3.乘法-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

答案详折国 90°-55°=35°：②∠1、∠3、∠4组成 【解析】(1)先用量角器量出每个角的 平角，又已知∠1=90°，∠3=35°，则 度数，再比较各角的度数大小并从中 ∠4=180°-∠1-∠3=180°-90° 找出规律，可以发现台球撞向球桌边 35°=55：③∠4和∠5组成一个平角， 时的运动路线与球桌边的夹角大小等 又已知∠4=55°，则∠5=180°-∠4= 于台球从球桌边弹出时的运动路线与 180°-55°=125°. 球桌边的夹角，也就是入射角等于出 2.60°30°60°135 射角。(2)根据(1)中的规律在题图中 【解析】明确三角尺上每个角的度数 补全台球的运动路线即可。 是解决此题的关键。①由题图可知， ∠1与三角尺的一个90°角和一个30 角组成一个平角，则∠1=180°-90° 三乘法 30°=60°：②∠2与∠1组成一个直角， 第①课时卫星运行时间(1) 又已知∠1=60°，则∠2=90°-∠1= 1.(1)120101200 90°-60°=30°：③∠3与∠2组成一个 直角，又已知∠2=30°，则∠3=90° 【解析】肉燕的箱数×每箱的袋数=肉燕 ∠2=90°-30°=60°：④∠4与三角尺 的总袋数，列式为121×12，估算时，将两 的一个45°角组成一个平角，则∠4= 个乘数分别按“四舍五入”法看成几百几 180°-45°=135°. 十或整十数来算。 五、1.A (2)121×12=1452(箱) 左上：1210224212102421452 河边 右上：2624261452 【解析】两点间线段最短，所以从A点 左下：2421452 走到B点，连接AB即可，直线外一点 右下：242 12121210121 10 到直线的距离，垂直线段最短，即画出 1452 点B到直线的垂线段即可。 1452 2.指示牌挂歪了。测量指示牌到天花板 【解析】计算121×12，方法一：把12分成 的任意两条垂线段的长度，若垂线段 10与2的和，用121分别乘10与2，再把 长度不同，说明指示牌与天花板不平 两次乘得的积相加：方法二：可以把12拆 行，指示牌挂歪了。 3.(1)人射角和出射角的度数相等。量 成6与2的积，再根据三位数乘一位数的 角得知∠1=∠2=40°，∠3=∠4 方法来计算：方法三：用表格计算，表格中 60°，可知结论正确。 第一行是121分成100、20和1，第一列是 (2 把12分成10和2,1000是100乘10,200 是20乘10,10是1乘10，依次类推，把乘 得的积相加就是121×12的积：方法四： 13 用小学数学四年级上册 用竖式计算，先用12个位上的2乘121， 或B=0。若B=0,则E=2,G=0,E+G 得数的末位与12的个位对齐，即121×2 =2≠0，所以B=5。 =242,再用12十位上的1乘121，得数的 ②A75×3=5FG,可知，G=5,F=2. 末位与12的十位上的1对齐，即121×10 ③A乘3，加进位的2得5，可知A=1。 =1210,最后，242与1210相加就是121 ①175×6=CDE0,可知C=1,D=0, ×12的积。 E=5。 2.219011094280844830(竖式略) ⑤最后可知M=6,N=3。 3.(1)示例：把12时1分看成12时。225× 第〔)课时 卫星运行时间(2)】 12=2700(千米) 1.1411012650 1390523780(竖式略) 答：从上海到哈尔滨西大约2700千米。 2.(1)(×) 160 【解析】已知速度和时间，求路程，其数量 25 关系式为“路程=速度×时间”，要求“大 80 约多少千米”用估算。 32 (2)975×14=13650(元) 10000<13650,不够. 4000 【解析】已知二等舱的票价是每人975 (2)(×) 20 3 元，共有14人需要购票，用“单价×数量 4 7 =总价”来计算。 1421 ]75 812 36 9541 1050 3.14904 14904(竖式略) 525 4.(1)320×50=16000(元) 6300 答：应付给供货商16000元 【解析】为了叙述方便，我们将方格中的 【解析】依题意可知，每组摆件的进价是 各数字用字母代替。 320元，购进50组，根据“总价=单价×数 A7B 量”可求出付给供应商多少钱。 36 (2)357×30=10710(元) C D E0 50-30=20(组) 300×20=6000(元) 5FG 10710+6000=16710(元) M N00 16710>16000,赚钱。 ①B与6相乘的积的末尾是0，可知B=5 【解析】先求出按原价卖出的30组陶瓷 14 答案详折国 摆件的总价，再求出剩余的50一30=20 【解析】先用捆绑一只螃蟹用的绳子长度 (组)按现价卖出的总价，最后用求出一共 ×螃蟹的只数=绳子的总长度，再与72 卖出的总钱数，与付给供货商的钱数作比 米进行比较。注意单位的换算 较，就可知道赚钱还是赔钱。 7.看台数：6+8+6+6=26（个） 5.945÷(43-34)×34=3570 11×4×26≈1100（个） 答：正确的积是3570 答：体育馆大约有1100个座位。 【解析】明明由于把34看成了43，结果所 【解析】通过观察题图可知，一共有6十8 得的积比原来多了945，可知另一个乘数 十6+6=26（个）看台，每个看台有4排， 是945÷(43-34)=105，所以正确的积是 每排有11个座位，先根据整数乘法的估 105×34=3570. 算方法求出一个看台大约有多少个座位， 第③课时有多少名观众 再用一个看台的座位数乘看台的个数 即可。 1.650300(合理即可) 【解析】估计具体事物的数量时，先把它 第()课时神奇的计算工具 分成相同的几份，再估计出一份的数量， 1.(1)A(2)C 最后估出总数。 2.292511807424934110 2.36(合理即可) 【解析】利用计算器计算时，先按开机键 【解析】解答此题时，可先根据标准量划 打开计算器，再按从左到右的顺序依次输 分一下，再看看此菜地有几个这样的标准 入数字和运算符号，即可算出得数。 量，就有几个3平方米。 3.15(或16)5735（画线的数不唯一） 3.(1)B(2)C 4.原数示例：5 1575525255 4.9月一周内每天的营业额大约是300元。 (答案不唯一) 300×30=9000(元) 5.(1)5475 (2)219 (3)110 答：文体店9月的营业额大约是9000元 6.24×24678=592272 【解析】要估算9月的营业额大约是多少 952272÷24=39678 元，可先估一估9月一周内每天的营业额是 答：正确的商应该是39678。 多少元，然后用乘法计算出9月的营业额。 【解析】此类题可运用“错中求解”法，先 5.200(合理即可) 根据除数×商=被除数，求出看错了的被 【解析】先数数文章每行大约有17个字， 除数，再将错误的被除数转化为正确的被 再数数共有11行，然后用乘法算一算，大 除数，最后用正确的被除数除以除数得到 约有200字，合理即可。 正确的商。 6.105×80=8400(厘米) 7.列举如下： 8400厘米=84米84>72，不够 965×87=83955 答：72米长的绳子不够。 975×86=83850 >15 用小学数学四年级 上册 976×85=82960 排列的，进而很容易得到另外4个算式的 865×97=83905 结果。 875×96=84000 4.9975100×100=10000 876×95=83220 5×5=25 10000-25=9975 比较得875×96的积最大，最大为84000。 【解析】①从例子中可以看出，先找出95 【解析】①要使乘法算式的积最大，两个 和105的中间数100，计算出100×100= 乘数都要尽可能大，那么两个数的最高位 10000:②95和105与中间数都相差5， 就要选比较大的数，可以写出比较大的三 5×5=25:③最后用10000-25=9975， 位数乘两位数的算式后，再用计算器求出 即95×105=9975。 它们的积。②列举如下：965×87= 5.1812345678963 83955:975×86=83850:976×85= 【解析】由123456789×9=1111111101 82960:865×97=83905:875×96= 可知，积中除了十位数是0，其余都是1， 84000:876×95=83220。③比较这些算 而123456789×27中，27是9的3倍，即 式的积，得出875×96=84000最大。 