5.倍的认识(数学思维训练)-【训练达人】2024-2025学年三年级上册数学（人教版）福建

倍的认识 典例讲解1 小明一共有36本课外书，其中故事书是科技书的3倍，故事书，科技书各 有多少本？ 科技书：」 【点拨】根据题意可画线段图如图： >36本 故事书：上 由图可知，科技书和故事书的总数量是36本，故事书是科技书的3倍，那么 科技书可看作1份量，则故事书为3份量，他们相加即为课外书的总量。 先求出1份量：36÷(1十3)=9（本），那么故事书就有9×3=27（本）。 举一反三1 1.学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。学校买来 篮球和足球各多少个？ 2.小明买大本和小本共25本，其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本， 大本和小本各是多少？ 典例讲解2 甲袋大米是乙袋大米重量的5倍，如果从甲袋中取出20千克到入乙袋，那 么两袋大米重量相等。两袋大米原来各多少千克？ 20千克 甲袋： 【点拨】根据题意可画线段图如图： 乙袋：】 DD◆13 小学数学三年级上册 由图可知以乙袋大米作为1份量，那么甲袋大米就是5份量。若在甲袋中拿 出一部分放入乙袋，使两袋的重量相等，就是将甲袋比乙袋多出的部分平均 分成两份，把其中一份放入乙袋，由图可知，多出部分的一半是两份量为20千 克，那么其中一份量是20÷2=10（千克）。甲袋有10×5=50（千克）。 举一反三2 两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的 苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？ 典例讲解3 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶 油是乙桶的5倍？ 甲桶： 【点拨】根据题意可画线段图如图： 乙桶： 由图可知在乙桶向甲桶倒入一些油后，甲桶油是乙桶的5倍。那么此时乙 桶可看作1份量，甲桶看作5份量。可求出甲、乙两桶油共重25十17=42 千克，总份数5十1=6份，那么1份量就是42÷6=7（千克）。原来乙桶油 有17千克，现在有7千克，所以乙桶向甲桶倒入了17一7=10（千克）。 举一反三3 1.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的 课外书本数是哥哥的4倍？ 14D 数学思维训练 2.第一车间有工人45人，第二车间有工人36人，从第一车间调多少人到第 二车间，第二车间的人数就是第一车间的8倍？ 典例讲解4 某食堂的库房中有66袋大米和98袋面粉，当面粉和大米吃掉同样多的袋 数时，剩下的面粉的袋数是大米的5倍。面粉和大米各吃掉了多少袋？ 66袋 大米： 【点拨】根据题意，画线段图如图： 98袋 面粉： 吃掉了？袋 由图可知，当面粉和大米吃掉同样多的袋数时，剩下的面粉比大米多的袋 数正好是剩下的大米袋数的5一1=4倍，这4份量即为原来库房中面粉比 大米多的袋数。先用除法求出剩下的大米袋数，再用大米的总袋数减去剩 下的袋数就是吃掉的袋数。 举一反三4 兄弟两人去买东西。哥哥的钱数是弟弟的3倍，哥哥花了20元，弟弟花了 4元，这时两人剩下的钱数相等。哥哥和弟弟各带了多少元？ 典例讲解5 5年前，爸爸的年龄是儿子的8倍，现在爸爸和儿子的年龄和为46岁，请问 爸爸和儿子现在的年龄分别为多少岁？ 【点拨】①由现在爸爸和儿子的年龄和为46岁，可以先求出5年前爸爸和儿 15 川小学数学三年级上册 子的年龄和；②又已知5年前爸爸的年龄是儿子年龄的8倍，进而可以再分 别求出5年前爸爸和儿子的年龄：③再分别求出现在爸爸和儿子的年龄。 举一反三5 1.小花和妈妈的年龄加在一起是48岁，妈妈年龄是小红年龄的5倍，小花和 妈妈各是多少岁？ 2.小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？ 典例讲解6 两支钢笔和一支圆珠笔共16元，一支钢笔和两支圆珠笔共11元，那么一 支钢笔是几元？ 【点拨】此题可运用消元法解答。根据两支钢笔和一支圆珠笔共16元可得 出，四支钢笔和两支圆珠笔共16十16=32（元）。①四支钢笔十两支圆珠笔 =32(元)②一支钢笔十两支圆珠笔=11（元） ①式减②式得出的差价21元正好是三支钢笔的价钱，用21除以3即可求 出一支钢笔是多少元。 举一反三6 妈妈买了4包白砂糖和6包食用盐共花了52元，爸爸买了3包白砂糖和 5包食用盐共花了42元，白砂糖和食用盐分别是多少钱？ 16小学数学三年级上册 举一反三3 典例讲解5 【思路分析】已知有6个数，每两个相邻数之 欢=1天=0喜=9地=8 间相差100，则可以通过大小结合的方式，使 举一反三5 三数之和相等。