2.分数混合运算-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

分数混合运算 第)课时 分数混合运算（一）(1) ○练甚础 知识巩国 可练能力 知识运用 ①填一填。 ④（教材改编）三位同学在谈论自己收集的 (1)苗圃里有300棵树苗，其中桃树苗的 硬币的数量。小刚本周收集了15枚硬 棵数占总棵数的，梨树苗的棵数是桃 币。小华本周收集硬币数量是小刚的 乐乐本周收集的硬币数量是小华 树苗的 ①30×号是求 )的棵数； (1)画图表示小刚、小华、乐乐收集硬币 ②30X号×号是求( )的棵数。 的数量之间的关系。 (2)鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是 鹅的鸡的孵化期是鸭的子。鸡的解 化期是( )天 (2)乐乐收集了多少枚硬币？ 2看图列式计算。 180人 合唱组： 舞璐组： 科普组： ⑤5妈妈买菜带了150元钱，买对虾花了总 钱数的一半，买鲫鱼花了买对虾钱数的 后。妈妈买鲫鱼比买对虾少花多少钱？ 8 3(易错题)一只猴子的寿命是20年，一头 豹子的寿命是一只猴子的子，一只狗的 练思维 素养提升 寿命是一头豹子的等。狗的寿命是多 6(易错题)《庄子·天下篇》中有这样一句 少年？ 话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意 思是，一根一尺长的木棒，第一天截取它 的一半，以后每天都截取前一天剩下长 度的一半，总有一半留下，永远也取不 完。按这样的方法，第四天截取的木棒 长度是()尺。 16 第二单元 第②课时分数混合运算（一）(2) ”⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 4 一匹布共36m,每亏m布可以做一块桌 )计算÷（停×号）时，应按照先算 布。王阿姨做桌布用去了这批布的}， )法，再算( )法的顺序进行 计算。 王阿姨做了多少块桌布？ (2)科技小组有学生60人，美术小组的 人数是科技小组的？，书法小组的人数 是美术小组的号，书法小组有( )人。 (3)A的与B的号的相等，若A是18， ⑤（教材改编）有一堆货物，大卡车一次可以 则B是( ）。 运8吨货物，小卡车一次运的货物是大 2计算下面各题。 卡车的？。大卡车6次运完的货物如果 品×传÷引 改用小卡车运，几次才能运完？ 0(品) 练思维 素养提升 日（易锰题）小马虎在计算一个数除以再 乘号时，把“除以”看成了“乘”，把“乘”看 3某市6月暗天天数占本月天数的号，阴 成了“除以”，结果算出的答案是。这 道题的正确答案应该是多少？ 天天数是晴天天数的，雨天天数比晴 天天数的号少2天，其余是多云天气。 根据信息把表格填写完整。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 17 小学数学六年级【上册 第③课时 分数混合运算（二）(1) 。⊙练基础 知识巩固 ④（新情壤·科技成藏）广东科技馆设有4座 ①填一填。 科技影院，门票价格如下。请算出动感 ()舞蹈班女生人数比男生人数多号 影院的门票价格。 球幕影院：30元张 )人数×1+号)=( ),这 巨容影院：比球容影院门票价格高号 里把( )看作单位“1”。 (2)铅笔有75支， ▲ ,橡皮有多 4D影院：比巨落影院门票价格低号 少个？如果列式是75+75×号，补充的 动感影院：是4D影院门票价格的 条件是( ): 如果列式是75×(1一 )补充的条件 是( )。 ②（新势·社会实践）在一次捐书活动中，丁 练思维 素养捉升 丁比乐乐多捐了3，毛毛比乐乐少捐了 ⑤（新楚势·学科融合）“宫、商、角、徵、羽”是 中国古代音乐的基本音节，其发音管的 2. 四名同学画图表示了他们捐书的数 管长可以通过“三分损益法”计算得出。 