4.简易方程(数学思维训练)-【训练达人】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）福建

用小学数学五年级1上册 举一反三4 子的价格代入上面任意一个算式中可以求出 1.【思路分析】画图如下： 1张课桌的价钱。 1分 【规范解答】338×2一604.80=71.2（元） 梦下、否红榨：□ 2岛 长317.8千克 椅子：71.2÷2=35.6（元） 茄于： 4.3千克 课桌：(338-35.6×5)÷2=80（元） 【规范解答】317.8-4.3=313.5（千克） 答：1把椅子35.6元，1张课桌80元 313.5÷(1+2)=104.5(千克) 2.【思路分析】 答：菜市场运来萝卜和西红柿共104.5千克。 3个水瓶的钱+6个茶杯的钱=121.8 2.【思路分析】①已知水果店运来的苹果比香蕉多 |×5 1×5 |×5 110.5千克，则苹果质量的3倍比香蕉质量的 15个水瓶的钱+30个茶杯的钱=609 3倍多110.5×3=331.5（千克）：②已知苹果 5个水瓶的钱+8个茶杯的钱=188 质量的3倍比香蕉质量的5倍还多220千克， |×3 |×31×3 则5-3=2倍的香蕉质量为331.5一220= 111.5(千克)，即香蕉的质量为111.5÷2= 15个水瓶的钱+24个茶杯的钱=564 55.75(千克)：③根据香蕉和苹果的质量关 15个水瓶的钱+30个茶杯的钱=609① 系，用香蕉的质量加上110.5千克即可求出苹 15个水瓶的钱+24个茶杯的钱=564② 果的质量。 ①一②：6个茶杯的钱=45（元） 【规范解答】110.5×3=331.5（千克） 由上面的等式可知，6个茶杯是45元，可以求 331.5-220=111.5(千克) 出1个茶杯的价钱，进而也可以求出1个水瓶 香蕉质量：111.5÷2=55.75（千克） 的价钱。 苹果质量：55.75+110.5=166.25（千克） 【规范解答】茶杯：(121.8×5一188×3)÷(6 答：运来的香蕉有55.75千克，运来的苹果有 ×5-8×3)=7.5(元) 166.25千克。 水瓶：(121.8-7.5×6)÷3=25.6（元） 典例讲解5 答：1个茶杯7.5元，1个水瓶25.6元 409.2-302.4=106.8(元) 简易方程 椅子：106.8÷3=35.6（元） 课桌：35.6×4=142.4（元）302.4-142.4= 典例讲解1 160(元)160÷2=80（元） 方法一：0.4(4x一11)=0.3(22一2.x) 答：1把椅子的价钱是35.6元，1张课桌的价钱 解：1.6x-4.4=6.6-0.6x 是80元. 1.6x-4.4+0.6x=6.6-0.6x+0.6x 举一反三5 2.2x-4.4=6.6 1.【思路分析】 2.2.x-4.4十4.4=6.6+4.4 2.2.x=11 2张课桌的钱十5把椅子的钱-338 e |×2|×2 x=5 方法二：0.4(4.x-11)=0.3(22-2x) 4张课桌的钱十10把椅子的钱=676 解：4(4x-11)=3(22-2.x) 4张课桌的钱十10把椅子的钱=676① 16.x-44=66-6.x 4张课桌的钱+8把椅子的钱=604.80② 16.x-44+6.x=66-6.x+6x ①一②：2把椅子的钱=71.2（元） 22.x-44+44=66+44 由上面的等式可知，2把椅子的钱是71.2元， 22.x=110 可以用除法求出1把椅子的价钱，然后将椅 x=5 28》 答案详析 举一反三1 句话中可以得到等量关系：甲一2=2乙，即甲 解题方法不唯一。 堆苹果数量一2=2×乙堆苹果数量，列式为x 1.2(4x-10)-0.8(2x+5)=0 一2=2y①。然后从“再从乙堆中拿出3个苹 解：8x-20-(1.6.x+4)=0 果，这时甲堆中剩下的个数是乙堆剩下个数 8.x-20-1.6.x-4=0 的3倍”这句话中可以得到等量关系：甲一2 6.4.x=24 =3(乙一3)，即甲堆苹果数量一2=3×（乙堆 x=3.75 苹果数量一3).列式为x-2=3(y一3)②。 2.3.x-0.3(7x十3)=2-0.2(.x-2) 最后联立①②有： 解：3.x-2.1r-0.9=2-0.2x+0.4 x-2=2y ① 0.9x-0.9+0.2x=2.4-0.2x+0.2.x x-2=3(y-3)② 1.1.x-0.9=2.4 ②-①得：3(y一3)-2y=0,然后解关于y的 方程，最后将y的值代入①或②解关于x的 1.1.x-0.9+0.9=2.4+0.9 方程即可，至此可全部求出。 1.1x=3.3 【规范解答】解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆 x=3 原来有y个苹果。 典例讲解2 x-2=2y ① 解：设小卡车需x辆，大卡车需y辆。 