123456789×27=123456789×9×3= 第〔⑤课时有趣的算式 1111111101×3,由此可推出： 1.299997 9999992999997 123456789×9×n=1111111101×1。 【解析】观察题中的算式，可发现：积的位 6.示例：111111111÷12345679÷9=1. 数是两个乘数位数的和，积的首位是2，末 222222222÷12345679÷9=2 位是7，中间9的个数比前面乘数中9的 333333333÷12345679÷9=3 个数少1个。 发现：由9个相同的数字组成的数除以 2.364544444 12345679,再除以9，商是一位数，并且还 4556555553 是任意选择的这一个数字。 54676666666 重难点专项练习（三） 637877777777 1.4250554934800 12834(竖式略) 3.998987987698765 2.(1)A(2)B 1234561234567123456788 3.5111100 123456 【解析】通过观察可以发现这8个算式都 4.107×24+64=2632(箱) 是一个数乘8再加上一个一位数，第一个 答：水果店原来一共运进2632箱芦柑。 乘数的最高位是1，后面数位上的数比前 【解析】依题意可知，水果店平均每天能 一位依次多1，且第一个乘数的位数与最 卖出107箱芦柑，24天就能卖出24个 后加上的一位数相同。计算后发现前面4 107箱，即107×24，因为还剩下64箱，因 个算式的结果分别是9、98、987、9876，不 此用107×24十64可算出水果店运进多 难发现这4个算式的结果是按一定规律 少箱芦柑。 16D乘法 第①课时 卫星运行时间(1) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①（新趁势·算理探究）超市购进121箱肉 3光明小学14人要去哈尔滨游玩，查 燕，每箱肉燕12袋，超市一共购进了 询车票信息如下。 多少袋？ 四三从 (1)估算。 丽 把121看作( ),12看作( )超市 亭在 二丛 大约运回来了( )袋。 ”1球长家例公保 (2)用不同的方法笔算。 (1)列车平均每小时能行225千米， 从上海到哈尔滨西大约多少千米？ 121×10-( 121×12 121×( )= =121×( )x( )+( )=( =()×() =( 121 ×100201 1210 ×12 10100020010 ()…( )×( (2)本次旅行统一购买二等座车票， 2200402 )…( )x( ( 王老师带了10000元钱去购单程车 票，够吗？ 答：超市一共购进了( )袋。 2列竖式计算。 146×15= 258×43= 练思维 素养提升 4④在☐中填上合适的数，使算式成立。 6 476×59= 138×35= 0 5 22◆)P 第三单元】 第2课时」 卫星运行时间(2) ”⊙练基础 知识巩国 练能力 知识运用 列竖式计算。 ④（易错题）商家共购进50组这样的陶 170×83= 506×25= 瓷摆件。 原价：357元 现价：300元 (1)每组摆件的进价是320元，应付 309×45= 410×58= 给供货商多少钱？ 2下面的计算正确吗？正确的画“√”， (2)在卖出30组后，商家开始降价销 错误的画“×”并改正。 售。原价357元，现价300元，如果 (1) 160 改正 全部卖出，商家是赚钱还是赔钱？ ×25 80 32 400 ( (2) 203 改正 ×47 练思维 素养提升 161 5明明在计算一个三位数乘34时，误 92 把34看成了43，结果所得的积比原 1081 来多了945。正确的积是多少？ 3用不同的方法算一算。 46 一个乘效减少9，积就 324 减少9个另一个乘效。 ×324 ×46 ◆23 小学数学四年级〡上册 第③课时有多少名观众 ·⊙练基础 知识巩因 练能力 知识运用 1①估一估下面大约有多少棵菜苗。 ⑤（新趋势·材料阅读）下面这段文字大约 有( )字。 武夷山，位于福建省武夷山市南郊， 武夷山脉北段东南麓总面积999.75平方 公里，是中国著名的风景旅游区和避署胜 地。武夷山通常指位于福建省武夷山市 先将这些菜苗分成大致相等的( 西南15千米的小武夷山，称福建第一名 山，属典型的丹霞地貌，是首批国家级重 份，其中一份约有( )棵，则一共 点风景名胜区之一。武夷山自然保护区， 大约有( )棵菜苗。 是地球同韩度地区保护最好、物种最丰富 2下图是一块长方形菜地，如果图中的 的生态系统·拥有2527种植物物种，近 小正方形代表3平方米，估计这块菜 5000种野生动物。2017年7月9日，武 夷山成功列入世界文化与自然遗产地。 地的面积是( )平方米。 6(深圳期未真题)为了方便运输螃蟹，一 般会用绳子将螃蟹捆绑起来。如果 捆绑一只螃蟹要用80厘米长的绳 子，那么照这样捆绑105只螃蟹， 3(1)估算257×38时，用( )估算 72米长的绳子够吗？ 更接近准确值。 A.300×40B.260×40C.250×30 (2)6☐8×39≈28000，☐里可以填 ()。 练思维 A.0 B.2 C.9 素养提升 4下表是文体店9月一周内每天的营 ⑦估一估，体育馆（不包含主席台）大约 业额。（单位：元） 有多少个座位。你是怎么估算的？ 星期 二 三 四 五 六 日 营业额298301305284312306301 估一估这个文体店9月（按30天计 算)的营业额大约是多少元？ 24◆DP 第三单元 第〔④课时 神奇的计算工具 ”⊙)练基础 知识巩国 ⑤（新情境·生活运用）据统计，一个没拧 ①选一选。 紧的水龙头每天大约浪费15升水。 (1)在使用计算器运算时，如果发现 (1)照这样计算，一年（按365天计 输入的数据不正确，可以使用( 算)要浪费( )升水。 键清除当前错误。 (2)如果把这些水装在饮水桶中（每 A.CE B.OFF C.ONC 桶水约25升)，大约能装( )桶。 (2)用计算器计算99×38时，计算器 (3)如果小明家平均每周饮用2桶 上的按键9坏了。下面按法不能得 水，那么这些水大约够小明家饮用 到正确答案的是( ). ( )周。 A.(100-1)×38B.100×38-38 6一名粗心的同学在用计算器计算某 C.38×100-1 D.33×3×38 道除法题时，把被除数的前两位按反 ②用计算器计算。 了，结果除以24得到24678。请你用 295200-2689= 计算器帮他算一算正确的商应该是 3154×256= 多少？ 186×23÷46= 658×11-3128= 练能力 知识运用 ③括号里可以填多少？先估计，再用计 算器检验，找到合适的答案。 算式 积的范围 ©练思维 素养提升 501×( 7000-8500 ⑦用5,6,7,8,9这五个数字，任意组成 ( )×1923 800010000 一个三位数和一个两位数（数字不能 156×( 1000~-1200 重复)，然后用计算器求出它们的积， 188×( 6000-7600 看哪个积最大？最大是多少？ ④（新趋势·思维探究）在第一个框里任写 一个自然数（大于0），结果还是( ×315 ÷3 ÷5 25 小学数学四年级〡上册 第⑤课时 有趣的算式 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①（惠州期末真题）按规律，写一写。 ④照样子，算一算。 99×3=297 例：计算36×44的得数。 ①36和44的中间数是40。 999×3=2997 40×40=1600 9999×3=29997 ②36和44与中间数40的差都是4。 99999×3=( 4×4=16 ( )×3=( ③1600一16=1584，最终结果是1584。 2找规律，填一填。 计算：95×105=( 1×9+1×2=11 写出简要的计算步骤： 12×18+2×3=222 ① 123×27+3×4=3333 ② ③ 1234×☐+☐×☐=( ⑤求每个◆代表的数字是多少？ 12345×☐+☐×☐=( 123456789×9=1111111101 123456×☐+☐×☐=( 123456789×◆=2222222202 123456789×27=3333333303 1234567×☐+☐×☐=( 123456789×45=5555555505 ③（教材改编）先计算出前三个算式的得 ◆X◆=7777777707 数，再根据规律填一填。 1×8+1=() 12×8+2=( 练思维 素养捉升 123×8+3=( 6在1~9这些数字中，任意选择一个 1234×8+4=( 数字，在计算器上输入9次，如： 222222222,除以12345679，再除以 12345×8+5=() 9,你有什么发现？ ()×8+6=987654 ( )×8+7=9876543 ( )×8+()=98765432 26◆yp