 4列竖式计算,带x的要验算。 银员阿姨说她应付50.94元,实际两件 54.4-0.16- 8.84-1.7- 商品的价格分别是多少元? 26 )) 第3单元 第7课时 商的近似数 ③练基础 知识巩园 练能力 知识运用 1填一填。 5(新趋势·经济成献)宁波港是一个多功能、 ), (1)0.9673保留三位小数是 综合性的现代化深水大港。宁波某公司 保留两位小数是( ),保留一位小 有一批货物要从港口运出,计划每小时 数是( )。 运22.5t,7小时可以运完,实际只用 (2)计算13-14得数,精确到0.01要计 5.5小时就运完了。实际每小时运多少 算到( )位,“四舍五入”后约是( )。 吨?(得数保留两位小数) (3)(易错题)一个三位小数保留两位小数 是5.00,该数最大是( ).最小 是( 。 ②在下表中按要求填出商的近似数。 (新趋势·棵究思维)阳阳在计算19.86-5.4 保留 保留一 保留两 (保留一位小数)时,根据 3.6 算式 整数 位小数 位小数 5.4198.6 右面的竖式写出了商约 13-4.9 是3.7,你知道阳阳是怎 3.4-0.56 么想的吗? 99-10.1 &42 (1)阳阳除到十分位后, ③列竖式计算,并按要求取商的近似数。 得到余数42( )除数的一半,则百分 27.2-41~ 6.39-3.2~ 位上的商( )5,即向十分位( ). (保留一位小数) (精确到百分位) 所以近似数是3.7。 (2)根据下面的竖式,不计算,直接写出 近似数。(保留两位小数) 5.26-1.6~( )7.63-62~( ~ 3.15-1.7~ 2.5-0.64~ 3.28 1.65.2.6 表一 (保留两位小数) (保留三位小数 练思维 4(新趋势·学科融合)我国有五大淡水湖,其 .素养提升 7 中都阳湖面积最大,为3960km^{},春阳 言2.5一n,n是一个两位小数,保留一 湖的面积约是巢湖的3.1倍,巢湖的面 位小数后是4.0. 积约是多少?(得数保留两位小数) m最大是多少? 最小呢? 品 )) 27 小学数学五年级 上册 第8课时 循环小数 练基础 知识巩固 (3)(宁波期末真题)如图,除法竖式的商不 是( )。 分一分,填一填。 6.3 0.002 A.循环小数 3.82888 5.6 0.35 2.75 B.6.3 3.2727.. 2.34545 3.456037... 250 C.6.333... D.6.3 25 4 列竖式计算,商用循环小数表示。 有限小数 无限小数 13-11- 30.1-33- 循环小数 练能力 2填一填。 知识运用 5(新趋势·升放式题)根据下面信息提出一 (1)循环小数7.5969696...的循环节是 . 个用除法解决的数学问题,并解答。(得 )。 数保留一位小数) (2)求循环小数的近似数。(保留三位小数) )0.0274~( 它的速度是 3.8282...~( ) 我的1.4倍。 )7.909~( 96千米/时 10.999...~( 4.315~( ) 11.4747...~( ) (3)在○里填上“”“<”或“一”。 4.92O4.92 8.7O8.69 G(易错题)小马虎忘了给下面的四个循环小 4-3○1.3 5.375O5.375 数点循环点了,请你帮他点上循环点,使下 3选一选。 式成立。 (1)(易错题)用循环小数表示3.07-11 一。 7.$289$7.8289$7.82897828 的商是( A.0.2790 B.0.2790 练思维 素养提升 C.0.2790 D.0.27909090 7(新趋势·思维探究)循环小数0.35462的 )。 (2)下面说法正确的是 小数部分第2020位上的数字是几?这 A.无限小数一定大于有限小数 2020个数字的和是多少? B.3-9-0.3 C.5.10与5.1大小相等,精确度不同 D.循环小数4.564564...的循环节是456 28 )) 第3单元 第9课时 用计算器探索规律 练基础 知识巩困 4找规律填空,再用计算器检验。 1算一算,填一填。 (1)9.99×0.2-1.998 9.99×0.3-2.997 (1)用计算器计算下面各题。 △-~ 9.99×0.4-3.996 1-111-( )2-111-( 9.99×0.5-( 3-111-( )4-111-( 9.99×0.6-( 5-111-( ) 6-111-( 9.99×0.7-( 我发现:它们的商的整数部分都是 2)333667×3-1001001 ( ),商都是( )小数,循环节都有 333667×6-2002002 ( )倍。 )个数字,都是被除数的( 333667×9-3003003 333667X12-( (2)不计算,用发现的规律直接写出下面 △ 各题的商。 333667×15- )8-111-( 7-111-( _~ 333667×24-( )10-111-( 9-111-( 先找规律,再按规律填数。 (1)0.81 0.64 ( ) 0.36 ( ) 2 不计算,先找规律直接填出得数,再用计 (2)5 2.5 1.25 ( )0.3125 算器检验。 (3)(易辑题)1.23×9+0.04-11.11 81-9-9 12.34×9+0.05-111.11 88.2-9-9.8 123.45×9+0.06-1111.11 88.83-9-9.87 1234.56×9+0.07-11111.1 88.884-9-9.876 .. ( 88.8885-9-( )X9十( ) )-1111111.11 88.88886-9-( 7_→ 6(新趋势·思维探究)用计算器计算下面各 88.888887-9-( ) 题,并说说你发现了什么? 3-99- ) 6-99- 88 8888888-9- 9-99- 12-99- 88.88888889-9-( ) 15-99- 18-99- ③ 先用计算器计算前三道题的得数,再直 接写出后面各题的得数。 6X9-( ) 6.6×6.9-( 练思维 素养提升 6.66×66.9-( ) 先用计算器算一算,再想一想下面算式 6.666X666.9-( _→ 的积的个位数字是( )。 6.6666×6666.9-( ) 7×7×7×...×7 6.66666×66666.9- ) 100个7 29 小学数学五年级 上册 第10课时 练习课 (第7~9课时 商的近似数、循环小数及用计算器探索规律) 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 填一填。 5(新情境·生活运用)《中国居民朕食指南》 (1)已知65-333-0.195195195..,商可 提倡居民养成清淡饮食习惯,少吃高盐 以记作( ),精确到百分位是( ). 和油炸食品。11岁以上儿童及成人每天 小数部分第20位上的数字是( ),这 摄入食盐不超过5克,烹调油25~30克。 20位数字的和是( 。 笑笑家里新买一袋500克的食盐,如果 (2)一只海豚18分钟游了15km。这只 按照每人每天食盐摄人量4.5克计算, 海豚每分钟能游( )km。(得数保留 这袋盐大约够笑笑一家三口吃多少天? 一位小数) (得数保留整数) (3)将0.73、0.73、0.7373..、0. 703按照 从小到大的顺序排列,第3个是( )。 (4)(杭州期末真题)如果1-A-0.09,2-A 0.18,3-A-0.27,那么7-A-( )。 ②在O里填上合适的运算符号。 “共享充电宝”是共享经济下的产物,给 84○0.5-42 84C0.5-168 我们的生活带来了便捷。李老师租了一 84○1.5-56 84○1.5-126 台“充电宝”,当天忘记归还,共使用了 列竖式计算。 27.8小时,他需要支付租金多少钱? 28.5-13- 100-33- 租金说明 (保留两位小数) (用循环小数表示) ①每0.5小时收费1.5元,不足 0.5小时按0.5小时计算; ②满24小时收费合计20元,24 小时后按时计费。 4计算下面各题。 10-2.5-2 (4.32-0.64)-0.23 练思维 素养提升 7循环小数0.5ABCABC...的小数部分前 7.45-0.25-0.8 111-03×0.15 61位上的数字之和是125,这个循环小 数的循环节是( )时这个小数最大 是( )时这个小数最小。(A、B、C为 三个不同的自然数) 30 过))