x-2=3(y-3) ② 5.x+8y=120 ②@-①得3(y-3)-2y=0,解得y=9。 因为5x的个位数字一定是0或5，当个位数字 将y=9代入①得x-2=2×9,解得x=20。 是5时，那么8y的个位数字也是5才能满足5.x 答：甲堆原来有20个苹果，乙堆原来有9个苹果。 十8y的和的个位数字是0，而这是不可能的，所 典例讲解3 以，5x的个位数字一定是0,8y的个位数字也一 解：设共租了x只船。 定是0。这样，我们可以从x为0,2,4,6,8… 7x+2=8.x-4 开始列举出各组解。 x=6 1x=0 x=8 x=16 1x=24 学生人数：6×7+2=44（人） y=15 y=10 v=5 y=0 答：航模组共有学生44人。 答：有4种不同的方案。方案一：需要大卡车15 举一反三3 辆：方案二：需要小卡车8辆和大卡车10辆：方 1.解：设第一次装了x袋，则第二次装了(x一12 案三：需要小卡车16辆和大卡车5辆：方案四： ÷3)即(x一4)袋。 需要小卡车24辆。 5.x十4=7(x-4) 举一反三2 x=16 1.解：设她共做了x件上衣，y条裤子。 苹果：5×16+4=84（个） 12.x+8y=76即：3.x+2y=19 梨：3×16=48（个） 当x=1时，3+2y=19y=8 答：苹果有84个，梨有48个。 当x=2时，不符合题意 2.解：设大班的同学被分成了x组。 当x=3时，3×3+2y=19y=5 3.x×2=4.x+16 当x=4时，不符合题意 x=8 当x=5时，3×5+2y=19y=2 8×7=56(名) 答：她共做了1件上衣和8条裤子或3件上衣 答：大班共有56名同学。 和5条裤子或5件上衣和2条裤子。 典例讲解4 2.【思路分析】本题运用了消去法。此题的关键 解：设小长方形的宽为xcm,小长方形的长为 是找到等量关系并列方程，设甲堆原来有x 3x em 个苹果，乙堆原来有y个苹果。首先从“从甲 2×(3.x+x+3x)=42 堆取走2个后，甲堆剩下的是乙堆的2倍”这 x=3 29 用小学数学五年级（上册 3.x=3×3=9 (3+9)×2=24(cm) 定义新运算 答：小长方形的周长是24cm。 典例讲解 举一反三4 (1)8*9=8×5-9×3=13 L.【思路分析】本题运用了观察法、分析法，将各 (2)9￥8=9×5一8×3=21 个小正方形的边长表示出来，找到等量关系， 注意：本题定义和运算不满足交换律。 列方程解答即可。具体为：设右上方正方形的 举一反三 边长为x。如图 1.(1)3⊕4=3×4-2×3+1=7 10 所示： (2)6④7=6×7-2×6+1=31 这样就有2x= a 2⊕31=2×31-2×2+1=59 2.5☆2=5×5-4×2=17 3(15-x),解得 10- x☆17=5x-4×17=5.x-68 x=9,从而可得 5 515- 因为x☆(5☆2)=12， 大长方形的长为(9十9十10)、宽为(10+5)， 所以5x-68=12,解x=16 进而可以求出大长方形的周长。 3.(1)0.5×8-3×0.2=3.4 【规范解答】B (2)27×2-3.x=18 2.【思路分析】本题运用了观察法、分析法，结合 x=12 列代数式与正方形的几何特征解决问题。根 据问题我们知道求红色正方形的周长，必须 6 找规律 要知道红色正方形的边长。通过观察图形可 典例讲解1/ 知每一个正方形的边长都与相邻正方形的边 (1)23(2)89 长存在联系。具体分析如 举一反三1 下：首先我们对其余白色正 2 1.【思路分析】方法一：(1)观察数列发现，它是 方形进行编号，如图所示： 按照加4、加6、加8、加10…这样的规律排 因为最小正方形的周长是4 列的，所以第6个数是加12，为42，第7个数 cm,所以最小正方形的边长为1cm。我们把 是加14.为56，第8个数是加16，为72。 ①号正方形的边长用a表示，那么②号正方 (2)由(1)得第二个数是第一个数加4(2×2)， 形的边长为a十1，③号正方形的边长为a十1 第三个数是第二个数加6(2×3)，第四个数是 十1=a十2，④号正方形的边长为a+2+1=a 第三个数加8(2×4)，第五个数是第四个数加 10(2×5)…,故第n个数是前一个数加2n。 十3，红色正方形的边长为③号、④号正方形 所以第n个数为2+4十6十8+10十…+2n= 的边长和减去①号、②号正方形的边长和即： 2×1+2×2+2×3+·+2×(n一1)+2n= a+2+a+3一(a十a十1)得到红色正方形的 (1十n)n 边长为4cm,代人正方形周长公式即可求出 方法二：(1)观察数列可以发现2=1×2,6=2 红色正方形的周长。 ×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,可以推 【规范解答】因为最小正方形的周长是4cm, 出第8个数是8×9=72。 