5.3圆的面积-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

小学数学六年级 上册 3.圆的面积 第①课时 圆的面积 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 填空。 4这个钟表走一昼夜时针所扫过的面积是 (1)把一个圆分成若干(偶数)等份,剪开 多少平方厘米? 我的时针长10cm 后可以拼成一个近似的长方形,这个长 方形的长相当于圆的( ),宽 相当于圆的( )。在剪拼的过程 中,面积( ),周长( )。(填 “不变”“增加”或“减少”) 5(新情境·生活运用)圆形水池的四周种了 24棵树,每两棵树之间的距离是1.57m. 这个水池的面积是多少平方米? (2)半径是4cm的一个圆,它的直径是 ),周长是( ),面积是( )。 (3)一个圆的半径扩大到原来的3倍,它 G(说理题)在学习圆的面积时,小明、小刚、 )倍,面积扩 的周长扩大到原来的( 小强都把一个圆16等分(如下图),通过 )倍。 大到原来的( 切割拼组,转化成其他图形,推导出了圆 2选择。 的面积公式。他们三个人推导出的面和 (1)(易错题)周长相等的长方形、正方形 公式最后是同一个吗?请说明理由。 和圆,( )的面积最大。 -WWW 小明 A.长方形 B.正方形 # C.圆 D.无法确定 小刚 (2)大圆周长与小圆周长的比是3:2. 小圆面积是大圆面积的( )。 练思维 B 素养提升 A C} D. 7图中直角三角形的面积是30cm{},这个 ③ 计算下面各圆的周长和面积。 三角形所在圆的面积是多少平方厘米? (1) (2) 6cm 52 第5单元 第②课时 圆环的面积 ③练基础 知识巩固 ④(新情境·生活运用)一只小羊挫在草地上 填空。 吃草,木桩到小羊的绳长为8m。若将 (1)一个圆环的外圆半径是5cm,内圆半 铨羊的绳长加长1m:则小羊可以多吃 )cm{。 径是3cm,则圆环的面积是( 多大面积的草 (2)甲、乙两个同心圆的半径分别是2cm 和3cm,它们的直径比是( ),周 长比是( ),面积比是( ).圆 环的面积是( )cm。 2 5 求阴影部分的面积。 某饭店为了方便客人夹取菜看,把餐桌 (2) (1) 中间摆菜的位置设计成圆形转盘,转盘 4c1m 10m 以外的位置用来摆放餐 具。(如图) (1)如果中间转盘的直径 是1.2m,每个圆形餐盘的 练能力 知识运用 直径为20cm,那么摆放餐盘的面积是 ③选择。 多少平方厘米? (1)(易错题)在研究圆环的面积时,我们 也可以借助研究圆的面积公式时所用的 方法,把圆环等分成16份,拼成一个近 似的平行四边形(如图),这时平行四边 (2)如果盘子边沿不能超出桌面(如图; 形的底是( )。 盘子圆心的连线可近似看作圆),则这张 (园环大圆的半径为R,小圆的半径为r) 餐桌最多能放多少个盘子? >1717171777 A. -R B. xr C. xR+xr D.xR-xr (2)(易错题)如图所示,小圆半径3cm,大 练思维 .素养提升 圆半径4cm。现在先由小圆绕大圆转一 圈,再由大圆绕小 (新情境·社会热点)奥运五环每个环的外 圆转一圈。那么圆 圆半径都是8cm,环宽2cm,每个相交 心O.经过的路程 处面积约有4cm{}。五环的面积有多大? ( )圆心O经 过的路程;小圆扫过的面积( )大圆扫 过的面积。 A.大于 B.等于 C.小于 D. 无法确定 53 小学数学六年级 上册 第3课时 解决问题 练基础 知识巩固 练能力 知识运用 填空。 4如图,四边形ABCD的4个顶点刚好是 (1)在一个边长为4cm的正方形里剪去 4个圆的圆心,且圆的半径都是2cm 一个最大的半圆,这个半圆的半径是 求阴影部分的面积。 _ )cm,面积是( )cm{},剩下的面 积是( )cm{。 (2)从一个长为6cm,宽为4cm的长方 形纸板里,剪两个完全相同且最大的圆 每个圆的周长是( )cm,面积是 )cm{。 5(易错题)如图,正方形的边长是3cm,四 ( ②选择。 