重难点专项练习(一)-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

第一单元 重难点专项练习（一） )重难点清单 重点1熟练掌握圆的半径、直径、周长和面积 难点1能在已知图形中正确画國。 之间的关系。 难点2能计算阴影部分的周长和 重点2掌握圆及圆环的周长、面积的实际应用。 面积。 ①（重点1）填一填。 3(难点1)在下面两个长方形中分别画出尽 (1)图中大半圆的半径是 量多的最大圆，并画出所画图形的对称轴。 ( )cm；小半圆的 半径是( )cm:阴 .-48cm 2 cm 影部分的周长是( )cm,面积是 ( )cm。 4 cm (2)一个圆的半径由5m增加到7m,面 积增加了( )m. 2cm (3)把一个直径为6cm的圆平均分成两 个半圆形，这两个半圆形的周长之和是 6 cm ④（难点1）求下面图形的周长和面积。（单 )cm 2(重点1)选一选。 位：cm) (1)已知圆的周长是18.84dm,它的半 (1) (2) 径是( )dm。 A.3 B.6.28 C.6 D.12 (2)小圆的直径与大圆的半径相等，小圆 的面积是大圆的( A R c ⑤（重点1、重点2）篮球场的三分线是由圆的 (3)一个正方形的对角线正好等于圆的 周长的一半和两条线段组成（如图）。三 直径，这两个图形的面积相比，( )大。 分线长多少米？（π取3） A.圆的面积 B.正方形的面积 C.一样 D.无法确定 三分线 (4)如图，从A地到 甲 B地有甲、乙两条路 6.7 B 可以走，这两条路的 1375m 1.575m 长度相比较，( 端线 A.甲路长 B.乙路长 C.一样长 D.无法确定 》11 小学数学六年级1上册 6(重点2)一辆压路机前轮直径1.2m,每 0(难点2)如图，半圆S,的面积是 分滚动6圈，每分能前进多少米？如果 14.13cm,圆S:的周长是15.7cm。阴 要压路282.6m,这台压路机的前轮大 影部分的面积是多少平方厘米？ 约要转动多少圈？ S ⑦（重点2）有一个圆形养鱼池的周长是 251.2m,养鱼池周围是一条5m宽的 们（重点1.难点2）下图中圆的面积是 水泥路，在路的外侧围了一圈栏杆。水 18.84cm,求涂色部分的面积。 泥路的面积是多少？栏杆长是多少？ 8(重点2)“外圆内方”和“外方内圆”是我国 古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人 2(滩点2)如图，等腰直角三角形ABC是一 处事的朴素道理。有一扇景观窗户，原 块草地，AB和BC两边围有篱笆，已知 来是外圆内方，现改为外方内圆（如下 AB=BC=10m,点E和点F分别是线 图)，保留周长是6.28m的圆形木框。 段AB和BC的中 A 小正方形木框、圆形木框和大正方形木 点。在点E和点F 框围成的面积分别是多少平方米？ 处分别立一根木 E 桩，木桩上各栓一 只羊，栓羊的绳子 B777777777( 长5m。 (1)一只羊可以活动的面积是多少平 方米？ 9(难点2)将半径分别是3cm和2cm的两 个半圆按如图的形状放置，求阴影部分 (2)两只羊共同吃到的草的面积是多少 的周长。 平方米？ 2 cm 3 cm 12◆◆D答案详析川 =πr×r=r。小刚将圆拼成一个近似 6.3.14×16=50.24(cm) 的梯形，梯形的上底是圆的周长的器·即 答：圆的面积是50.24cm2。 【解析】已知正方形的边长就是圆的半 8,梯形的下底是圆的周长 径，正方形的面积是16cm2,就等于知道 圆的半径的平方等于16cm,据此解答。 的6，即×2xr=8r,高相当于2条半 7.3.14×(12÷2)2=113.04(平方寸) 径的长为2，S=(上底十下底)×高÷ 3.14×(8÷2)2=50.24(平方寸) 2=(r+8)×2r÷2=。小强将 3.14×(6÷2)2=28.26(平方寸) 28.26十50.24=78.5（平方寸） 圆拼成一个近似的三角形，三角形的底相 28.26×2+50.24=106.76(平方寸) 当于圆的周长的}，即}×2xr=2r,三 106.76更接近113.04，所以我同意小陶 角形的高相当于4条半径的长为4r, 的观点。 【解析】比萨厚度相同的情况下，想知道 S三扇B=底×高÷2= 2rX4r÷2=T产2， 怎么抵换更合适，其实就是将两个人说的 因此他们三个人推导出的面积公式最后 抵换比萨的方法中比萨的面积计算出来 相同，即S=π产。