4.百分数(数学思维训练)-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

IIIIII 小学数学六年级 上册 百分数 典例讲解1” 某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时女生人数恰好占 全班人数的40%。转来多少名女生? 【点拨】把原来全班共有的学生(48人)看作单位“1”,则男生人数占全班人数的(1一 37.5%),根据一个数乘分数的意义,求出男生人数,进而把后来全班人数看作单位“1”, 根据“对应数一对应分率一单位1'的量”进行解答,求出后来的全班人数,然后减去原 来全班人数,即可得出结论。 举一反三1 1.学校原有跳绳36根,其中短跳绳的根数占跳绳总数的25%。为迎接学校秋季运动会又 买进一批短跳绳,这时短跳绳的根数占跳绳总数的46%,现在学校一共有跳绳多少根 2.《九章算术》是我国古代数学的瑰宝。其中有这样一道题:今有人持米出三关。过内关 C 数学思维训练 II|I 典例讲解2” 盒子里有红球和白球共120个。将红球减少30%,白球减少40%后,红球和白球的总个 数变成79个。白球原来有多少个? 【点拨】根据等式白球原来的个数×(1一40%)十红球原来的个数×(1-30%)一79,列 方程即可解答 举一反三2 1. 甲书架上的书是乙书架上的80%,两个书架上各拿出155本后,甲书架上的书是乙书架 上的60%。甲、乙两书架上原有书各多少本? 2.一次考试共有5道试题,做对第1、2、3、4、5题的分别是参加考试人数的95%、80%、 79%、74%、85%。如果做对3道或3道以上的为及格,这次考试的及格率至少是多少 1答案详析 (1+2)÷(1-)=是×专=2（只0 过中关前持米斗数： 第一个商人买完剩下的是 号÷1-20%)-7得(4) (2+2)÷(1-8）=号×号=3（只） 过内关前持米斗数： 原来羊的只数是 ÷-7）=4) (3+2)÷(1-8)=号×号=4（只） 答：原持米4. 答：阿凡提原来有4只羊。 典例讲解2 百分数 解：设白球原来有x个，则红球原来有(120一x) 个，根据题意得： 典例讲解1 x(1-40%)+(120-x)×(1-30%)=79 48×(1-37.5%)÷(1-40%)-48 0.6x+(120-x)×0.7=79 =30÷0.6-48 0.6x+84-0.7x=79 =50-48 84-79=0.7x-0.6x =2(人) 5=0.1x 答：转来2名女生。 x=50 举一反三1 答：白球原来有50个。 L.【思路分析】在买前和买后长跳绳的根数没有 举一反三2 发生变化。把原来跳绳总数(36根)看作单位 1.【思路分析】设原来乙书架有书x本，则原来 “1”,则长跳绳的根数占跳绳总数的(1一 甲书架有书80%x本，根据等量关系：原来甲 25%),根据一个数乘分数的意义，求出长跳 书架上的书一155本=60%×（原来乙书架上 绳的根数：再把后来跳绳总数看作单位“1”， 的书一155本)，列方程解答即可。 根据“对应数÷对应分率=单位·1’的量”进 【规范解答】解：设原来乙书架有书x本，则甲 行解答，即可得出结论。 书架有书80%x本。 【规范解答】 80%.x-155=60%(.x-155) 36×(1一25%)÷(1一46%)=50（根） 80%x-155=60%x-93 答：现在学校一共有跳绳50根。 20%.x=62 2.【思路分析】解决本题的关键是确定5斗米所 x=310 对应的分率。题中的三个分数号，20%、号对 310×80%=248(本) 答：甲书架上原有书248本，乙书架上原有书 应的单位“1”是不同的：7所对应的单位“1” 310本 是米的总斗数，20%所对应的单位“1”是过内 2.【思路分析】设总人数为100人，5个题做对 关后剩下的米的斗数，而所对应的单位“1” 的人数分别是95、80、79、74、85，加在一起是 做对的总数，然后求出做错的题有多少：为求 是过中关后剩下的米的斗数。因此，可借助 还原问题的解题思路求出原来米的斗数。 出最低及格率，则令错3道题的人尽量多，由 此解决问题。 【规范解答】过外关前持米斗数： 【规范解答】解：设总人数为100人，则共做了 5÷(1-3）-受(4) 500道题；5个题做对的人数分别是95,80、 27 小学数学六年级上册 79、74、85,则做对的总题数为：80+95十85+ 典例讲解2' 79+74=413(道)，错题数为500一413= (1)10-8=2(时) 87(道)，令错3道题的人尽量多，则87÷3= 180÷2=90(千米/时) 29(人)，错3道题的人为29人。 答：去时车速为每时90千米。 则及格率是1029×100%=71%. (2)4(3)16 100 (4)4.5×(180×2÷9)=180(元) 答：这次考试的及格率至少是71%。 答：往返共需180元汽油费。 五 数据处理 举一反三2 【思路分析】(1)根据图示，汽车从A城行驶到 典例讲解1 高速公路收费站C处行驶了50千米，用了 本次调查的人数为：160÷40%=400（人） 则这所学校赞成举办演讲比赛的学生有： 时，根据“路程÷时间=速度”，即可列式 4 400×(1-40%-37.5%)=400×22.5%=90(人) 解答。 答：求知学校赞成举办演讲比赛的学生有90人。 (2)在统计图中的200千米处折线处于持平状 举一反三1 态，所以此时他们正在休息，休息的时间可用} 【思路分析】(1)根据各等级频数=总数×各等 (每1小格代表时间为时)乘2进行计算即可， 级所占百分比即可算出总数：再利用总数减去 此时距离B城100千米。 各等级人数可得A等级人数，再补图即可。 (3)从收费站C处到B城，汽车行驶了300一50= (2)利用样本估计总体的方法，用总人数600乘 样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的 250(千米)，用了3号-号-是-是（时）.速度 学生所占百分比即可。 为250÷号，计算即可. 【规范解答】(1)60 个人数 【规范解答】1)50÷≈67（千米/时） 45 40 答：汽车从A城行驶到高速公路收费站C处的 35 30 速度大约是每时67千米。 25 24 20 (2)100 2 (3)(300 50)÷(3号-）≈1（千米时 答：汽车的平均速度大约是每时111千米。 6,7%D3.3% 比的认识 A 典例讲解1 50% 40% 原合金的质量：660-(120+40)=500（克） 原合金中有铜：500× -=200(克) 260×1-高）-5806人小 原合金中有锌：500×3 =300(克) 答：合格以上（包括合格）的学生约有580人 新合金中有铜：200+120=320（克） 28D