所以最小正方形的边长是1cm。 (2)继续由(1)中的结论可以推出第n个数是 设①号正方形的边长为a,那么②号正方形的 n(n+1)。 边长为a十1，③号正方形的边长为a+2,④号 【规范解答】(1)72(2)n(n十1) 正方形的边长为a+3。所以红色正方形的边 2.【思路分析】观察数列发现规律遵循加法，如 长为a+2+a+3-(a+a+1)=2a+5-(2a 下所示： 芳个赞2个数积个数料个数杯个数人效7个单，人鞋充别个条 +1)=2a十5-2a一1=4(cm),红色正方形的 12615()()92……()() 周长就是4×4=16(cm). ￥7 +4+9+16 1 25 +36 +(n-1 答：红色正方形的周长是16cm。 12223242 5 6 30数学思维训练 IlIIIlI 简易方程 典例讲解1' 解方程:0.4(4x-11)-0.3(22-2x) 【点拨】本题考查利用等式的基本性质解方程,可以采用两种方法解决。方法一:先用乘 法分配律将等号左右两边分别展开得1.6x一4.4-6.6-0.6x,然后利用等式的基本性 质把含有x的项移到等号的左边,数字移到等号的右边,得到2.2x一11,再利用等式的 基本性质计算:的值。 方法二:运用转化法将小数转化成整数。利用等式的基本性质将等式两边同时乘10,得 到4(4x-11)-3(22一2x),然后再利用方法一继续解答即可。 举一反三1 1.2(4x-10)-0.8(2x+5)-0 2.3x-0.3(7x+3)-2-0.2(x-2) 1 IIIII 小学数学五年级 上册 典例讲解2” 有大、小两种卡车,小卡车的载质量是5吨,大卡车的载质量是8吨,现在需要搬运120吨 面粉,要求一次运完,而且每一辆卡车都要装满。大、小卡车各需多少辆? 【点拨】本题运用了列举法、分析法。关键是找到等量关系设未知量并列方程。我们设 小卡车需x辆,大卡车需y辆,那么可以列出5x十8y一120。方程里出现了两个未知 数,它有无数组解,但由于卡车的辆数是整数,所以只要求出这个方程的整数解就可以。 举一反三2 1.服装厂实行按件计算工资。每做一件上衣可得12元,做一条裤子可得8元。李阿姨今 天共领到76元钱,她共做了多少件上衣和多少条裤子? 2.有甲、乙两堆苹果,从甲堆中取走2个后,甲堆剩下的个数是乙堆的2倍。再从乙堆中 拿出3个苹果,这时甲堆中剩下的个数是乙堆剩下个数的3倍。甲、乙两堆原来各有多 少个苹果? 2 数学思维训练 IlIIIlI 典例讲解3{ 少年宫航模组的同学去划船,他们租了些船,如果每只船坐7人,则余2人;如果每只船 坐8人,则船上还有4个空位。航模组共有学生多少人 【点拨】本题运用了抓不变量法,此题的关键是无论选择哪种坐船方式航模组的人数是 不变的,租船的个数也是不变的。这时我们可以抓住这两个不变量找等量关系,列方 程。若设航模组的人数为工人,就以船数一定的等量关系建立方程:(x一2)一7 (x十4)一8;若设船有x只,就以人数一定的等量关系建立方程:7x十2一8x-4。 为使计算简便,一般设船有:只。 图示如下: 第一种坐船法 第二种坐船法 学生人数 _ 学生人数 每船的人数×船数+多余的2人 每船的人数x船数一4个空位 7r2 8r-4 举一反三3 1.苹果和梨各有若于个,如果5个苹果和3个梨装一袋,那么还多4个苹果,梨恰好装完 如果7个苹果和3个梨装一袋,那么还多12个梨,苹果恰好装完。苹果和梨各有多少个? 2.幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组,每组领3个梨和4个苹 果,结果梨正好分完,苹果还剩下16个。大班共有多少名同学 13 IIIII 小学数学五年级 上册 典例讲解4 如图,四个完全一样的小长方形拼成了一个大长方形,已知这个大长方形的周长为 42cm,求小长方形的周长。 【点拨】这是一类拼组图形问题,主要运用了观察法、分析法,结合列代数式与长方形的 特征用同一种量表示出其他变量来解决问题。根据图形可以看出大长方形的长是小长 方形长与宽的和,而小长方形的长相当于小长方形的三条宽,即小长方形的长是宽的3 倍。由此我们可以通过设宽这个未知量列关于周长的方程解决问题。 举一反三4 1.如图,由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形,其中最小的正方形的边长为 5cm,则这个长方形的周长为( )。 A.82 B.86 C.90 D.94 2.六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形,已知最小的正方形的周长是4cm,那 么图中红色正方形的周长是多少? 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