个圆的圆心分别是正方形的四个顶点。 (1)下面各图中,涂色部分的面积相等的 阴影部分的面积是多少? 是( )。 10) ② ① ③ ④ G下图是一个半圆形,已知AB-10cm,阴 A.只有①和③涂色部分的面积相等 影部分的面积为24.25cm{}。求图形中 B.只有③和④涂色部分的面积相等 三角形的高。 C.只有①和④涂色部分的面积相等 D. 四个图形涂色部分的面积都相等 (2)(易错题)一个正方形与它的内接圆的 面积比是( )。 A.4:π B.π:4 C.2.n D.:2 练思维 素养提升 ③求阴影部分的面积。 7(新趋势·思维探究)图中圆的面积与长方 (1) 形的面积相等,长方形的长是6.28m。 阴影部分的面积为多少平方米? 1-6cm- (2)4cm 12cm 54 第5单元 第4课时 练习课 (第1~3课时 阅和圈环的面积及相关的实际问题) ③练基础 知识巩固 练能力 知识运用 选择。 如图,阴影部分的面积是50m{},圆环的 (1)一个长方形的长等于一个圆的周长 面积是多少平方米? 的一半,宽等于圆的半径,这个长方形和 圆的面积相比,( 。。 A.长方形的面积大 B.圆的面积大 C.相等 D.无法比较 (2)(易辑题)如图,环宽为1cm圆环从左侧 5cm的位置滚动一周刚好到达右侧 练思维 .素养提升 36.4cm的位置,圆环的面积是 )cm{。 4(新趋势·思维探究)小明用直尺和圆规设 计了一个方中有圆、圆中 0cm10 20 30 有方的图案(如图)。如 果大正方形的面积是 A.31.4 B. 28.26 C.56.66 6 D.78.5 32cm},那么小正方的面 (3)如图,阴影部分的面积与小圆的面积比 积是多少平方厘米? 是2:5,阴影部分的面积与大圆的面积比 (1)寻找小正方形面积与大正方形的面 是1:7,小圆的面积与大圆的面积的比是 )。 积的关系。 ( 思路1:把下面的内容补充完整。 A.5:7 B.5:14 大正方形的面积:圆的面积→( ): C.3:7 D.3:6 . 2 公园里要在一块对角线长为10m的正 圆的面积:小正方形的面积→( ): 方形草坪中设置1个旋转喷水龙头,保 ) 证草地能及时得到自动浇灌。 大正方形的面积:圆的面积:小正方形 (1)这个喷水龙头喷出水的半径至少为多 的面积→( );( ):( ) 少米,才能保证这块草地都能被浇灌上? 思路2:画图分析如右 图,由图可知,大正方形 的面积:小正方形的面 ):( 积一( 。 (2)列式计算。 (2)喷水龙头能覆盖的面积有多大? 55答案详析 | 甲路线长为:(d十d+d) 6.能。 圆的半径PS呼一底×高=xr×r--r* 小刚将圆拼成一个近似的梯形,梯形的上底 乙路线长为:#+:+d-(+# d.+d) 两只蚂蚁起点相同,爬行的路线长度相同,速 度也相同,所以它们能同时到达D点。 7.①②④ 【解析】描一描每幅图中阴影部分的周长,观 察其中每条线段与圆孤的长度,计算比较。 1.为 ①半径为10的圆狐,加上两条半径;②半 的三角形,三角形的底相当于圆周长的 1,三角形的高相当于4条半径的长为4r. 径为10的一圆孤,加上两条半径;③直径为 10的圆周长,加上正方形周长;④半径为10 S.-底×高一2- 的士圆狐,加上两条半径。所以①②④中阴 他们三个人推导出的面积公式最后是同一 个,即S一x。(合理即可) 影部分的周长相等。 7.解:设圆的半径为r,由直角三角形的面积 3.圆的面积 -2-30(cm)可得出r-60。 第课时 圆的面积;-^-3.14×60-188.4(cm) 寸 圆的面积 答:圆的面积是188.4cm。 1.(1)周长的一半 半径 不变 增加 【解析】由已知可得,图中三角形是等腰直角 (2)8 cm 25. 12 cm 50. 24 cm 三角形,直角边的长等于圆的半径,设圆的半 (③)39 径为r,则直角三角形的面积等于^*一2 2.(1)C(2)D 30(cm),即,一60,据此求出圆的面积。 3.(1)3.14×5×2-31.4(cm) 第②课时 圆环的面积 3.14×5-78.5(cm) (2)3.14×6-18.84(cm) 1.