量关系，如图，其中正确的是( )。 具体方法如下： 丁丁0 ooona0 丁丁△AA△△AA△△△A△A△A△ 假设基本音“宫”的管长是81mm,经“三 乐乐90●000d 乐乐△△A△A点△AA△△ 毛毛●00 甲 毛毛△A△MA山 乙 分损一”得“徽”，即81×(1-号) 丁T 毛毛 乐乐 乐乐 54(mm),则“徵”音的管长是54mm: 毛毛■ 两 丁丁 “徵”经“三分益一”得“商”，即54X A.甲、乙 B.甲、丁 (1+号）=72(mm),则“商”音的管长是 C.乙、丙 D.乙、丁 72mm:“商”经“三分损一”得“羽”，“羽” 练能力 知识运用 经“三分益一”得“角” 日某电脑城出售一款电脑，先降价。，后又 按照上面的假设，“羽”音和“角”音的管 涨价号。这款电脑现价是多少元？ 长分别是多少毫米？ 原价：6480元) 18 第二单元 第④课时分数混合运算（二）(2) ”⊙)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ④（新趋势·升放式趣）选择一个合理的问题， a(倍+8)×24= 6×24+3 ×24,这 把序号填在横线上，再解答出来。 明明利用假期看《西游记》，全书共 里运用了( )律。 (2)全世界约有80亿人，其中约有号的 429页，第一周看了全书的3，第二周看 人有充足的淡水保障。那么全世界有多 了余下的品 少亿人没有充足的淡水保障？ A,第二周比第一周多看了多少页 方法一：没有充足淡水保障的人数=全 B.两周共看了多少页 世界的总人数一有充足淡水保障的人 C.几周看完这本书 数。列式为( ）。 方法二：先求出没有充足淡水保障的 人占全世界人口的几分之几，列式为 ( ):再求出没有充足淡水保障 的人数，列式为( )a ⑤有两筐梨，甲筐的梨重60kg,如果从甲 2用你喜欢的方法计算下面各题。 筐中拿出放到乙筐，则乙筐中梨的质 36×(?-2+8) 号×99 量是甲筐的？。乙筐原来有多少千 克梨？ 1×7×32 ©练思维 索养提升 6(新情境，人文景观)一个80人的旅游团去 深圳世界之窗游玩，其中有三的人“打 3看图列式计算。 卡“世界广场，有号的人“打卡”国际街。 210kg苹果 这两处景点都“打卡”的有多少人？ 卖出号 剩下？kg 19 小学数学六年级〡上册 第⑤课时 分数混合运算（三）(1) 。⊙练基础 知识巩固 5.x- 2 ①根据给出的信息，填写等量关系式。 (1)小壮的体重是45kg,他的体重比爸 爸的轻专，是以( )的体重为单位 “1”,等量关系是：( )的体重× 练能力 知识运用 (1-)=( )的体重。爸爸的体 ④（新趋势·开械式题）学校要买些桌椅。已 知一张桌子的价钱是140元，比一把椅 重是( )kg。 (2)足球俱乐部有135人，比篮球俱乐部多 于费号 ,一把椅子多少钱？（完成线段 名，设篮球俱乐部有x人。 根据等量关系 图，再列方程解答) 一把椅子： 列方程( ),解得x=(）。 一张桌子： 2看图列式计算。 (1) x条 裙子： 国巾： ---1---- 60条 比搭子少号 ⑤某服装专卖店开展西裤促销活动。一条 西裤，先降价行，VIP客户再优惠后是 90元。这条西裤原价是多少元？ (2) x辆 轿车： 比轿车多 客车： 36辆 ●练思维 素养提升 6(易错题)同学们参加野炊活动，规定1人 1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗， 共用了55个碗。你知道有多少人参加 3解方程。 这次野炊活动吗？ 35-0.625.x=15 心+3 2 20◆>P 第二单元 第⑥课时分数混合运算（三）(2) ”⊙)练基础 知识巩固 正确，请改正。 ①填一填。 解：设六(1)班计划折x个千纸鹅 (1)花店有许多盆牡丹，卖掉}后，还剩 32+ 1 4x=70x=120 60盆，一共有多少盆牡丹？ 小光 答：六(1)班计划折120个千纸鹅。 列式为( )。 (2)服装店是成人装，剩下的60套是 童装。服装店一共有( )套服装。 (3)一桶油第一次倒出号，第二次倒出 ⑤（新趋势·开放式题）我国陆地面积约为 960万平方千米，一共有34个省级行政 2kg后，还剩 ,这桶油原来有( )kge 区。下面是我国部分省级行政区的面积 2看图列式计算。 信息，请你根据下图信息，提出一个需要 折了语 两步计算的数学问题并解答。 还剩10朵花没折 18万，北广东省是广东是福建 平方千米 小6万 ?朵 平方千来省的位省的号小6.9万 ,2比浙江省 平方千米 □ 广东省福建省渐江省重庆市台湾省 3甲是90，比乙多，求乙是多少。下面图 ( )正确表达了题目的意思 比乙多 1 乙 ？比乙多 甲 甲 90 90 练思维 素养提升 N B. ⑥夏天的夜晚，小林同时点燃两支粗细不 ?比2多号 乙↓ 乙 同、长度相同的蚊香。细蚊香烧完要 2时，粗蚊香烧完要3时。请你算一算， 甲L 90 90 点燃多长时间后，细蚊香剩下的长度是 c D. 练能力 知识运用 粗蚊香的： 4六(1)班同学计划折一些千纸鹤。男生 折了计划的行，女生折了计划的子，还剩 70个未完成。六(1)班计划折多少个干 纸鹤？请分析小光的解答正确吗？若不 ◆D21答案详析川 3.212410.32 (r+1.22)m,它们的差是x(r+1.22)一 二、1.B2.B3.A4.C5.D6.D πr=1.22x,据此解答。 7.C 九，号×3x4=6(em 三、1.7-3=4(dm) 6×2÷5=2.4(cm) 3.14×(72-4)=103.62(dm) 2.4<2.8,能。 2.(3+2)÷2=2.5(cm) 答：这个直角三角形木板能从正方形木 3÷2=1.5(cm) 板的圆孔中穿过去，因为直角三角形木 2÷2=1(cm) 板斜边上的高小于圆孔的直径。 3.14×(2.5-1.5-12)÷2=4.71(cm) 十、3dm=0.3m10×0.3+3.14×(0.3÷ 四、1.画图略。 2)=3.07065(m) 2.答案不唯一 答：冰壶扫过的面积是3.07065m。 示例：太极图中大圆的半径是2cm。 【解析】根据题意，冰壶扫过的面积是一 3.14×22÷2=6.28(cm) 个长方形和一个冰壶的面积。长方形的 五、3.14×60×120×4=90432(cm) 长是10m,宽是冰壶的直径，根据长方 90432cm≈904m 形的面积和冰壶的直径即可求出冰壶扫 答：小巷大约长904m. 过的面积。 六、1.30cm=0.3m 3.14×2×7÷(3.14×0.3)≈47（圈） 分数混合运算 答：铁环大约要转47圈 2.7+2=9(m) 第①课时分数混合运算（一）(1) 1.(1)①桃树苗②梨树苗 3.14×(92-7产)=100.48(m) (2)21 答：这条小路的而积是100.48m。 七、8÷2=4(cm)4÷2=2(cm) 2.180××号-54人0 (8×4-3.14×2×2)÷2=3.44(cm) 3.20×3×4=12(年) 4 答：涂色部分的面积是3.44cm. 答：狗的寿命是12年。 【解析】8cm是两个圆的直径之和，所以 4.(1) 15枚 圆的直径是4cm,长方形的宽也是4cm, 小阴： 涂色部分的面积=（长方形的面积一两 小华：山 乐乐：山 个整圆面积)÷2。 八、3.14×1.22=3.8308(m) (215X号×号=3（枚） 答：跑道A和B的起点应相差3.8308m 答：乐乐收集了3枚硬币。 【解析】设A跑道最内侧的半圆的半径 【解析】先把小刚本周收集的硬币数量看 为r,则B跑道最内侧半圆的半径为： 作单位“1”，小华本周收集的硬币数量是 7 小学数学六年级上册 小刚的3，接着把小华收集的硬币数量看 5.8×6÷(8×）=16（次） 作单位“1”，乐乐收集的硬币数量是小华 答：16次才能运完。 的号，所以乐乐收集了15×号×号 6×÷-号÷号×-盟 3(枚)硬币。 答：这道题的正确答案是织 5.160×号-75（元） 【解析】运用倒推法算出题中未知的数是 75×是-0元 解题的关键。因为看错运算符号得出的 75-40=35(元) 结果是云，所以可以按照看错的顺序倒 答：妈妈买鲫鱼比买对虾少花35元。 【解析】由题意知，买对虾花的钱数为 推，求出未知的数，脚号×名÷号-号，再 150×号=75（元），再求出买鲫鱼花的钱 根据正确的运算，计算出正确的结果。 第〔③课时分数混合运算（二）(1) 数为75×号=40（元），两者的差就是买 1.(1)男生女生人数男生人数 鲫鱼比买对虾少花的钱数。 (2②)檬皮的数量比铅笔多 【解析】根据题意，第一天截取它的 橡皮的数量比铅笔少号 一半，是把这根一尺长的木棒的长度看作 2.D 单位“1”，第一天截取它的一半，是，还 3.6480×(1-8)×(1+号)=4480（元） 剩1一号-合：第二天截取剩下部分的一 答：这款电脑现价是4480元 半是×还剩一×号-：第三天 【解标】①一款电脑先降价号，是把这款电 藏取的长度是×2，还利}-号×号 脑的原价看成单位“1”，降价后的价格是 名第因天截取的长度是日×，据此解 原价的(1-哥)：@后又涨价号，再把降价 答即可 后的价格看成单位“1”，现价是降价后的 第)课时分数混合运算（一）(2) 价格的(1+号）)：③最后列乘法算式求出 1.(1)乘除(2)40(3)9 现价即可。 21最2司 430×1+号)×1-号)×至-18（元/张） 3.20253 答：动感影院的门票价格为18元张。 436×号*青15块) 【解析】可以先求出巨幕影院的门票价格 答：王阿姨做了15块桌布。 是球幕影院的几分之几，再求出4D影院 8 答案洋析国 的门票价格是巨幕影院的几分之几，最后 方法二1-)×音-8 将此题转化为连续求一个数的几分之几 的问题。 429×(分+8) =273(页) 5.72×(1-3】 =48(mm) 答：两周共看了273页。 【解析】方法一：把全书的总页数看作单 48×1+3】 64(mm) 位“1”，先求第一周看后剩下的页数，然后 答：“羽”音和“角”音的管长分别是48mm、 把第一周看后剩下的页数看作单位“1”， 64mm. 用乘法求第二周看的页数，再求两周看的 【解析】解答此题首先要明白“三分益一” 页数和；方法二：因为两个分率的单位“1” 和“三分损一”的具体含义。①“商”经“三 不同，所以先统一单位“1”。把全书的总 分损一”得“羽”，表示“羽”音的管长比 页数看作单位“1”，先求出第二周看的页 “商”音的短子，已知“商”音的管长是 数占全书总页数的几分之几，然后通过求 72mm,所以“羽”音的管长就是72× 和得到两周看的页数占全书总页数的几 分之几，最后用乘法求解即可。 (1-号）=48(mm)。②羽”经“三分益 5.(60-60×3)×-60×-10(ke) 一”得“角”，表示“角”音的管长比“羽”音 答：乙筐原来有10kg梨。 的长号，所以“角”音的管长就是48× 【解析】根据“甲筐中的梨重60kg,如果 (1+号）=64(mm)。 从甲筐中拿出号给乙筐，则乙筐中的梨的 第④课时 分数混合运算（二）(2) 1.(1)乘法分配 质量就是甲筐的子”，得出数量间的相等 (2)80-80× 2=48(亿) 关系：①从甲筐拿出梨给乙筐后，乙筐后 来梨的质量=甲筐后来梨的质量×： ②甲筐后来梨的质量一甲筐原来梨的质 80×2-=48(亿) 量一甲筐原来梨的质量×号：③乙筐原米 20148 5 196 梨的质量一乙筐后来梨的质量一甲筐原 3.210×(1-号）=60(kg) 来梨的质量×3： 4.示例：B(答案不唯一) 6.80× (+8-=18人 方法一：429×(1-)×音十29×号 答：这两处景点都“打卡”的有18人。 