5.2圆的周长-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）福建

小学数学六年级1上册 2.圆的周长 第①课时 圆的周长(1) ⊙练基础 知识巩阔 ④张爷爷用竹篱笆围一个半圆形的菜地， ①填空。 菜地一面靠墙且直径为10m(如图)，需 (1)(新情境·数学文化)《周牌算经》中有 要用多长的竹篱笆？ “周三径一”的说法，意思是一个圆的 ( )大约是它的( )的( )倍。 后人把一个圆()与( )的比值， 叫做( ):世界上第一个把它的值精 ⑤（新情塘·社会热点）如图是花样滑冰比赛 确计算到7位小数的人是我国伟大的数 中，男运动员拉着女运动员做圆周运动的 学家和天文学家( 精彩画面。女运动员的冰鞋距离男运动 (2)研究圆时，我们可以用这种方法量出直 员的冰鞋1.5m,女运动员的冰鞋滑过一 径的长度（如图）。 周是多少米？ 这个圆的直径是 ( )cm,周长 34 56 10 1.5m 是( )cma 2选择。 (1)一个圆的半径扩大到原来的5倍，它 6(易错题)直径为1m的圆形洞口，一个身 的周长扩大到原来的( )倍。 高为1.45m的小女孩不能直身过去。 A.10B.5 C.x D.25 如果把这个洞口周长增加1.57m,小女 (2)(新情境·人文景观)世界上最粗的树是 孩能直身通过吗？ “百骑大栗树”，大约32个身高为1.7m 的成年人，展开双臂才能合抱住这棵大 树（人的双臂展开的长度约等于人的身 高)。这棵大树的树干的直径约是 练思维 素养提升 ）ma ⑦如图，两个连在一起的轮轴，已知小轮的 A.17.3 B.8.7C.34.6 D.54.4 半径是5dm,当这个小轮转2周的时 3求下面各圆的周长。 候，大轮正好转1周。这个大轮的半径 (1) (2) 是多少分米？ 6cm 8dm 50》 第5单元 第②课时 圆的周长(2) ·○练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 ④王叔叔家新房子装修，需要装上一个如图 (1)一根铁丝长31.4cm,把它围成一个 所示的装饰木条，需要木条多少米？ 圆，它的半径是( )cma (2)用圆规画圆，两脚张开的距离是 7cm,则画出的圆的周长是( )cm。 (3)把一个周长为31.4cm的圆剪成两 -60cm 个半圆，每个半圆的周长是( )cm。 ⑤（新情境·生活运用）将一根22cm的线相 2选择。 连，放在泡泡膜中，用笔戳一下线圈中间， (1)大圆周长是小圆周长的4倍，小圆直 线圈就变成了圆形。这个圆形的直径是 径是大圆直径的( ）. 多少厘米？半径呢？（线接头处用去 3.16cm) A B.4倍 C. D.8倍 (2)(易错题)一个半圆的半径是rcm,它 的周长是( )cm A.2xB.r+πrC.(2+x)r D.ar 练思维 煮养提升 (3)(易错题)一辆行驶中的小轿车前轮压 6(说理题)下图是由4个半圆组成的图形， 碎一个橙子，在路上留下了几个印记（如 甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D 图)。橙子与第一个印记之间的距离大约 点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线爬，乙蚂 是3m,则3m表示( 蚁沿着较小的3个半圆的弧线爬，如果它 )。 们用同样的速度一直爬，能同时到达D s3m. 点吗？为什么？ A.前后两车轮之间的距离B.车轮周长 C.车轮直径 D.车轮直径的2倍 ③计算下面封闭图形或图中阴影部分的周 长。（单位：cm) 7在下列各图中，四边形OABC为正方形， (1) 那么其中阴影部分周长相等的有()。 ② AB=10 7=10 >51小学数学六年级上册 牛奶味的有11颗。 中三角形是等边三角形，根据等边三角形的 463÷(受）=90（盒）90×号=135（盒） 性质，求得每个内角的度数。 7.3条直线最多可以把一个圆分成7份，4条直 答：购进白粉笔135盒，彩色粉笔90盒。 线最多可以把一个圆分成11份。 【解析】原来白粉笔和彩色粉笔的盒数比 【解析】解决这种问题一般化繁为简，从1条 是3：2，也就是白粉笔盒数是彩色粉笔的 直线开始分析。如下图： 号，领走63盒白粉笔后，利下的白粉笔占 0条直级1条直线2条直线3条直线 4条直战 O ⊕ 恐 彩色粉笔的，在这过程中，单位“1”始终 1份 (1+1)份(1+1+2)份(1+1+2+3)份(1+1+2+3+4)份 是彩色粉笔的盒数，那么63对应的分率就 第〔②课时圆的认识(2) 是（受一青）。可以用除法求出彩色粉笔 1.(1)轴对称无数(2)5：35：3(3)36 的盒数，再求白粉笔的盒数。 2.(1)D(2)B 七、由两个正方形涂色部分面积的比是1：3，可 得涂色部分的这两个三角形底边的比是1： 3,即两个正方形的边长之比是1：3。 