精品解析：山东省淄博市临淄区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 4. 下列图形中，与是同位角是（　　） A. B. C. D. 5. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 7. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A. B. C. D. 8. 在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一款手推车的示意图，其中，，，则∠3度数为（ ） A. 104° B. 127° C. 137° D. 154° 10. 小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程S（米）和所用的时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A. 小红家到学校的路程是1200米 B. 小玉骑自行车的速度是240米/分 C. 小玉骑自行车7：20追上小红 D. 小红从家到达学校的平均速度为80米/分 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. _____． 12. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 13. 已知和互余，且，则的补角的度数为_______． 14. 有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，下面有四个推断： ①本次的调查方式是抽样调查； ②本次调查的总体是本社区居民； ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的； ④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人． 所有合理推断的序号是________． 15. 数轴上两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_______（，是整数）． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE=35°，且∠GOF=70°，求∠BOD的度数． 19. 在数轴上，点A表示，点B表示，点C表示． （1）求线段的长． （2）点C是不是线段的中点？请说明理由． （3）取线段的中点D，那么点D表示什么数？ 20. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形B圆心角度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 22. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一：， （1）则______，________； （2）计算：． 问题二：已知， （1）则________，________； （2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 23. 如图，已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），分别平分和，交射线于点B，D． （1）求度数； （2）当点C运动到使时，求的度数； （3）在点C运动过程中，写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则，合并同类项是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】A、，故该选项错误；  B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；  C、，故该选项正确；  D、，故该选项错误；  故选：C． 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选B． 3. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题． 【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类． 故选D． 【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤． 4. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：根据同位角的定义，可得D选项中，与在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角， 而A选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角， B选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的内错角， C选项中，与是对顶角． 故选：D． 5. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数．可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：C． 6. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量， ∴常量为的长度， 故选：D． 7. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键确定空白正方形的边长．据此解答即可． 【详解】解：由题意得：图2中空白部分是一个边长为的正方形， ∴中间空白部分的面积是． 故选：C． 8. 在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：时针与分针相距份，每份的度数是， 在时刻，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为． 故选：B． 9. 如图是一款手推车的示意图，其中，，，则∠3度数为（ ） A. 104° B. 127° C. 137° D. 154° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出. 【详解】如图： ∵， ∴, ∵, ∴ ∴. 故选: 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键. 10. 小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程S（米）和所用的时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A. 小红家到学校的路程是1200米 B. 小玉骑自行车的速度是240米/分 C. 小玉骑自行车7：20追上小红 D. 小红从家到达学校的平均速度为80米/分 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知信息和函数图象的数据，可求出小红和小玉的速度以及小红家到学校的路程，小红和小玉相遇的时间，依次解答每个选项． 【详解】解：由图象可知，小红和小玉的家离学校1200米，故A正确，不符合题意； 根据图象，小玉骑自行车的速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），故B正确，不符合题意； 小红7：10先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉出发并与小红相遇然后超过小红，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：20相遇，故C正确，不符合题意； 小红从家到学校的时间为20分钟，所以小红的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，有理数的乘方运算，根据以上运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知和互余，且，则的补角的度数为_______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可． 【详解】解：∵与互余，且， ∴ ∴∠2的补角的度数为． 故答案为：130． 14. 有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，下面有四个推断： ①本次的调查方式是抽样调查； ②本次调查的总体是本社区居民； ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的； ④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人． 所有合理推断的序号是________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图信息关联，读取两个统计图中相关信息是解题的关键． 