273(页) 【解析】把旅游团总人数看作单位“1”， 9 小学数学六年级上册 “打卡世界广场的占“打卡“国际街的 6.解：设有x人参加这次野炊活动 占爱则两处景点都“打卡”的人数占总人 (1+2+x=5 x=30 数的（号+号-），用总人数乘这个分率 答：有30人参加这次野炊活动。 即为所求。 【解析】2人1个菜碗，可以理解为每人用 第⑤课时分数混合运算（三）(1) 了？个菜碗：3人1个汤碗，可理解为每人 1.(1)爸爸爸爸小壮81 用了3个汤碗：再加上1人1个饭碗，相 (2)1+号)k=135105 当于每人用了(1+号+号)个碗。因此， 2.1-号)k=60 x=100 参加野放话动的人数×1+2+号）一碗 (2)(1+3)k=36 x=30 的个数。 第课时分数混合运算（三）(2】 x元 1.(1060÷(1- (2)90(3)40 一张桌子：上 2.40÷(1-）=240（朵） 140元 3.A 解：设一把椅子x元。 4.小光的解答不正确。 (1+号)x=140 解：设六(1)班计划折x个千纸鹤. x=100 1 3x=70 答：一把椅子100元。 x=168 5.解：设这条西裤原价是x元。 答：六(1)班计划折168个千纸鹤 (1-1-0)x=90 【解析】等量关系为：计划折的千纸鹤个 x=125 数一男生折的个数一女生折的个数=70， 答：这条西裤原价是125元 故小光的解答不正确，根据等量关系列方 【解析】由题意可知，降价后的价格=西 程解答。 5.示例：重庆市的面积是多少万平方千米？ 裤的原价×(1-专)，VP客户的价格 18-6)×号-8（万平方千米） 降价后的价格×(1-。)。 设这条西裤的 答：重庆市的面积是8万平方千米。 原价是x元，根据VIP客户的价格为 【解析】此题比较开放，解题时，首先需要 90元，列方程求解。 注意题图中直接给出数据的是广东省，接 10>D 答案详析川 着找出与广东省进行比较的行政区，然后 是把水的体积看作单位“1”。根据等量关 再找出与此行政区进行比较的行政区，提 系：水的体积×(1+0)=冰的体积，进行 出问题，进一步解答即可。 列式解答即可。 6.解：设点燃x时后，细蚊香剩下的长度是 粗蚊香的2。 6女生人数：360×(1-) =150(人) 转来男生后六年级的总人数：150÷ 1-=-号)x号 (1-号）-375（人） x=1.5 答：点燃1.5时后细蚊香剩下的长度是粗 转来的男生人数：375-360=15（人） 数香的 答：转来的男生有15人。 【解析】题中男生人数、六年级的总人数 【解析】把蚊香的长度看作单位“1”，细蚊 都在发生变化，不好确定单位“1”，但女生 香每时燃烧1÷2=2，粗蚊香每时燃烧 人数没有变化。因此可以抓住女生人数 这个不变量，先求出女生人数，再求出六 1÷3=子，再根据~细蚊香剩下的长度 年级转来男生后的总人数，最后求转来的 粗蚊香剩下的长度×号”来列方程解答。 男生人数。 7.125-45)÷(号+2×号)=120ckg) 重难点专项练习（二） 答：原来这筐鲜鱼重120kg。 12.515 15 95 【解析】①先把这筐鲜鱼的质量看作单位 2.(1)①合唱组 “1”,卖出的一半即总数的)，还剩总数的 ②合唱组的人数是手工组的号 合卖出利下的分，就是号的号，即合：得出 (2)乘法交换(3)36 3.(1)D(2)C(3)A(4)C 这样两次共卖出这筐鲜鱼的（号十），也 412÷×号 =16(km) 就是(125一45)kg,最后根据一个数的几 分之几是多少，求这个数用除法解答 答：那么这辆汽车共行了16km。 即可。 5.解：设这桶水原来的体积约是xdm, 8.示例：(1)①②① (1+0)r=33 (2)参加这次医学研讨会的护士有多 x=30 少人？ 答：这桶水原来的体积约是30dm。 200×品×1-号)=50（人） 【解析】水结成冰之后，体积大约增加0： 答：参加这次医学研讨会的护士有50人。 >◆D11