23.3 课题学习 图案设计（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

23.3 课题学习 图案设计 分层作业 基础训练 一、单选题 1．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（   ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 2．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（  ）    A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 4．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（    ）    A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 5．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 6．（2020·江西南昌·模拟预测）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 7．（22-23九年级·全国·单元测试）如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）． 8．（20-21九年级上·全国·单元测试）如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 变换得到，图②中的图形还可以通过 变换得到． 9．（18-19八年级上·全国·单元测试）如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的 设计而成的，内层可看成是利用图形的 设计而成的，既形象又美观． 10．（2022·福建厦门·模拟预测）在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ． 11．（2022·江苏苏州·一模）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为 ． 三、解答题 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）现实生活中有很多图形都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形． (1)图①中的三个图形是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________；（分别用a、b、c填空） (2)在图②的两圆中，按要求分别画出与图①不重复的图案．（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） A．是轴对称图形但不是中心对称图形； B．既是轴对称图形又是中心对称图形． 13．（2023·吉林长春·模拟预测）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中． 例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形． (1)第一关：完成图4中的图案． (2)第二关：完成图5中的图案． 14．（23-24九年级上·山东临沂·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征． 15．（23-24七年级下·全国·假期作业）山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请利用直尺和圆规画图． (1)根据图②将图③补充完整； (2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形． 16．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．    17．（22-23九年级下·广东河源·开学考试）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形－－筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似． 定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形是筝形，其中，． 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形 ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：    (1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条； (2)请仿照图1的画法，在图2所示的网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下： ①顶点都在格点上； ②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； ③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）． 18．（22-23九年级上·广东河源·阶段练习）亦姝家最近买了一种如图（）所示的瓷砖．请你用 块如图（）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（）、图（）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可） 19．（20-21八年级下·全国·课后作业）按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案： （1）准备一张正三角形纸片； （2）把纸片任意撕成两部分（如图①､图②）； （3）以图①中原正三角形的一边为对称轴，画出与图①成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图②保持不动）； （4）把图④平移到图②的右边，得到图⑤； （5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥． 仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同伴交流． 20．（21-22九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点．点A与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？ 21．（20-21八年级下·江苏连云港·阶段练习）已知各图面积均被l平分： （1）观察上图中各图特征，你一定有所感悟，请根据得出的结论或启示将下图中阴影部分平分． （2）如图所示，下图是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分．（只用直尺在原图上作，保留作图痕迹，不写作法） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.3 课题学习 图案设计 分层作业 基础训练 一、单选题 1．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（   ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了利用平移设计图案，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：该作品运用的数学方法是平移， 故选：A． 2．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（     ）    A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 【答案】A 【分析】本题考查了平移、对称、旋转． 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转； 轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合； 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【详解】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意． 故选：A． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　 　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断； 观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答； 【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换， 图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移． 故选：D． 4．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（    ）    A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 【答案】C 【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转、、后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案； 左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图案”可以通过轴对称变换形成原图案； 平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变换形成原图案； 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 5．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况． 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 6．（2020·江西南昌·模拟预测）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项． 【详解】解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状， ∴恰好能放入的有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识． 二、填空题 7．（22-23九年级·全国·单元测试）如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）． 【答案】 轴对称 平移 旋转 【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的； 图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的； 图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的． 【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2）， 图形（2）经过平移变换成图形（3）， 图形（3）经过旋转变换成图形（4）； 故答案为：①轴对称；②平移；③旋转． 【点睛】题目主要考查平移及旋转、轴对称的性质，熟练掌握三者的定义是解题关键，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 8．（20-21九年级上·全国·单元测试）如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 变换得到，图②中的图形还可以通过 变换得到． 【答案】 平移 旋转 【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案． 【详解】如图： ， 图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 平移变换得到，图②中的图形还可以通过 旋转变换得到， 故答案为平移，旋转． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 9．（18-19八年级上·全国·单元测试）如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的 设计而成的，内层可看成是利用图形的 设计而成的，既形象又美观． 【答案】 旋转(或中心对称), 轴对称 【详解】由题图可得图案的外层可看成是利用图形的旋转(或中心对称) 设计而成的， 内层可看成是利用图形的轴对称设计而成的. 故答案为：旋转(或中心对称)；轴对称. 10．（2022·福建厦门·模拟预测）在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ． 【答案】2 【分析】观察图形，知一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，据此即可求解． 【详解】解：观察图形， 一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积， ∴一块伞形图案的面积为：2×1=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、中心对称，数形结合是解题的关键． 11．（2022·江苏苏州·一模）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为 ． 【答案】16 【分析】如图，如图，过点A作AH⊥EF于点H，证明∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°，设OH=x，在Rt△AEH中，利用勾股定理构造一元二次方程，解方程可得结论． 【详解】解：如图，过点A作AH⊥EF于点H， ∵△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO， ∴∠AOE=∠AOB=∠BOF，OF=OF=EF=6， ∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°， ∴∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°， 设OH=x，则AO=2x，AH=x， 在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2， ∴142=（x）2+（x-6）2， 解得x=8或-5（负根舍弃）， ∴OA=16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 三、解答题 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）现实生活中有很多图形都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形． (1)图①中的三个图形是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________；（分别用a、b、c填空） (2)在图②的两圆中，按要求分别画出与图①不重复的图案．（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） A．是轴对称图形但不是中心对称图形； B．既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】(1)、、；、； (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；据此进行解答即可． （1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解； （2）根据题意，设计图形，使得A 是轴对称图形但不是中心对称图形； B既是轴对称图形又是中心对称图形． 【详解】（1）三个图形中轴对称的为、、．是中心对称的为和； 故答案为：、、；、； （2）如图，即为所求， 13．（2023·吉林长春·模拟预测）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中． 例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形． (1)第一关：完成图4中的图案． (2)第二关：完成图5中的图案． 【答案】(1)加解析 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的平铺与镶嵌， （1）合理安排各图形的位置，即可完成任务； （2）先安排大图形和特殊形状的图形，使之5个图形即可放入． 【详解】（1）解：如图， （2）如图， 14．（23-24九年级上·山东临沂·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征． 【答案】(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积（只要答案正确即可） (2)见解析 【分析】本题考查图形的设计，轴对称图形，图形的折叠，中心对称图形． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积； （2）解：满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 15．（23-24七年级下·全国·假期作业）山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请利用直尺和圆规画图． (1)根据图②将图③补充完整； (2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形． 【答案】(1) (2) 【解析】略 16．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．    【答案】见解析 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果． 【详解】解：答案不唯一，如图所示：   ． 17．（22-23九年级下·广东河源·开学考试）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形－－筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似． 定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形是筝形，其中，． 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形 ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：    (1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条； (2)请仿照图1的画法，在图2所示的网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下： ①顶点都在格点上； ②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； ③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据菱形的性质和筝形的定义进行解答即可； （2）根据筝形、菱形的定义，以及轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线； ④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半； 不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分； ②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等； ③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行； ④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等； ⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补； ⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形； （2）解：如图所示：    【点睛】本题主要考查了菱形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握菱形的性质． 18．（22-23九年级上·广东河源·阶段练习）亦姝家最近买了一种如图（）所示的瓷砖．请你用 块如图（）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（）、图（）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可） 【答案】见解析 【分析】根据中心对称图形的画法，即可分别画得． 【详解】解：画图如下： 【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 19．（20-21八年级下·全国·课后作业）按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案： （1）准备一张正三角形纸片； （2）把纸片任意撕成两部分（如图①､图②）； （3）以图①中原正三角形的一边为对称轴，画出与图①成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图②保持不动）； （4）把图④平移到图②的右边，得到图⑤； （5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥． 仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同伴交流． 【答案】答案见解析 【分析】本题为开放性试题，答案不唯一．读懂题意，根据平移，旋转、轴对称图形的性质、特点可以将正三角形改为矩形模仿步骤作出图形即可． 【详解】按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案： （1）准备一张矩形纸片； （2）把纸片任意撕成两部分（如图①､图②）； （3）以图②中原矩形的一边为对称轴，画出与图②成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以矩形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图①保持不动）； （4）把图④平移到图①的左边，得到图⑤； （5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥． 【点睛】本题考查复杂作图．掌握平移，旋转、轴对称图形的性质、特点以及读懂题意是解答本题的关键． 20．（21-22九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点．点A与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？ 【答案】A与C关于原点对称；点A与点C也有同样的关系，理由见解析 【分析】根据关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：∵A（-3，2）关于x轴对称的点为B， ∴B（-3，-2）， ∵C是B关于y轴的对称点， ∴C（3，-2）， ∴A与C关于原点对称； 若点A（x，y），A与C关于原点对称，理由如下： 同理可得C（-x，-y）， 根据关于原点对称的点的坐标特征可知，若两个点关于原点对称，它们对应的横纵坐标互为相反数， ∴A与C关于原点对称． 【点睛】本题主要考查了关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 21．（20-21八年级下·江苏连云港·阶段练习）已知各图面积均被l平分： （1）观察上图中各图特征，你一定有所感悟，请根据得出的结论或启示将下图中阴影部分平分． （2）如图所示，下图是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分．（只用直尺在原图上作，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据例题可以得出只要过矩形的中心即可平分面积，以及找到圆心与矩形的中心即可平分面积； （2）将图形分成两个部分，分别找到中心，连接即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【点睛】此题主要考查了应用与设计图案，主要是平分图形面积，根据已知得出图形中心是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$