还给出条件，要使和最大，需 【思路分析】(1)①竖式百位上的差是0，在已 要三个角上重复使用的数是最大的，那么三 知不同汉字表示不同的数字情况下，“好”比 个数之和才能最大。那么先将1000,900,800 “学”大1，且在十位的计算中借走了：②十位 填入三个角上。然后再根据已知两个数的情 上“学一习=好”且已知“学”比“好”小1，假设 况下，三个算式相差数去选择中间数。即： “学”为2，算式就是12一习=3，那么“习”只能 1000+900=1900,1000+800=1800,900+ 是9：③个位上“习一好=学”就是“9一好= 800=1700。在已知三条边上三数之和相等 学”，已知“好”比“学”大1，并且两数相加和为 情况下，1000和900所在边和最大，中间数应 9,那么“好”是5，“学”是4。 选剩余数最小的500：900和800所在边和最 (2)①先看和千位上的“真”，“真”为加数百位上 小，中间数应选剩余数最大的700：1000和 进位所得，真=1：②在已知真一1的情况下， 800所在边中间数应选600，可得每条边之和 “好”在没有进位的情况下只能是9：若有进位 均为2400。 “好”可能是8，且“啊”和“是”为9和9（数字重 【规范解答】 1000 复不成立)，“啊”和“是”为9和8（个位上有进 500 G00 位，但数字仍重复不成立)，所以十位向百位没 有进位，“好”只能是9，“是”为0：③已知“是”为 900 700 80 0,“好”为9，那么个位上数9十9=18，“啊”为8， 典例讲解4 且向十位进1,8十0+1=9成立。 258+194=452542-258=284 【规范解答】 答：正确的结果是284。 549 -495 举-反三4 好=5学=4习=9 54 1【思路分析】一个加数个位上的7看作了2，那 989 么这个加数相当于少了7一2=5：另一个加数 +109 十位上的9看作了6，就是把90看作了60，这 好=9啊=8真=1是=0 1098 个加数少了90一60=30。两个加数分别少了 5和30，要求正确的和，应该把少的部分加 倍的认识 上。235十5+30=270即为正确的和。 典例讲解1 【规范解答】加数个位7→2少了：7一2=5： 36÷(1+3)=9(本)9×3=27（本） 加数十位9→6少了：90一60=30。 答：故事书有27本，科技书有9本。 正确的和：235+5+30=270 答：正确的和应该是270。 举一反三1 2.【思路分析】先假设另一个加数为A,那么原 1.【思路分析】根据题意可画线段图如下： 算式应是A十180，却写成了A一180，不仅少 足球：」 27个 加了180，还在原数基础上多减去了180，算式 篮琼：L1) 相当于少了2个180，即少了180+180=360。 由图可知，足球和篮球的总数量是27个，篮球是 那么正确的结果应该是240十360=600。 足球的2倍，那么足球可看作1份量，篮球看作 【规范解答】180+180=360240+360=600 2份量，相加就是总量。先求1份量：27÷(1+ 答：正确的结果应该是600. 2)=9(个)，那么篮球就有9×2=18（个）。 28 答案详析 【规范解答】27÷(1十2)=9（个）9×2=18（个） 举一反三3 答：足球有9个，篮球有18个。 1.【思路分析】根据题意可画线段图如下： 2.【思路分析】根据题意可画线段图如下： 第第：L 小本： 哥哥： 2本25本 大本： 由图可知弟弟有书20本，哥哥有书25本，哥 由图可知大本和小本共25本，大本的数量是 哥给了弟弟一些书后，弟弟书的本书就是哥 小本的2倍还少2本，也就是说大本的数量不 哥的4倍。此时哥哥书的本书可看作1份量， 够小本数量的2倍，为了方便计算，可以先将 弟弟书的本书可看作4份量，书的总数是 大本的数量增加2本，使其变为小本数量的 20十25=45（本），可以分成4十1=5份，那么 2倍，求出结果后再减去2本。将小本数量看 一份量是45÷5=9（本）。哥哥给了弟弟25 作1份量，那么大本就2份量，相加就是总数 9=16(本). 量25+2=27（本）。先求出1份量27÷(1+ 【规范解答】20+25=45（本）4十1=5 2)=9(本)，那么大本有9×2-2=16（本）。 45÷5=9(本)25-9=16（本） 【规范解答】25十2=27（本） 答：哥哥给弟弟16本课外书。 27÷(1+2)=9(本) 2.【思路分析】由题可知从第一车间向第二车间 9×2-2=16(本) 调了一些人后，第二车间的人数就是第一车 答：小本有9本，大本有16本。 间的8倍。可以把第一车间人数看作1份量， 典例讲解2 第二车间人数看作8份量，总人数有45十 (5-1)÷2=2 36=81(人)，可以分成1+8=9份，那么一份 20÷2=10(千克)10×5=50（千克） 量是81÷9=9（人）。第一车间向第二车间调 答：甲袋大米原来有50千克，乙袋大米有10 了45-9=36（人）. 