(1)50.24 (2)2:3 2:3 4:9 15.7 3.14×(6-2)-28.26(cm) 2.(1)3.14×(6-4)-62.8(cm) 4.10x3.14×2-628(cm) (2)10-2-5(m) 答:这个钟表走一昼夜时针所扫过的面积是 3.14×(10-5)-235.5(m) 628cm。 3.(1)C 【解析】由题意可知,这个钟表时针走一昼夜 【解析】观察发现,平行四边形的底是由外圆 共走了2圈,根据圆的面积公式“S一x”进 周长的一半和内圆周长的一半组成的。 行解答。 (2)B C $.24×1.57-3.14-2-6(m) 【解析】画一画会发现两个圆心经过的路程都 3.14×6-113.04(m) 是:(4十3)×2n;小圆扫过的面积是:(10{- 答:这个水池的面积是113.04m。 4*)-84π,大圆扫过的面积是(11*}-3) 【解析】根据植树问题的规律可以求出圆形水 112,84<112π。 池的周长,再根据周长公式求出半径,然后根 4.8+1-9(m) 据面积公式解答即可。 3.14×(9-8)-53.38(m*) 6.他们三个人推导出的面积公式最后是同 答:小羊可以多吃53.38m{}的草。 一个。 【解析】本题考查的是圆环的面积的计算,根 理由:假设圆的半径为r。小明将圆拼成一个 据题意可知,小羊可以多吃草的而积就是半 近似的平行四边形。平行四边形的底等于圆 径为9m的圆比半径为8m的圆多出的圆环 的周长的一半,为x,平行四边形的高相当于 的面积,根据圆环的面积公式解答即可。 27 小学数学六年级 111||I 上册 5.(1)1.2m-120cm 120-2-60(cm) 【解析】根据AB一10cm可以求出半圆的面 60+20-80(cm) 积,用半圆的面积减去阴影部分的面积即为 (80-60)×3.14-8792(cm) 三角形的面积,根据三角形的面积解答即可。 答:摆放餐盘的面积是8792平方厘米。 7.设圆的半径为r.则3.14×-×--6.28×r.r 【解析】摆放餐盘部分的面积就是图中圆环部 -6.28-3.14-2(m) 分的面积,根据圆环的面积公式解答即可。 (2)60+20-2-70(cm) 70×2×3.14-20~21(个) 答:阴影部分的面积是9.42m。 答:这张餐桌最多能放21个盘子 【解析】阴影部分的面积一长方形的面积一 【解析】由题意可知,总长度是所有餐盘圆心 圆的面积。因为长方形的面积与圆的面积相 所连接而成的近似圆的周长,间隔就是餐盘 的直径。 6.8-2-6(cm) 3.14×8-3.14×6-87.92(cm) 第4课时 87.92×5-4X8-407.6(cm) 练习课一)时和耳的及和无册) 答:五环的面积是407.6cm。 1.(1)C(2)B(3)B 【解析】这是一道有关圆环面积应用的题目, 2.(1)10-2-5(m) 关键是掌握圆环的面积计算公式,根据题目 答:半径至少为5m,才能保证这块草地都能 可知,应先结合已知数据与圆环的面积公式 被浇灌上。 求出5个圆环的面积;然后减去相交处重合 (2)5×5×3.14-78.5(m) 部分的面积,注意共有8个相交处。 答:喷水龙头能覆盖的面积有78.5m。 第③课时 解决问题 3.设大圆的半径是R,小圆的半径是r。 1.(1)2 6.28 9.72 (2)9.42 7.065 2.(1)D(2)A R-,-100 3.(1)6-2-3(cm) 6X3-2-9(cm) (R-,*)-3.14×100-314(m) 【解析】通过平移,阴影部分的面积为平行四 答:圆环的面积是314m。 边形面积的一半。 【解析】①根据题意,大圆的半径可以用R表 (2)4×12-2-24(cm) 示,小圆的半径用,表示;②大三角形的面积 【解析】通过平移和旋转,阴影部分可以拼成右 为R{一2,小三角形的面积为^一2,计算阴影 下方的梯形,上下底之和就是12cm,高是4cm。 部分的面积可用大三角形的面积减去小三角 4.2×2×3.14×3-37.68(cm) 形的面积,即(R-,)-50.