设小正方形的面积是1，则大正方形的边长 对秋相 是3。小正方形的面积是1×1=1，大正方形 4.画图略326241 的面积是3×3=9。大正方形的面积：小正 5.(1) 方形的面积=9：1。 5圆 1.圆的认识 (2)图略 6.解：设半径为r。则3r=12cmr=4cm 第〔①课时圆的认识(1) 直径为4×2=8(cm) 答：圆的半径是4cm,直径是8cm 1.(1)圆心位置ABOA(或OB,OC,OE) 【解析】由图可知，圆的3条半径的和是12cm, 大小1：2小于 即可求出圆的半径的长度，进而求出直径的 (2)2 cm 4 cm 长度。 2.7.2cm0.4dm 4 5 cm 3.5 m 7.阴影部分的面积是外面正方形面积的 3.A 【解析】本题可以通过剪拼的方法，把图中阴 4.(1)略 影部分沿着线分一分。示例：将图(1)阴影部 (2)示例： 分上半部分的半圆平均分成两份移到下方空 白处，如图(2)，此时可以看出阴影部分的面 积为正方形面积的2· 5.解：设圆的直径为d,半径为r。 4 d=8 cm d=2 cm r=2-2=1(cm) 长方形的宽和圆的直径相等，也为2cm。 答：长方形的宽是2cm,圆的半径是1cm。 阁(1) 图(2 6.60°因为0，O=0,0=0,0=2r,所以三角 2.圆的周长 形OO,O为等边三角形，即任意一个角 第)课时圆的周长(1) 是60°。 【解析】已知三个圆的半径相等，不难得出图 1.(1)周长直径3周长直径圆周率 20D 答案详析 祖冲之(2)39.42 d+d1) 2.(1)B(2)A 两只蚂蚁起点相同，爬行的路线长度相同，速 3.(1)2×3.14×6=37.68(cm) 度也相同，所以它们能同时到达D点。 (2)3.14×8=25.12(dm) 7.①②④ 4.10×3.14÷2=15.7(m) 【解析】描一描每幅图中阴影部分的周长，观 答：需要用15.7m的竹篱笆。 察其中每条线段与圆弧的长度，计算比较。 【解析】由图可知，篱笆的长度就是圆周长的 ①半径为10的圆弧，加上两条半径：②半 一半。 5.3.14×1.5×2=9.42(m) 径为10的圆弧，加上两条半径：③直径为 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9.42m。 10的圆周长，加上正方形周长：④半径为10 【解析】根据圆的周长公式“周长=2π”进行 解答。 的圆弧，加上两条半径。所以①②④中阴 6.1.57÷3.14=0.5(m)1+0.5=1.5(m) 影部分的周长相等。 1.5>145,能直身通过 3.圆的面积 答：小女孩能直身通过。 【解析】由题意可知，圆形洞口周长增加了 第（①课时 圆的面积 1.57m,根据公式C=πd,推出d=C÷π，代 1.(1)周长的一半半径不变增加 入数据可求出增加的直径，用圆形洞口原来 (2)8cm25.12cm50.24cm 的直径加上增加的直径，然后与小女孩的身 (3)39 高比较即可。 2.(1)C(2)D 7.5×2×3.14×2=62.8(dm) 3.(1)3.14×5×2=31.4(cm) 62.8÷3.14÷2=10(dm) 3.14×5=78.5(cm) 答：这个大轮的半径是10dm (2)3.14×6=18.84(cm) 【解析】根据“大轮的周长×圈数=小轮的周 3.14×(6÷2)2=28.26(cm) 长×圈数”来解题。 4.102×3.14×2=628(cm2) 答：这个钟表走一昼夜时针所扫过的面积是 第〔②课时圆的周长(2) 628cm. 1.(1)5(2)43.96(3)25.7 5.24×1.57÷3.14÷2=6(m) 2.(1)A(2)C(3)B 3.14×6=113.04(m2) 3.(1)2×2×3.14+2+2=16.56(cm) 答：这个水池的面积是113.04m。 (2)3.14×8×2=50.24(cm) 6.他们三个人推导出的面积公式最后是同 4.80×2+3.14×60÷2+60=314.2(cm) 一个。 314.2cm=3.142m 理由：假设圆的半径为“。小明将圆拼成一个 答：需要木条3.142m 近似的平行四边形。平行四边形的底等于圆 5.22-3.16=18.84(cm) 的周长的一半，为π”，平行四边形的高相当于 18.84÷3.14=6(cm)6÷2=3(cm) 圆的半径r,S平行国边=底X高=πrXr一πr。 答：这个圆形的直径是6cm,半径是3cm。 小刚将圆拼成一个近似的梯形，梯形的上底 【解析】先根据线接头处用去3.16cm求出这 是圆的周长的器，为骨心，梯形的下底是圆的周 3 个圆的周长，再根据圆的周长公式“周长= 2πr”进行解答。 长的高为膏，高相当于2条半径的长，为 5 6.能。甲路线长为：艺(d+d十d) 2r,5。=(上底十下底)×高÷2=（受r十 乙路线长为：受山+受d+受d=受(d+ 8)×2r÷2=2。小强将圆拼成一个近似 21