千克。 【规范解答】45+36=81（人）1+8=9 举一反三2 81÷9=9(人)45-9=36（人） 【思路分析】根据题意可画线段图如下： 答：第一车间向第二车间调了36人。 12千克7千克 甲签： 典例讲解4 乙管： 98-66=32(袋)32÷(5-1)=8（袋》 19千克 66-8=58(袋) 由图可知，乙筐卖出19千克，甲管卖出7千克 答：面粉和大米各吃掉了58袋。 后，乙筐比甲筐多卖19一7=12千克。剩余部 举一反三4 分甲筐是乙筐的3倍，乙筐看作1份量，那么 【思路分析】此题可用画线段图来理解题意， 多出的12千克就是2份量，1份量就是12÷ 画图如下： (3一1)=6千克，乙筐原有6+19=25千克。 【规范解答】19一7=12（千克） 弟第： 20元 12÷(3-1)=6(千克)6+19=25（千克） 哥： 答：甲、乙两筐原来各有25千克苹果。 由图可知，哥哥花的钱数减去弟弟花的钱数 典例讲解3 正好是弟弟所带钱数的2倍，由此列式解答。 25+17=42(千克)5+1=6 【规范解答】弟弟：(20一4)÷(3-1)=8（元） 42÷6=7(千克)17-7=10（千克） 哥哥：8×3=24（元） 答：从乙桶给甲桶倒入了10千克。 答：哥哥带了24元，弟弟带了8元 ◆D29 川小学数学三年级 上册 典例讲解5 6 多位数乘一位数 46-5×2=36(岁)36÷(1+8)=4（岁） 36-4=32(岁)4十5=9（岁）32十5=37（岁） 典例讲解1 答：爸爸现在的年龄为37岁，儿子现在的年龄 a=5b=6 c=3d=2 为9岁。 举一反三1 举一反三5 【思路分析】(1)①先看个位7×c所得积个位 1.【思路分析】已知两人年龄和是48岁，其中妈 为9，可以确定c为7：②已知一位因数为7，与 妈的年龄是小红年龄的5倍，那么可以将小 三位数的个位7相乘时向十位进4，因此b与 7相乘的积末位为4，由2×7=14可知b为2： 红的年龄看作1份量，则妈妈的年龄就是5份 ③已知与十位相乘时向百位进了1，积的百位 量。那么小红的年龄就是48÷(1+5)= 为8，所以因数的a里是1。 8(岁)，妈妈的年龄就是5×8=40（岁）。 (2)①从四位因数最高位上a×9得d没有进 【规范解答】48÷(1+5)=8（岁）5×8=40（岁） 位可知，a为1：②由a一1可知积的最高位上 答：小红是8岁，妈妈是40岁。 d为9：③因为b×9同样没有向前进位，且字 2.【思路分析】由题意可知今年小强15岁，小亮 母之间数字不重复，可以确定b为0：④已知d 9岁，两人的年龄差15一9=6（岁）不变。问 为9与9相乘得81，向十位进8，积十位为0， 几年前小强的年龄是小亮的3倍，也就是说 所以c×9的积末位为2，可以确定c为8。 将小亮年龄看作1份量，小强的年龄比小强 【规范解答】(1)a=1b=2c=7 多3一1=2份量，也是年龄差6岁，那么1份 (2)a=1b=0c=8d=9 量就是6÷2=3岁。小亮3岁时，小强的年龄 典例讲解2 是小亮的3倍，就是9一3=6（年）前。 我=1们=4热=2爱=8数=5学=7 【规范解答】15-9=6（岁）3一1=2 举一反三2 6÷2=3(岁)9-3=6（年） 【思路分析】(1)①先看因数百位上4×数的结 答：6年前小强的年龄是小亮的3倍。 果为“1学”，在考虑可能存在进位的情况下， 典例讲解6 “数”可能是24：②个位上8×数会向前进 (16+16-11)÷(2×2-1)=7(元) 位，但当“数”为2或4时，会向十位进1或3， 答：一支钢笔7元。 而“爱”乘偶数不可能得到奇数积，所以“数” 举一反三6 只能是3：③由“数=3”可知，8×3=24 “学”=4：④由积是1464可得，“爱”×3=24， 【思路分析】根据条件可知，妈妈比爸爸多买了 得“爱”=8。 1包白砂糖和1包食用盐，多花了10元。可知 (2)由“欢”×4得“语”没有进位可知，“欢”为1 4包白砂糖和4包食用盐要花4×10=40（元）， 或2，个位上“语”×4得“欢”可以确定“欢”为 与妈妈买的比较可得2包食用盐是52一40= 2,不可能是1②由“欢”为2可知，“语”为8： 12(元)，那么1包食用盐是12÷2=6（元）。将 ③由“声”×4得“笑”没有向前进位可知“声” 食用盐的价格代入已知的1包白砂糖和食用盐 为0或1，若“声”为0时，个位相乘所得积向 的价格中，可得白砂糖是10一6=4（元）。 十位进3，“笑”与4相乘无法得到末位为7的 【规范解答】52-42=10（元） 结果，所以“声”只能是1：④因为个位相乘所 4×10=40(元) 得积向十位进3，“声”为1，所以“笑”与4相乘 (52-40)÷2=6(元】 只能为28，所以“笑”为7。 10-6=4(元) 【规范解答】(1)爱=8数=3学=4 答：白砂糖4元，食用盐6元。 (2)欢=2声=1笑=7语=8 30D