第13章测试卷2023-2024学年沪科版数学八年级上册

第13 章测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( ) A. 2cm ,3 cm,4 cm B.1 cm,2cm ,3cm C. 3cm,4 cm,5cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.已知 ABC的两个内角∠A=25 ,∠B=65 ,则 ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70 ,∠2=100 ,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是( ) A.5 B.10 C.30 D.70 4.如图, ABC的角平分线AD 与中线BE 交于点O,对于结论:①AO是 ABE的角平分线;②BO是 ABD的中线,下面说法正确的是( ) A.①正确,②不正确 B.①不正确,②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 5.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是( ) A.120 ,60 B.90 ,90 C.30 ,60 D.95 ,105 6.如图,在 ABC中,∠C=90 ,点 D 在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=165 ,则∠B的度数为( ) A.15 B.55 C.65 D.75 7.将两个直角三角板如图所示放置,DF 恰好经过点C,AB 与EF 在同一条直线上,则∠BCF=( ) A.30 B.45 C.60 D.75 8.如图,∠BCD=90 ,AB∥DE,则∠ 与∠ 满足( ) A.∠ +∠ =180 C.∠ =3∠ 9.已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.用三个不等式 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”). 12.如图所示,在 AEC中,AE边上的高是 . 13.如图, ABC的中线AD,BE,CF相交于点G,若 则图中阴影部分的面积是 14.(2019 哈尔滨中考)在. 中, 点 D 在AB 边上,连接 CD,若 为直角三角形,则∠BCD的度数为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,点E在AC上,点 F在AB上,BE,CF 交于点O,且 求∠C的度数. 16.试判断下列命题中哪些是真命题,哪些是假命题,并举反例说明. (1)两点确定一条直线; (2)无限小数是无理数; (3)同角的余角相等; (4)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,已知: 和 互余, .求证:. 18.如图,在 中,AD 平分 P 为线段AD 上一点, 交BC的延长线于点E,若 求 的度数. E 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,E 是 ACD 的边AC 上一点,点 B 在DC的延长线上. 求证:∠AED>∠B+∠BEC. 20.如图,从①∠1=∠2,②∠C=∠D,③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,请写出一个真命题并证明你的结论. 六、(本题满分12分) 21.如图,在 中, ,AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分,求三角形各边的长. 七、(本题满分12分) 22.探究与发现: 如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这样一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题: (1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: ①如图(2),把一块三角尺 XYZ放置在 ABC上,使三角尺的两条直角边 XY,XZ恰好经过点B,C,若∠A=50 ,则∠ABX+∠ACX= ; ②如图(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠A=50 ,∠DBE=130 ,求∠DCE的度数; ③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点( 若 ,求∠A 的度数. 八、(本题满分14分) 23.利用平行线的性质探究: 如图,直线 连接AB,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时,连接 PA,PB,构成 三个角.当动点 P落在第①部分时,小明同学在研究 三个角的数量关系时,利用图 1,过点 P 作 得出结论: 请你参考小明的方法解决下列问题: (1)当动点 P 落在第②部分时,在图 2 中画出图形,写出 三个角的数量关系; (2)当动点 P 落在第③、第④部分时,在图3、图 4 中画出图形,探究 之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明. 第13章测试卷 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. B 9. D10. D 11.真命题 12. CD 13.6 14. 60 或1 15.解 由三角形的外角定义可知, 即 又 16.解(1)真命题; (2)假命题,举反例:如无限循环小数是无限小数,但不是无理数; (3)真命题; (4)假命题,举反例:如图所示, 与∠B的两边分别平行,但它们互补,并不相等. 17.证明∵ ∴∠1+∠D=90 . ∴∠1=∠B,∴AB∥CD. 18.解 ∴ ∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30 .∴∠ADC=65 . ∵PE⊥AD,∴∠E=90 -65 =25 . 19.证明∵∠ECD是 的外角(已知),∴∠ECD=∠B (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠AED 是 DCE 的外角(已知),∴∠AED (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠AED>∠B+∠BEC(等量代换). 20.解共有三个命题:(1)若①②,则③;(2)若②③,则①;(3)若①③,则②,它们均为真命题,证明如下: 命题1:如图,如果. 那么∠A=∠F. 证明∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3. ∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠D. ∴AC∥DF.∴∠A=∠F. 命题2:如图,如果∠C=∠D,∠A=∠F,那么∠1=∠2. 证明∵∠A=∠F,∴AC∥DF, ∴∠ABD=∠D. 又∵∠C=∠D, ∴∠C=∠ABD.∴CE∥BD. ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2. 命题3:如图,如果∠1=∠2, ∠A=∠F,那么∠C=∠D. 证明∵∠1=∠3,∠1=∠2, ∴∠2=∠3.∴CE∥BD. ∴∠C=∠ABD. ∵∠C=∠D, ∴∠ABD=∠D. ∴AC∥DF.∴∠A=∠F. 21.解 设 AB=AC=x cm,BC=y cm, ①或 ② 解方程组①得 此时,AB=AC=16 cm,BC=22 cm,符合三边关系; 解方程组②得 此时,AB=AC=20cm,BC=14 cm,符合三边关系, 所以AB=AC=16cm,BC=22cm,或AB=AC=20cm,BC=14 cm. 22.解(1)如图,连接AD 并延长至点F,由三角形外角性质,得∠BDF=∠BAD+ ∠B,∠CDF = ∠C + ∠CAD; 且∠BDC=∠BDF+∠CDF 及∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加得∠BDC=∠A+∠B+∠C. (2)①由(1)的结论易得∠ABX+ ∠ACX+∠A=∠BXC, 又因为∠A=50 ,∠BXC=90 ,所以∠ABX+∠ACX=90 —50 =40 .故答案为40. ②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80 ; 而 代入∠A=50 ,∠DBE=130 ,易得∠DCE=90 . ,设∠A为x , 即 为 70 . 23.解(1)结论是:∠APB+∠PAC+∠PBD=360 ,理由是:过点P作PM∥AC, ∵AC∥BD,∴AC∥PM∥BD. ∴∠PAC+∠APM=180 ,∠PBD+∠BPM=180 . ∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360 ,而不能推出∠APB=∠PAC+∠PBD. (2)当点P在第③部分,且点 P 在直线AB 的右边时,如图3,结论是:∠APB=∠PBD-∠PAC, 理由是:延长PA交BD于点M. ∵AC∥BD,∴∠PAC=∠AMB.∵∠APB=∠PBD-∠AMB,∴∠APB=∠PBD-∠PAC. 当点P 在第④部分,且点P在直线AB的右边时,如图4,结论是:∠APB=∠PAC-∠PBD, 理由是:∵AC∥BD,∴∠PAC=∠PMD. ∵∠APB=∠PMD-∠PBD, ∴∠APB=∠PAC-∠PBD. 学科网(北京)股份有限公司 $$