（合理即可） 分别与12寸的比萨的面积相比较，看哪 第10课时圆的面积（二）(2) 个面积更接近。根据圆的面积公式，把比 1.第-行：1237.68113.04 萨的数据代入计算进行比较即可。 第二行：1530706.5 重难点专项练习（一）】 第三行：425.1250.24 1.(1)2412137.04678.24 2.18.8428.26 (2)75.36(3)30.84 3.(1)C 2.(1)A(2)B(3)A(4)C (2)C【解析】半圆形铁板的半径等于长 方形铁板的宽，则半圆形铁板的面积= 3.14×22÷2=6.28(m2). 4.(1)周长3.14×5=15.7(cm) 4.(1)4×(4×2)-4×3.14÷2=6.88(dm) 面积：3.14×(5÷2)=19.625(cm°) (2)6×(6÷2)÷2=9(cm) (2)周长：6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) 5.251.2÷3.14÷2=40(m) 面积：6×4+3.14×(4÷2)÷2=30.28(cm) 40×3.14=5024(m2) 5.3×(6.75×2)÷2+1.575×2=23.4(m) 答：它的占地面积是5024m2。 答：三分线长23.4m。 【解析】先根据圆的周长公式：C=2πr求 【解析】由题意知，篮球场的三分线是由 出这座土楼的占地半径，然后再用圆的面 圆的周长的一半和两条线段组成的，所以 积公式：S=π求出它的占地面积。 先求出圆的周长的一半：3×(6.75×2)÷ >D5 小学数学六年级上册 2=20.25(m),再加上和端线垂直的两条 圆S:的直径：15.7÷3.14=5(cm) 线段即可。 阴影部分的面积：(6一5)×5=5(cm2) 6.3.14×1.2×6=22.608(m) 答：阴影部分的面积是5cm, 282.6÷(3.14×1.2)=75(圈) 【解析】①根据圆的面积公式S=πr和 或282.6÷22.608×6=75（圈） 周长公式C=πd,可分别求出半圆S:的 答：每分能前进22.608m:如果要压路 半径和直径与圆S2的直径：②阴影部分 282.6m,这台压路机的前轮大约要转动 的长等于圆S:的直径，宽等于半圆S 75圈。 的直径减去圆S:的直径，再利用长方形 7.251.2÷3.14÷2=40(m) 的面积公式进行计算即可。 40+5=45(m) 11.18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×(452-402)=1334.5(m) 答：涂色部分的面积是3cm。 3.14×45×2=282.6(m) 【解析】根据圆的面积公式是S=πr,可 答：水泥路的面积是1334.5m,栏杆长是 求r2=圆的面积÷3.14=6(cm)。三角 282.6m. 形的面积=底×高÷2，底和高都等于圆 8.6.28÷3.14÷2=1(m) 的半径r,即三角形的面积为r×r÷2 小正方形面积：1×(2×1)÷2×2=2(m2) r2÷2=3(cm)。 12.(1)10÷2=5(m) 圆形面积：3.14×12=3.14(m2) 3.14×52÷2=39.25(m2) 大正方形面积：(1×2)2=4(m) 答：一只羊可以活动的面积是39.25m 答：小正方形木框围成的面积是2m,圆 (2)3.14×52÷2-10×(10÷2)÷2= 形木框围成的面积是3.14m°，大正方形 14.25(m) 木框围成的面积是4m。 答：两只羊共同吃到的草的面积是14.25m。 9.两个半圆的弧长： 【解析】(1)因为AB=BC=10m,点E 3.14×2×3÷2+3.14×2×2÷2=15.7(cm) 和点F分别是线段AB和BC的中点， 线段的长度：3+(2×2一3)-4(cm) 求出半径是5m的半圆面积就是一只羊 15.7+4=19.7(cm) 可以活动的面积。(2)两只羊共同吃到 答：阴影部分的周长是19.7cm 的草的面积就是图中阴影部分的面积。 【解析】阴影部分的周长=大半圆的弧长 阴影部分的面积等于半圆面积减去一个 十小半圆的弧长十大半圆的半径+（小半 三角形的面积，这个三角形的底是圆的 圆的直径一大半圆的半径)。 直径，高是圆的半径。 10.半圆S,的半径的平方： 第一单元复习作业 14.13×2÷3.14=9(cm) -、1.24 半径是3cm直径是6cm 2.39.438450.24 6