则R-,一 答:阴影部分的面积是37.68cm。 100;③然后将数据代入圆环的面积公式“S一 【解析】四边形的内角和是360{*},所以4个圆 (R{一产)”进行计算即可得到答案。 形缺少的部分合起来刚好是1个圆形的面 4.(1)4 π π 2 4π 2 2 1 积,剩下阴影部分则是3个圆形的面积。 $.3-3.14×(3-2)-1.935(cm 答:阴影部分的面积是1.935cm 答:小正方形的面积是16cm。 【解析】求阴影部分的面积就等于用正方形的 【解析】思路1:假设大正方形的边长为dcm. 面积减去一个圆的面积,正方形的边长是 则圆的直径为dcm。 3cm,半径就是1.5cm。 大正方形的面 6.10-2-5(cm)5×5×3.14-2-39.25(cm) 大正方形的面积-d 积:圆的面积 39.25-24.25-15(cm) 15×2-10-3(cm) 圆的面积一-()#-一“# .-4: 答:图形中三角形的高是3cm。 4 28 答案详析 圆的面积:小正方形 扇形、半径为(7-6)m的士 圆的面积-“ -扇形和半径为 d (7-5)m的一扇形的面积的和,如下图所示。 小正方形的面积一 所以大正方形的面积:圆的面积:小正方形 将用 的面积-4:n:2。 16mm 思路2;通过画图可以直接看出大正方形的面 绳长7m 积:小正方形的面积一2:1。 (2)由第(1)题结论得知,小正方形的面积一 -16(cm)。 整理和复习(重难点专项练习) 4.扇 形 1.(1)3 5 3 5 9 25 (2)轴对称 直径 无数 扇 形 (3)16cm 1.(1)张 张AB 一条张 半径 圆心 2.(1)D (2)A (3)D (4)C (5)D (6)B (2)圆心角的度数 半径的大小 (3)轴对称 1 +3.14×2×2X (4)45 15.7(cm) 2.()(/)()(x)(X)(X) 3+(2×2-3)-4(cm) 3.(1)B (2)B 15.7+4-19.7(cm) 4.(1)2+2+2-6(cm) 【解析】阴影部分的周长一大半圆的狐长十小 360×X3.14×(6*-2°)-25. 12(cm) 90。 半圆的孤长十2条线段的长度。 (2)45*-360*- 90 #_ (2)(4+12)×4-2-3.14×4× 360-19.44(cm°) 4X2-8(cm) 1×8×3.14-8×4-2=9. 12(cm) 5.25.12-3.14-2-4(cm) 3.14×4× 【解析】因为三角形一个角是45^{③},所以它是等 答:圆与梯形重叠部分的面积为37.68cm}。 腰直角三角形。把左边的阴影部分旋转到右 【解析】①由题意可知,图中三个圆的周长都 边空白部分,那么总的阴影部分面积一圆心 是25.12cm,所以三个圆的半径都相等,即 角为45{的扇形面积一等腰直角三角形的 25.12-3.14-2-4(cm)。②直角梯形的内 面积。 角和为360^{},减去一个直角,其余三个阴影部 43.14×1.2×6-22.608(m) 分扇形的内角和为360{}-90{}-270^{},即占整 282.6-(3.14×1.2)-75(圈) #个四#。 答:每分钟能前进22.608m,这台压路机的前 ③根据扇形的面积公式求 轮要转动75圈。 解即可。 $.(1)(75+82)×4-3.14-200(m) 13.14×10 +13.14×4 -4×10=51. 06(cn°) 答:这个圆形场地的直径是200m。 (2)3.14×(200-2)-31400(m) 答:图中阴影部分的面积是51.06cm}。 答:它的占地面积是31400m。 【解析】由题意可知,阴影部分面积一以BC为 31.4+25.121- 6.《九章算术》所用的方法: 边的扇形面积十以AB为边的扇形面积一长 2 方形ABCD的面积。 28.26(cm) 验证: 31.4 (7-5)*×1-119.32(m) 25.12 答:这条小狗的活动范围最大有119.32m}。 环形的面积;78.5-50.24-28.26(cm$) 答:环形的面积为28.26cm,验证结果相同。 29