根据材料信息可判定①②，根据A等次的居民人数可求出总人数，进而求出B等次的居民人数，即可判定③④． 【详解】由题意得：随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，∴本次的调查方式是抽样调查，故①正确； 由题意得：本次调查的总体是本社区居民掌握垃圾分类知识的情况，故②错误； 总人数：人 B等次的居民人数：人 ∴D等次的居民人数：人 ∴测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的，故③错误； 测试成绩为A或B等次的居民人数共人，故④正确； ∴所有合理推断序号是①④ 故答案为：①④． 15. 数轴上两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_______（，是整数）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4=，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度． 【详解】由于OA=4， 所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=×4=2， 同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处， 同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4=， 故线段AnA的长度为4-（n≥3，n是整数）． 故答案为4-． 【点睛】考查了两点间距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）8（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值和同底数幂乘法的逆用； （1）把转化成即可求解； （2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）因为， 所以 所以 （2）原式 把代入得： 17. 小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见详解 【解析】 【分析】本题考查作图−应用与设计，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．如图作，射线交射线于点C，点C即为所求． 【详解】解：如图作，射线交射线于点C， 点C即为所求． 18. 如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE=35°，且∠GOF=70°，求∠BOD的度数． 【答案】∠BOD度数为15°． 【解析】 【分析】根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠BOE的度数，再根据对顶角求出∠EOD=∠FOG=70°，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOE=35°， ∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°， ∵∠GOF=70°， ∴∠EOD=∠FOG=70°， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=70°-55°=15°， ∴∠BOD的度数为15°． 【点睛】本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析解题的关键． 19. 在数轴上，点A表示，点B表示，点C表示． （1）求线段的长． （2）点C是不是线段的中点？请说明理由． （3）取线段的中点D，那么点D表示什么数？ 【答案】（1）6 （2）是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，线段中点的有关计算： （1）用点A表示的数减去点B表示的数即可； （2）利用中点公式判断； （3）线段中点表示的数即两端点坐标的平均数． 【小问1详解】 解：点A表示，点B表示， ； 【小问2详解】 解：点C是线段的中点，理由如下： 线段的中点表示的数为：； 【小问3详解】 解：线段的中点D表示的数为：． 20. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形B的圆心角度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 【答案】（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人． 【解析】 【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形； （2）用360°乘以A等级人数所占比例可得； （3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例． 【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）， ∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30， C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人， 补全图形如下： 故答案为：30 （2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离； （2） （3） （4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 22. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一：， （1）则______，________； （2）计算：． 问题二：已知， （1）则________，________； （2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 【答案】问题一：（1），；（2）；问题二：（1），；（2）39 【解析】 【分析】问题一：（1）将y-z看成整体即可解答；（2）将（2a+b）看成整体，根据平方差公式解答； 问题二：（1）根据完全平方公式展开整理得出答案；（2）根据已知条件得出，再根据（1）中的结论代入计算即可． 【详解】问题一：（1）因为, 所以，． 故答案为： x，y-z； （2）计算：原式= = =； 问题二：（1）因为，， 所以 ，； 故答案为：，； （2）由题意得：， 整理得：， 则 将，代入得：原式． 故的值为39． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，用整体思想理解两个公式是解题的关键． 23. 如图，已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），分别平分和，交射线于点B，D． （1）求的度数； （2）当点C运动到使时，求的度数； （3）在点C运动过程中，写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）70° （2）35° （3）∠PCA=2∠PDA；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可求得∠APM= 140°，再根据角平分线的定义可求得∠BPD的度数； （2）由平行线的性质可得到∠PBA=∠BPM，由已知得出∠BPM=∠APD，得出∠APB=∠MPD，由(1 )得∠APM=140，∠BPD=70°，即可得出∠APB=∠MPD=35°； （3）由平行线的性质得出∠ACP=∠CPM，∠ADP=∠DPM，由角平分线定义得出∠CPM=2∠DPM，即可得出∠PCA=2∠PDA． 【小问1详解】 解：∵PM//AN， ∴∠A+∠APM=180°， ∵∠A=40°， ∴∠APM=140°， ∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC， ∴∠BPC= ∠APC，∠DPC=∠MPC， ∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=（∠APC+∠MPC）=×140°=70°； 【小问2详解】 解：∵PM//AN， ∴∠PBA=∠BPM， ∵∠PBA=∠APD， ∴∠BPM=∠APD， ∴∠APB=∠MPD，由（1）得：∠APM=140°，∠BPD=70°， ∴∠APB=∠MPD=×70°=35°； 【小问3详解】 解：∠PCA=2∠PDA， 理由如下：∵PM//AN， ∴∠ACP=∠CPM，∠PDA=∠DPM， ∵PD平分∠MPC， ∴∠CPM=2∠DPM， ∴∠PCA=2∠PDA． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线定义，熟练应用“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $