精品解析：河南省商丘市虞城县城区学校2023-2024学年七年级数学下学期四分之一月考试题

2023-2024学年下学期阶段性评价卷一 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．签在试漛上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直． 故选C． 【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键． 2. 如图，若，则（ ） A. 20° B. 70° C. 90° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 3. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 4 B. 0.25 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．一个数的平方等于，则这个数即为的平方根，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可得出答案． 【详解】解：负数没有平方根，非负数有平方根，则没有平方根，4，0.25，都有平方根， 故选：C 4. 如图，下列两个角是同位角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；据此作答即可． 【详解】解：∠1与∠2，是内错角，选项A不符合题意； ∠1与∠3，同旁内角，选项B不符合题意； ∠1与∠4，是对顶角，选项C不符合题意； ∠2与∠4是同位角，选项D不符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 5. 估算的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数估算，用“夹逼法”是解答此题的关键． 6. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向平行，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向左拐 B. 第一次向右拐第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向右拐，第二次向左拐 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等得出是解题的关键．根据平行线的性质分别判断得出即可． 【详解】解：两次拐弯后，按原来的相同方向前进， 两次拐弯的方向相反，形成的角是内错角，且相等， 选项C符合要求， 故选：C 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义，进行求解，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过任意一点，只能画一条直线 C. 等角的补角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及垂直定义、补角性质、垂线段最短、画直线等知识，根据相关性质进行判断即可． 【详解】解：A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意； B、过任意一点，可以画无数条直线，是假命题，符合题意； C、等角的补角相等，，是真命题，不符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意； 故选：B 9. 已知，，则（ ） A. 34 B. 0.034 C. 3400 D. 340 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，关键是算术平方根定义的掌握．由题意得出被开方数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，即可得解． 【详解】解：，， 被开方数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位， ， 故选：D 10. 如图，，，则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，过点B作，根据平行线的性质计算出角度即可． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；根据题意，点平移后对应点是点，可判断线段就是平移距离，进而求解；熟练掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：点平移后对应点是点， 线段就是平移距离， ， ． 故答案为：7． 13. 的算术平方根是________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 的算式平方根是 故答案为 14. 如图，，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条平行线间的距离，三角形的面积的计算，解决本题的关键是熟记点到直线的距离的定义，正确的识别图形，明确三角形面积的不同计算方法．根据三角形的面积计算公式即可得到结论． 【详解】解：设与之间的距离为， 则， ，，， ， 设与之间的距离为， 故答案为：． 15. 已知和中，，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．将，放在同一直线，由，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数． 【详解】解：将，放在同一直线，如图所示． 如图， ； 如图， ． 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，直线，相交于点，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据图形，利用角的和差和倍数关系，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴（对顶角相等）． ∵， ∴． ∴． 17. 已知一个正数的平方根为和，求这个正数的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了已知一个正数的平方根求参数，算术平方根的定义，正确掌握一个正数的两个平方根互为相反数得到是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数得到，求解后根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵这个正数的平方根为和， ∴． 解得． ∴这个正数是． ∵， ∴这个正数的算术平方根为4． 18 如图，已知，，，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明∵（已知） ①（______） ∴②（______）（等量代换） ∵（已知）， ∴③（______）． ∴④（______） ∵⑤（______）（邻补角的定义）， ∴⑥（______）（等式的性质）． ∵（已知）， ∴， ∴⑦（______）．     【答案】①对顶角相等，②，③，④同旁内角互补，两直线平行⑤ ，⑥，⑦内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的性质，平行线的判定定理． 根据对顶角，邻补角的性质，平行线的判定定理，进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（等式的性质） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 又∵（邻补角互补）， ∴（等式的性质） ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：①对顶角相等，②，③，④同旁内角互补，两直线平行⑤ ，⑥，⑦内错角相等，两直线平行 19. 如图，是一块体积为立方体铁块． （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为，求另一个小立方体铁块的棱长． 【答案】（1）这个铁块的棱长为 （2）另一个小立方体铁块的棱长为 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答； （2）根据题意列出式子再进行计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得 铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． 【小问2详解】 设另一个小立方体铁块的棱长为， 则． ∵， ∴． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 20. 如图，某工程队计划从点出发，沿北偏西方向修一条公路，经勘测发现在路段出现塌陷区，就改变方向，由点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建段，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质可得：，再利用平行线的性质可得，从而求出． 【详解】解：由图可得（两直线平行，同位角相等）． ∴． ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． 21. 已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数…是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 【答案】（1）三个数是“完美组合数”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，读懂题意，理解“完美组合数”的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义判断即可； （2）分两种情况讨论：当时；当时；分别计算即可． 【小问1详解】 是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，10，5，2都是整数， ∴三个数是“完美组合数”． 小问2详解】 当时，， 解得．不符合定义，舍去． 当时，， 解得． 此时， ，且10，40，20都是整数， ∴，是“完美组合数”，符合题意． 综上，． 23. （1）【感知】如图1，平分，，求证； （2）【探索】如图2，在（1）的条件下，若点在射线上，点在射线上，，求证：； （3）【拓展】如图3，将（2）中的点移动到点的右侧，其他条件不变，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的判定即可判断得解； （2）依据题意，由知可得，再由可得，由平行线的判定可得，进而得解． （3）过点作，交于点，由（2）知，可得，从而得出，再由可 ，从而得出，再由，可得出，，从而求得． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴（角平分线的性质）． ∵， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． （2）证明：由（1）知． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． （3）解：如图，过点作，交于点， 由（2）知， ∴． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴， ∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期阶段性评价卷一 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．签在试漛上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对 2. 如图，若，则（ ） A. 20° B. 70° C. 90° D. 140° 3. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 4 B. 0.25 C. D. 4. 如图，下列两个角是同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 估算的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间 6. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向平行，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向左拐 B. 第一次向右拐第二次向左拐 C 第一次向左拐，第二次向右拐 D 第一次向右拐，第二次向左拐 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过任意一点，只能画一条直线 C. 等角补角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 9. 已知，，则（ ） A. 34 B. 0.034 C. 3400 D. 340 10. 如图，，，则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________． 12. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为_________． 13. 的算术平方根是________. 14. 如图，，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间距离为______． 15. 已知和中，，，且，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，直线，相交于点，，若，求的度数． 17. 已知一个正数的平方根为和，求这个正数的算术平方根． 18. 如图，已知，，，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明∵（已知） ①（______） ∴②（______）（等量代换） ∵（已知）， ∴③（______）． ∴④（______） ∵⑤（______）（邻补角的定义）， ∴⑥（______）（等式的性质）． ∵（已知）， ∴， ∴⑦（______）．     19. 如图，是一块体积为的立方体铁块． （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为，求另一个小立方体铁块的棱长． 20. 如图，某工程队计划从点出发，沿北偏西方向修一条公路，经勘测发现在路段出现塌陷区，就改变方向，由点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建段，若，求的度数． 21. 已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数…是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 23. （1）【感知】如图1，平分，，求证； （2）【探索】如图2，在（1）的条件下，若点在射线上，点在射线上，，求证：； （3）【拓展】如图3，将（2）中的点移动到点的右侧，其他条件不变，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$